أالموجة الدائمةهي موجة ثابتة لا تتحرك نبضاتها في اتجاه أو آخر. عادة ما يكون نتيجة تراكب موجة تتحرك في اتجاه واحد مع تحرك انعكاسها في الاتجاه المعاكس.
الجمع بين الأمواج
لمعرفة ما ستفعله مجموعة الموجات في نقطة معينة في وسيط في نقطة زمنية معينة ، يمكنك ببساطة إضافة ما سيفعلونه بشكل مستقل. هذا يسمىمبدأ التراكب.
على سبيل المثال ، إذا كنت سترسم الموجتين على نفس الرسم البياني ، فيمكنك ببساطة إضافة سعة كل منهما عند كل نقطة لتحديد الموجة الناتجة. في بعض الأحيان ، يكون للسعة الناتجة قدر أكبر من الحجم المشترك عند هذه النقطة ، وأحيانًا تلغي تأثيرات الأمواج بعضها البعض جزئيًا أو كليًا.
إذا كانت كلتا الموجتين في طور ، مما يعني أن قممها ووديانها تصطف بشكل مثالي ، فإنها تتحد معًا لتكوين موجة واحدة ذات سعة قصوى. هذا يسميتداخل بناء.
إذا كانت الموجات الفردية خارج الطور تمامًا ، مما يعني أن ذروة أحد الخطوط تتماشى تمامًا مع وادي الآخر ، فإنها تلغي بعضها البعض ، مما ينتج عنه سعة صفرية. هذا يسميالتدخل الهدام.
موجات واقفة على خيط
إذا قمت بإرفاق أحد طرفي الخيط بجسم صلب وهز الطرف الآخر لأعلى ولأسفل ، فإنك ترسل نبضات موجية لأسفل السلسلة التي تنعكس بعد ذلك في النهاية وتتحرك للخلف ، وتتداخل مع تيار النبضات في الاتجاه المعاكس الاتجاهات. هناك بعض الترددات التي يمكنك هز الخيط عندها ينتج عنها موجة واقفة.
تتشكل الموجة الواقفة نتيجة لتحرك نبضات الموجة إلى اليمين بشكل دوري بشكل بناء ومدمّر وتتداخل بشكل مدمر مع نبضات الموجة التي تتحرك إلى اليسار.
العقدعلى الموجة الواقفة هي النقاط التي تتداخل فيها الموجات بشكل مدمر دائمًاأنتينودسعلى الموجة الواقفة هي نقاط تتأرجح بين التداخل البناء الكامل والتداخل الهدام التام.
من أجل أن تتشكل الموجة الواقفة على مثل هذه السلسلة ، يجب أن يكون طول السلسلة مضاعفًا لنصف عدد صحيح من الطول الموجي. سيكون لنمط الموجة الواقفة ذات التردد الأدنى شكل "لوزي" واحد في السلسلة. الجزء العلوي من "اللوز" هو العقدة العكسية ، والنهايات هي العقد.
يُطلق على التردد الذي يتم عنده تحقيق هذه الموجة الدائمة الأولى ، مع عقدتين وعقدة عكسية واحدة ، اسمالتردد الأساسىأو الأول متناسق. الطول الموجي للموجة التي تنتج الموجة الدائمة الأساسية هوλ = 2 لتر، أينإلهو طول السلسلة.
توافقيات أعلى للموجات الواقفة على سلسلة
كل تردد يتأرجح عنده محرك السلسلة ينتج موجة واقفة وراء التردد الأساسي يسمى التوافقي. ينتج التوافقي الثاني اثنين من العقد العكسية ، ينتج التوافقي الثالث ثلاثة عقدات عكسية وهكذا.
تردد النغمة التوافقية يتعلق بالتردد الأساسي عبر
f_n = nf_1
الطول الموجي للنسق التوافقي هو
\ lambda = \ frac {2L} {n}
أينإلهو طول السلسلة.
سرعة الموجة
يمكن العثور على سرعة الموجات التي تنتج الموجة الواقفة على أنها حاصل ضرب التردد وطول الموجة. بالنسبة لجميع التوافقيات ، هذه القيمة هي نفسها:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
بالنسبة لسلسلة معينة ، يمكن أيضًا تحديد سرعة الموجة هذه مسبقًا من حيث التوتر وكثافة كتلة الوتر على النحو التالي:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
Fتيهي قوة التوتر ، وμهي الكتلة لكل وحدة طول من الخيط.
