في مطلع القرن التاسع عشر ، كان الفيزيائيون يحرزون تقدمًا كبيرًا في فهم قوانين الكهرومغناطيسية ، وكان مايكل فاراداي أحد الرواد الحقيقيين في هذا المجال. لم يمض وقت طويل على اكتشاف أن تيارًا كهربائيًا يخلق مجالًا مغناطيسيًا ، قام فاراداي بعمله بعض التجارب المشهورة الآن لمعرفة ما إذا كان العكس صحيحًا: هل يمكن للحقول المغناطيسية أن تحفز a تيار؟
أظهرت تجربة فاراداي أنه في حين أن الحقول المغناطيسية وحدها لا تستطيع تحفيز التدفقات الحالية ، فإن أالمتغيرةالمجال المغناطيسي (أو بشكل أكثر دقة ، أتغيير التدفق المغناطيسي) يستطع.
يتم قياس نتيجة هذه التجارب فيقانون فاراداي للحث، وهي إحدى معادلات ماكسويل للكهرومغناطيسية. وهذا يجعلها واحدة من أهم المعادلات التي يجب فهمها وتعلم استخدامها عند دراسة الكهرومغناطيسية.
الفيض المغناطيسي
يعتبر مفهوم التدفق المغناطيسي أمرًا حاسمًا لفهم قانون فاراداي ، لأنه يربط تغييرات التدفق بالمستحثالقوة الدافعة الكهربائية(EMF ، تسمى عادةالجهد االكهربى) في ملف السلك أو الدائرة الكهربائية. بعبارات بسيطة ، يصف التدفق المغناطيسي تدفق المجال المغناطيسي عبر سطح ما (على الرغم من أن هذا "السطح" ليس في الحقيقة جسمًا ماديًا ؛ إنه حقًا مجرد تجريد للمساعدة في قياس التدفق) ، ويمكنك تخيله بسهولة أكبر إذا فكرت في عدد خطوط المجال المغناطيسي التي تمر عبر منطقة السطح
أ. رسميًا ، يتم تعريفه على أنه:ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
أينبهي شدة المجال المغناطيسي (كثافة التدفق المغناطيسي لكل وحدة مساحة) في التسلا (T) ،أهي مساحة السطح ، وθهي الزاوية بين "العمودي" على مساحة السطح (أي الخط العمودي على السطح) وب، المجال المغناطيسي. تقول المعادلة أساسًا أن المجال المغناطيسي الأقوى والمساحة الأكبر يؤديان إلى مزيد من التدفق ، جنبًا إلى جنب مع المجال المتوافق مع الطبيعي للسطح المعني.
الب ∙ أفي المعادلة منتج قياسي (أي "منتج نقطي") من المتجهات ، وهي عملية رياضية خاصة للمتجهات (أي الكميات ذات الحجم أو "الحجم"واتجاه)؛ ومع ذلك ، فإن الإصدار مع cos (θ) والمقادير هي نفس العملية.
تعمل هذه النسخة البسيطة عندما يكون المجال المغناطيسي موحدًا (أو يمكن تقريبه على هذا النحو) عبرأ، ولكن هناك تعريف أكثر تعقيدًا للحالات التي يكون فيها الحقل غير موحد. يتضمن هذا حساب التفاضل والتكامل ، وهو أمر أكثر تعقيدًا بعض الشيء ، لكن عليك أن تتعلمه إذا كنت تدرس الكهرومغناطيسية على أي حال:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
وحدة التدفق المغناطيسي للنظام الدولي للوحدات هي Weber (Wb) ، حيث 1 Wb = T m2.
تجربة مايكل فاراداي
التجربة الشهيرة التي قام بها مايكل فاراداي تضع الأساس لقانون فاراداي للحث والتوصيل النقطة الرئيسية التي توضح تأثير تغيرات التدفق على القوة الدافعة الكهربائية والتيار الكهربائي الناتج عنها الناجم عن.
التجربة نفسها أيضًا واضحة تمامًا ، ويمكنك حتى تكرارها بنفسك: لف فاراداي سلكًا موصلًا معزولًا حول أنبوب من الورق المقوى ، ووصله بـ a الفولتميتر. تم استخدام قضيب مغناطيسي للتجربة ، أولاً عند السكون بالقرب من الملف ، ثم التحرك نحو الملف ، ثم المرور عبر منتصف الملف ثم الانتقال خارج الملف ثم بعيدًا.
قام الفولتميتر (جهاز يستنتج الجهد باستخدام مقياس الجلفانومتر الحساس) بتسجيل EMF المتولد في السلك ، إن وجد ، أثناء التجربة. وجد فاراداي أنه عندما كان المغناطيس في حالة سكون بالقرب من الملف ، لم يتم تحريض أي تيار في السلك. ومع ذلك ، عندما كان المغناطيس يتحرك ، كان الوضع مختلفًا تمامًا: عند الاقتراب من الملف ، تم قياس بعض المجالات الكهرومغناطيسية ، وزاد حتى وصل إلى مركز الملف. انعكس الجهد في الإشارة عندما يمر المغناطيس عبر النقطة المركزية للملف ، ثم ينخفض مع تحرك المغناطيس بعيدًا عن الملف.
