مبدأ برنولي: التعريف والمعادلة والأمثلة

كيف تطير الطائرات؟ لماذا تتبع كرة المنحنى مثل هذا المسار الغريب؟ ولماذا عليك أن تصعد على متنفي الخارجمن نوافذك أثناء العاصفة؟ الإجابات على كل هذه الأسئلة هي نفسها: إنها نتيجة لمبدأ برنولي.

يُعد مبدأ برنولي ، الذي يُطلق عليه أحيانًا اسم تأثير برنولي ، أحد أهم النتائج في دراسة ديناميكيات الموائع ، التي تربط سرعة تدفق السوائل بضغط السائل. قد لا يبدو هذا مهمًا بشكل خاص ، ولكن نظرًا للمجموعة الهائلة من الظواهر التي تساعد في شرح العروض ، يمكن للقاعدة البسيطة أن تكشف الكثير عن سلوك النظام. ديناميات الموائع هي دراسة حركة السوائل ، ولذلك فمن المنطقي أن المبدأ والمعادلة المصاحبة له (معادلة برنولي) تظهر بانتظام في هذا المجال.

إن التعرف على المبدأ والمعادلة التي تصفها وبعض الأمثلة على مبدأ برنولي في العمل يؤهلك للعديد من المشكلات التي ستواجهها في ديناميكيات السوائل.

تم تسمية مبدأ برنولي على اسم دانييل برنولي ، الفيزيائي السويسري وعالم الرياضيات الذي طوره. يربط المبدأ ضغط السائل بسرعته وارتفاعه ، ويمكن تفسيره من خلال الحفاظ على الطاقة. باختصار ، تنص على أنه إذا زادت سرعة المائع ، فيجب أن ينخفض ​​إما ضغطه الساكن للتعويض ، أو يجب أن تنخفض طاقته الكامنة.

تتضح العلاقة مع الحفاظ على الطاقة من هذا: إما أن السرعة الإضافية تأتي من الإمكانات الطاقة (أي الطاقة التي تمتلكها بسبب موقعها) أو من الطاقة الداخلية التي تخلق ضغط سائل.

لذلك يشرح مبدأ برنولي الأسباب الرئيسية لتدفق السوائل التي يحتاج الفيزيائيون إلى مراعاتها في ديناميكيات الموائع. إما أن السائل يتدفق نتيجة الارتفاع (لذلك تتغير طاقته الكامنة) أو يتدفق بسبب الضغط الاختلافات في أجزاء مختلفة من السائل (لذلك تنتقل السوائل في منطقة الضغط العالي والطاقة العالية إلى منطقة الضغط المنخفض منطقة). يعد المبدأ أداة قوية للغاية لأنه يجمع بين أسباب تحرك السوائل.

ومع ذلك ، فإن أهم شيء يمكن استخلاصه من هذا المبدأ هو أن السائل الذي يتدفق بشكل أسرع له ضغط أقل. إذا كنت تتذكر هذا ، فستتمكن من أخذ الدرس الأساسي من المبدأ ، وهذا وحده كافٍ لشرح العديد من الظواهر ، بما في ذلك الثلاثة في الفقرة التمهيدية.

تضع معادلة برنولي مبدأ برنولي في مصطلحات أكثر وضوحًا وقابلية للقياس الكمي. تنص المعادلة على أن:

هناصهو الضغط ،ρهي كثافة السائل ،الخامسهي سرعة السائل ،زهي التسارع بسبب الجاذبية وحهو الارتفاع أو العمق. المصطلح الأول في المعادلة هو الضغط ببساطة ، والمصطلح الثاني هو الطاقة الحركية لـ السائل لكل وحدة حجم والحد الثالث هو طاقة الجاذبية الكامنة لكل وحدة حجم لـ سائل. كل هذا يساوي ثابتًا ، لذا يمكنك أن ترى أنه إذا كانت لديك القيمة في وقت واحد والقيمة في وقت لاحق الوقت ، يمكنك ضبط الاثنين ليكونا متساويين ، مما يثبت أنه أداة قوية لحل ديناميكيات السوائل مشاكل:

ومع ذلك ، من المهم ملاحظة القيود المفروضة على معادلة برنولي. على وجه الخصوص ، يفترض أن هناك خط انسيابي بين النقطتين 1 و 2 (الأجزاء المسمى بالأحرف المنخفضة) ، هناك تدفق ثابت ، لا يوجد احتكاك في التدفق (بسبب اللزوجة داخل المائع أو بين السائل وجوانب الأنبوب) وأن السائل له ثابت كثافة. هذا ليس هو الحال بشكل عام ، ولكن بالنسبة لتدفق السوائل البطيء الذي يمكن وصفه بأنه تدفق رقائقي ، فإن تقديرات المعادلة مناسبة.