أمثلة
مثال 1:سلسلة بطول 2 م وكثافة كتلة خطية 7.0 جم / م مثبتة عند التوتر 3 نيوتن. ما هو التردد الأساسي الذي ستنتج عنده الموجة الواقفة؟ ما هو الطول الموجي المقابل؟
حل:يجب أولاً تحديد سرعة الموجة من كثافة الكتلة والتوتر:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20.7 \ text {m / s}
استخدم حقيقة أن الموجة الواقفة الأولى تحدث عندما يكون الطول الموجي 2إل= 2 × (2 م) = 4 م ، والعلاقة بين سرعة الموجة وطول الموجة والتردد لإيجاد التردد الأساسي:
v = \ lambda f_1 \ implies f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}
التوافقي الثانيF2 = 2 × F1= 2 × 5.2 = 10.4 هرتز ، وهو ما يتوافق مع الطول الموجي 2إل/ 2 = 2 م.
التوافقي الثالثF3 = 3 × F1= 3 × 5.2 = 10.4 هرتز ، وهو ما يتوافق مع الطول الموجي 2إل/ 3 = 4/3 = 1.33 م
وما إلى ذلك وهلم جرا.
المثال 2:تمامًا مثل الموجات الواقفة على خيط ، من الممكن إنتاج موجة واقفة في أنبوب مجوف باستخدام الصوت. مع وجود الموجات على سلسلة ، كان لدينا عقد في النهايات ، ثم عُقد إضافية على طول السلسلة ، اعتمادًا على التردد. ومع ذلك ، عندما يتم إنشاء موجة واقفة عن طريق جعل أحد طرفي الوتر أو كلاهما حرًا في الحركة ، فمن الممكن إنشاء موجات واقفة يكون أحد طرفيها أو كلاهما عكسية.
وبالمثل ، مع وجود موجة صوتية ثابتة في الأنبوب ، إذا كان الأنبوب مغلقًا من جانب واحد وفتح من جهة أخرى ، فستكون للموجة عقدة على أحد الطرفين وعقدة عكسية على الطرف المفتوح ، وإذا كان الأنبوب مفتوحًا من كلا الطرفين ، فستحتوي الموجة على عقد عكسي على طرفي الة النفخ.
على سبيل المثال ، يستخدم الطالب أنبوبًا بنهاية مفتوحة وطرف مغلق لقياس سرعة الصوت من خلال البحث عنه رنين الصوت (زيادة في حجم الصوت تشير إلى وجود موجة واقفة) لشوكة رنانة 540 هرتز.
تم تصميم الأنبوب بحيث يكون الطرف المغلق عبارة عن سدادة يمكن انزلاقها لأعلى أو لأسفل الأنبوب من أجل ضبط الطول الفعال للأنبوب.
يبدأ الطالب بطول الأنبوب تقريبًا 0 ، ويضرب الشوكة الرنانة ويحملها بالقرب من النهاية المفتوحة للأنبوب. يقوم الطالب بعد ذلك بإزاحة السدادة ببطء ، مما يؤدي إلى زيادة طول الأنبوب الفعال ، حتى يسمع الطالب زيادة الصوت بشكل ملحوظ في جهارة الصوت ، مما يشير إلى الرنين ، وخلق موجة صوتية ثابتة في الة النفخ.يحدث هذا الرنين الأول عندما يكون طول الأنبوب 16.2 سم.
باستخدام نفس الشوكة الرنانة ، تزيد الطالبة من طول الأنبوب حتى تسمع رنينًا آخر عند أطول الأنبوب 48.1 سم. يقوم الطالب بهذا مرة أخرى ، ويحصل على صدى ثالث عندطول الأنبوب 81.0 سم.
استخدم بيانات الطالب لتحديد سرعة الصوت.
حل:يحدث الرنين الأول في أول موجة واقفة محتملة. تحتوي هذه الموجة على عقدة واحدة وعقدة عكسية واحدة ، مما يجعل طول الأنبوب = 1/4. إذن 1 / 4λ = 0.162 م أو λ = 0.648 م.
يحدث الرنين الثاني في الموجة الواقفة التالية المحتملة. تحتوي هذه الموجة على عقدتين وعقدتين عكسيتين ، مما يجعل طول الأنبوب = 3 / 4λ. لذلك 3 / 4λ = 0.481 م أو λ = 0.641 م.
يحدث الرنين الثالث عند الموجة الواقفة الثالثة المحتملة. تحتوي هذه الموجة على ثلاث عقد وثلاث عقد ، مما يجعل طول الأنبوب = 5 / 4λ. إذن 5 / 4λ = 0.810 م أو λ = 0.648 م.
ومن ثم ، فإن متوسط القيمة المحددة تجريبياً لـ λ
\ لامدا = (0.648 + 0.641 + 0.648) / 3 = 0.6457 \ نص {م}
سرعة الصوت المحددة تجريبيا
v = \ lambda f = = 0.6457 \ times 540 = 348.7 \ text {m / s}