كانت تجربة فاراداي بسيطة حقًا ، ولكن كل النقاط الرئيسية التي أظهرتها لا تزال قيد الاستخدام قطع لا حصر لها من التكنولوجيا اليوم ، وتم تخليد النتائج كأحد معادلات ماكسويل.
قانون فاراداي
ينص قانون فاراداي للحث على أن المجال الكهرومغناطيسي المستحث (أي القوة أو الجهد الكهربي ، يُشار إليه بالرمزه) في ملف سلك بواسطة:
E = −N \ فارك {∆ϕ} {∆t}
أينϕهو التدفق المغناطيسي (كما هو محدد أعلاه) ،نهو عدد الدورات في ملف السلك (هكذان= 1 لحلقة بسيطة من الأسلاك) ورحان الوقت. وحدة SI الخاصة بـههو فولت ، لأنه EMF مستحث في السلك. بالكلمات ، تخبرك المعادلة أنه يمكنك إنشاء EMF مستحث في ملف من الأسلاك إما عن طريق تغيير منطقة المقطع العرضيأللحلقة في المجال ، قوة المجال المغناطيسيب، أو الزاوية بين المنطقة والمجال المغناطيسي.
تعني رموز دلتا (∆) ببساطة "التغيير في" ، وبالتالي فهي تخبرك أن EMF المستحث يتناسب طرديًا مع معدل التغير المقابل في التدفق المغناطيسي. يتم التعبير عن هذا بشكل أكثر دقة من خلال المشتق ، وغالبًا ما يتم التعبير عننتم إسقاطه ، وبالتالي يمكن التعبير عن قانون فاراداي أيضًا على النحو التالي:
E = - \ فارك {دϕ} {دت}
في هذا النموذج ، ستحتاج إلى معرفة الاعتماد الزمني لكثافة التدفق المغناطيسي لكل وحدة مساحة (ب) ، منطقة المقطع العرضي للحلقةأ،أو الزاوية بين العمودي على السطح والمجال المغناطيسي (θ) ، ولكن بمجرد القيام بذلك ، يمكن أن يكون هذا تعبيرًا أكثر فائدة لحساب EMF المستحث.
قانون لينز
قانون لينز هو في الأساس جزء إضافي من التفاصيل في قانون فاراداي ، يشمله علامة الطرح في المعادلة ويخبرك بشكل أساسي بالاتجاه الذي يتدفق فيه التيار المستحث. يمكن التعبير عنها ببساطة على النحو التالي: التدفقات الحالية المستحثةفي اتجاه يعارض التغييرفي التدفق المغناطيسي الذي تسبب في ذلك. هذا يعني أنه إذا كان التغير في التدفق المغناطيسي زيادة في المقدار بدون تغيير في الاتجاه ، التيار سوف تتدفق في اتجاه سيخلق مجالًا مغناطيسيًا في الاتجاه المعاكس لخطوط المجال الأصلي مجال.
يمكن استخدام قاعدة اليد اليمنى (أو قاعدة قبضة اليد اليمنى بشكل أكثر تحديدًا) لتحديد اتجاه التيار الناتج عن قانون فاراداي. بمجرد تحديد اتجاه المجال المغناطيسي الجديد بناءً على معدل تغير التدفق المغناطيسي للحقل الأصلي ، فإنك توجه إبهام يدك اليمنى في هذا الاتجاه. اسمح لأصابعك بالثني للداخل كما لو كنت تصنع قبضة ؛ الاتجاه الذي تتحرك فيه أصابعك هو اتجاه التيار المستحث في حلقة السلك.
أمثلة على قانون فاراداي: الانتقال إلى الحقل
ستساعدك رؤية تطبيق قانون فاراداي على معرفة كيفية عمل القانون عند تطبيقه على مواقف العالم الحقيقي. تخيل أن لديك مجالًا يشير مباشرة إلى الأمام بقوة ثابتة تبلغب= 5 T ، ومربع واحد تقطعت بهم السبل (أي ،ن= 1) حلقة من الأسلاك بطول 0.1 متر ، مما يجعل المساحة الكليةأ= 0.1 م × 0.1 م = 0.01 م2.
تنتقل الحلقة المربعة إلى منطقة الحقل ، وتنتقل في نطاقxالاتجاه بمعدل 0.02 م / ث. هذا يعني أنه خلال فترة ∆ر= 5 ثوانٍ ، ستنتقل الحلقة من كونها خارج المجال تمامًا إلى داخله تمامًا ، وسيتم محاذاة الوضع الطبيعي للمجال مع المجال المغناطيسي في جميع الأوقات (لذا θ = 0).