المثال الأكثر شيوعًا لمبدأ برنولي هو أن السائل يتدفق عبر أنبوب أفقي ، والذي يضيق في المنتصف ثم ينفتح مرة أخرى. من السهل تنفيذ ذلك مع مبدأ برنولي ، لكنك تحتاج أيضًا إلى الاستفادة من معادلة الاستمرارية لحلها ، والتي تنص على:

هذا يستخدم نفس المصطلحات ، بصرف النظر عنأ، والتي تمثل مساحة المقطع العرضي للأنبوب ، وبالنظر إلى أن الكثافة متساوية عند كلتا النقطتين ، يمكن تجاهل هذه المصطلحات لأغراض هذا الحساب. أولاً ، أعد ترتيب معادلة الاستمرارية لإعطاء تعبير عن السرعة في الجزء الضيق:

يمكن بعد ذلك إدخال هذا في معادلة برنولي لحل الضغط في القسم الأصغر من الأنبوب:

يمكن إعادة ترتيب هذا لص​₂، مع ملاحظة أنه في هذه الحالة ،ح​₁ = ​ح​₂، وبالتالي ، يُلغى الحد الثالث من كل جانب.

باستخدام كثافة الماء عند 4 درجات مئوية ،ρ= 1000 كجم / م³، قيمة الص​₁ = 100 كيلو باسكال ، السرعة الابتدائيةالخامس​₁ = 1.5 م / ث ، ومساحات منأ​₁ = 5.3 × 10⁻⁴ م² وأ​₂ = 2.65 × 10⁻⁴ م². هذا يعطي:

كما تنبأ مبدأ برنولي ، ينخفض ​​الضغط عندما تكون هناك زيادة في السرعة من أنبوب التضييق. يتضمن حساب الجزء الآخر من هذه العملية أساسًا نفس الشيء ، إلا في الاتجاه المعاكس. من الناحية الفنية ، سيكون هناك بعض الخسارة أثناء التضييق ، ولكن بالنسبة لنظام مبسط حيث لا تحتاج إلى حساب اللزوجة ، فهذه نتيجة مقبولة.

يمكن لبعض الأمثلة الأخرى على مبدأ برنولي في العمل أن تساعد في توضيح المفاهيم. الأكثر شهرة هو أن المثال يأتي من الديناميكا الهوائية ودراسة تصميم جناح الطائرة أو الجنيحات (على الرغم من وجود بعض الخلافات الطفيفة حول التفاصيل).

يكون الجزء العلوي من جناح الطائرة منحنيًا بينما يكون الجزء السفلي مسطحًا ، ولأن تيار الهواء يمر من إحدى حواف الجناح. الجناح للآخر في فترات زمنية متساوية ، وهذا يؤدي إلى ضغط أقل في الجزء العلوي من الجناح مقارنة بالجزء السفلي من الجناح. جناح. إن فرق الضغط المصاحب (وفقًا لمبدأ برنولي) يخلق قوة الرفع التي تعطي الطائرة للرفع وتساعدها على الإقلاع عن الأرض.

تعتمد محطات الطاقة الكهرومائية أيضًا على مبدأ برنولي في العمل ، بإحدى طريقتين. أولاً ، في السد الكهرومائي ، تنتقل المياه من الخزان إلى أسفل بعض الأنابيب الكبيرة التي تسمى Penstocks ، قبل أن تصطدم بالتوربين في النهاية. من حيث معادلة برنولي ، تقل طاقة الجاذبية الكامنة مع انتقال الماء إلى أسفل الأنبوب ، ولكن في العديد من التصميمات ، يخرج الماء عندنفسسرعة. من خلال المعادلة ، من الواضح أنه يجب أن يكون هناك تغيير في الضغط لموازنة المعادلة ، وبالفعل ، فإن هذا النوع من التوربينات يأخذ طاقته من طاقة الضغط في السائل.

يمكن القول إن نوعًا أبسط من التوربينات لفهمه يسمى التوربينات النبضية. يعمل هذا عن طريق تقليل حجم الأنبوب قبل التوربين (باستخدام فوهة) ، مما يزيد من سرعة الماء (وفقًا لمعادلة الاستمرارية) ويقلل الضغط (بواسطة برنولي المبدأ). يأتي نقل الطاقة في هذه الحالة من الطاقة الحركية للماء.