ضع في اعتبارك مجموعة من السيارات تسير في جزء من الطريق بدون وجود إطارات داخلية أو إطارات خارجية. بالإضافة إلى ذلك ، افترض أن السيارات لا تستطيع تغيير تباعدها على الإطلاق - أنها بطريقة ما تبقى على مسافة ثابتة بعيدًا عن بعضها البعض. وبعد ذلك ، إذا غيرت إحدى السيارات في الصف الطويل سرعتها ، فسيتم إجبار جميع السيارات تلقائيًا على التغيير إلى نفس السرعة. لا يمكن أن تسير أي سيارة أسرع أو أبطأ من السيارة التي أمامها ، وسيكون عدد السيارات التي تمر بنقطة على الطريق لكل وحدة زمنية هو نفسه على طول جميع النقاط على الطريق.
ولكن ماذا لو لم يتم إصلاح المسافات ودوس سائق سيارة واحدة على الفرامل؟ يؤدي هذا إلى إبطاء السيارات الأخرى أيضًا ويمكن أن يخلق منطقة من السيارات البطيئة الحركة والمتقاربة المسافات.
تخيل الآن أن لديك مراقبين في نقاط مختلفة على طول الطريق تتمثل مهمتهم في حساب عدد السيارات التي تمر في كل وحدة زمنية. يقوم مراقب في موقع تتحرك فيه السيارات بشكل أسرع بحساب السيارات أثناء مرورها ، وبسبب التباعد الأكبر بين السيارات ، لا يزال ينتهي به الأمر مع نفس عدد السيارات لكل وحدة زمنية كمراقب بالقرب من موقع الازدحام المروري لأنه على الرغم من أن السيارات تتحرك ببطء أكبر خلال الازدحام ، إلا أنها أقرب متباعدة.
إن سبب بقاء عدد السيارات لكل وحدة زمنية تمر بكل نقطة على طول الطريق ثابتًا تقريبًا يتلخص في الحفاظ على رقم السيارة. إذا تجاوز عدد معين من السيارات نقطة معينة لكل وحدة زمنية ، فإن هذه السيارات تتحرك بالضرورة لتجاوز النقطة التالية في نفس الفترة الزمنية تقريبًا.
يقع هذا القياس في قلب معادلة الاستمرارية في ديناميكيات الموائع. تصف معادلة الاستمرارية كيفية تدفق السوائل عبر الأنابيب. كما هو الحال مع السيارات ، ينطبق مبدأ الحفظ. في حالة وجود سائل ، فإن الحفاظ على الكتلة هو الذي يفرض على كمية السائل التي تمر في أي نقطة على طول الأنبوب لكل وحدة زمنية أن تكون ثابتة طالما أن التدفق ثابت.
ما هي ديناميات السوائل؟
ديناميات الموائع تدرس حركة السوائل أو السوائل المتحركة ، على عكس إستاتيكا الموائع ، وهي دراسة السوائل التي لا تتحرك. يرتبط ارتباطًا وثيقًا بمجالات ميكانيكا الموائع والديناميكا الهوائية ولكنه أضيق من حيث التركيز.
الكلمةسائلغالبًا ما يشير إلى سائل أو سائل غير قابل للضغط ، ولكن يمكن أن يشير أيضًا إلى غاز. بشكل عام ، السائل هو أي مادة يمكن أن تتدفق.
ديناميات الموائع تدرس الأنماط في تدفقات السوائل. هناك طريقتان رئيسيتان يتم من خلالهما إجبار السوائل على التدفق. يمكن أن تسبب الجاذبية تدفق السوائل إلى أسفل ، أو يمكن أن يتدفق السائل بسبب اختلافات الضغط.
معادلة الاستمرارية
تنص معادلة الاستمرارية على أنه في حالة التدفق الثابت ، فإن كمية السائل التي تتدفق بعد واحد يجب أن تكون النقطة هي نفس كمية السائل المتدفق بعد نقطة أخرى ، أو أن معدل تدفق الكتلة هو ثابت. إنه في الأساس بيان لقانون الحفاظ على الكتلة.
الصيغة الصريحة للاستمرارية هي كما يلي:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
أينρكثافةأهي منطقة مستعرضة والخامسهي سرعة تدفق السائل. يشير الحرفان 1 و 2 إلى منطقتين مختلفتين في نفس الأنبوب.
أمثلة على معادلة الاستمرارية
مثال 1:افترض أن الماء يتدفق عبر أنبوب قطره 1 سم بسرعة تدفق 2 م / ث. إذا اتسع الأنبوب إلى قطر 3 سم ، فما هو معدل التدفق الجديد؟
حل:هذا أحد أبسط الأمثلة لأنه يحدث في سائل غير قابل للضغط. في هذه الحالة ، تكون الكثافة ثابتة ويمكن إلغاؤها من كلا طرفي معادلة الاستمرارية. ما عليك بعد ذلك إلا أن تعوض بصيغة المساحة وتجد السرعة الثانية:
A_1v_1 = A_2v_2 \ يتضمن \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
مما يبسط إلى:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ يشير إلى v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0.22 \ text {m / s}
المثال 2:افترض أن غازًا مضغوطًا يتدفق عبر أنبوب. في منطقة الأنبوب بمساحة مقطع عرضي 0.02 م2، بمعدل تدفق 4 م / ث وكثافة 2 كجم / م3. ما كثافته عندما يتدفق عبر منطقة أخرى من نفس الأنبوب بمساحة مقطع عرضي 0.03 م2 بسرعة 1 م / ث؟
حل:بتطبيق معادلة الاستمرارية ، يمكننا حل الكثافة الثانية والتعويض عن القيم:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5.33 \ نص {كجم / م} ^ 3