هذا يعني أن المنطقة في الحقل تتغير بمقدار ∆أ= 0.01 م2 فير= 5 ثواني. لذا فإن التغيير في التدفق المغناطيسي هو:
\ تبدأ {محاذاة} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ text {T} × 0.01 \ text {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0.05 \ text { Wb} \ end {align}
ينص قانون فاراداي على ما يلي:
E = −N \ فارك {∆ϕ} {∆t}
وهكذا ، معن = 1, ∆ϕ= 0.05 واط ور= 5 ثوان:
\ start {align} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0.05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0.01 \ text {V } \ end {align}
أمثلة على قانون فاراداي: حلقة دائرية في حقل
فكر الآن في حلقة دائرية بمساحة 1 م2 وثلاث لفات من الأسلاك (ن= 3) تدور في مجال مغناطيسي بقوة ثابتة مقدارها 0.5 T واتجاه ثابت.
في هذه الحالة ، بينما منطقة الحلقةأداخل الحقل سيبقى ثابتًا ولن يتغير الحقل نفسه ، تتغير زاوية الحلقة بالنسبة للحقل باستمرار. إن معدل تغير التدفق المغناطيسي هو الشيء المهم ، وفي هذه الحالة من المفيد استخدام الشكل التفاضلي لقانون فاراداي. حتى نتمكن من كتابة:
E = −N \ فارك {دϕ} {دت}
يتم إعطاء التدفق المغناطيسي من خلال:
ϕ = BA \ cos (θ)
لكنها تتغير باستمرار ، لذا فإن التدفق في أي وقتر- حيث نفترض أنه يبدأ بزاويةθ= 0 (على سبيل المثال ، محاذاة مع الحقل) - يتم الحصول عليها من خلال:
ϕ = BA \ cos (ωt)
أينωهي السرعة الزاوية.
الجمع بين هذه يعطي:
\ start {align} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ end {align}
الآن يمكن تمييز هذا لإعطاء:
E = NBAω \ الخطيئة (ωt)
هذه الصيغة جاهزة الآن للإجابة على السؤال في أي وقتر، ولكن يتضح من الصيغة أنه كلما زادت سرعة دوران الملف (أي كلما زادت قيمةω) ، كلما زاد EMF المستحث. إذا كانت السرعة الزاويةω= 2π راديان / ثانية ، وتقيم النتيجة عند 0.25 ثانية ، وهذا يعطي:
\ start {align} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0.5 \ text {T} × 1 \ text {m} ^ 2 × 2π \ text {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9.42 \ text {V} \ end {align}
تطبيقات العالم الحقيقي لقانون فاراداي
بسبب قانون فاراداي ، فإن أي جسم موصل في وجود تدفق مغناطيسي متغير سيكون له تيارات مستحثة فيه. في حلقة من الأسلاك ، يمكن أن تتدفق هذه في دائرة ، ولكن في موصل صلب ، تسمى حلقات صغيرة من التيارالتيارات إيديشكل.
التيار الدوامة عبارة عن حلقة صغيرة من التيار تتدفق في الموصل ، وفي كثير من الحالات يعمل المهندسون على تقليلها لأنها تُهدر في الأساس طاقة ؛ ومع ذلك ، يمكن استخدامها بشكل منتج في أشياء مثل أنظمة الكبح المغناطيسية.
تعد إشارات المرور تطبيقًا واقعيًا مثيرًا للاهتمام لقانون فاراداي ، لأنها تستخدم حلقات سلكية لاكتشاف تأثير المجال المغناطيسي المستحث. تحت الطريق ، تولد حلقات من الأسلاك تحتوي على تيار متناوب مجالًا مغناطيسيًا متغيرًا ، وعندما تتحرك سيارتك فوق أحدها ، فإن هذا يؤدي إلى تيارات إيدي في السيارة. بموجب قانون لينز ، تولد هذه التيارات مجالًا مغناطيسيًا متعاكسًا ، والذي يؤثر بعد ذلك على التيار في الحلقة السلكية الأصلية. يشير هذا التأثير على الحلقة السلكية الأصلية إلى وجود سيارة ، وبعد ذلك (على أمل ، إذا كنت في منتصف الطريق!) يؤدي إلى تغيير الأضواء.
تعد المولدات الكهربائية من أكثر التطبيقات المفيدة لقانون فاراداي. يخبرك مثال حلقة الأسلاك الدوارة في مجال مغناطيسي ثابت بشكل أساسي بكيفية عملها: حركة يولد الملف تدفقًا مغناطيسيًا متغيرًا من خلال الملف ، والذي يتحول في الاتجاه كل 180 درجة وبالتالي يخلقالتيار المتناوب. على الرغم من أنه - بالطبع - يتطلبالشغللتوليد التيار ، هذا يسمح لك بتحويل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة كهربائية.