كيف تحسب كروية

عند مقارنة النماذج النظرية لكيفية عمل الأشياء بتطبيقات العالم الحقيقي ، غالبًا ما يقارب الفيزيائيون هندسة الكائنات باستخدام كائنات أبسط. قد يكون هذا باستخدام أسطوانات رفيعة لتقريب شكل طائرة أو خط رفيع عديم الكتلة لتقريب خيط البندول.

تمنحك Sphericity طريقة واحدة لتقريب مدى قرب الأجسام من الكرة. يمكنك ، على سبيل المثال ، حساب الكرة كتقريب لشكل الأرض الذي هو ، في الواقع ، ليس كرة مثالية.

عند البحث عن كروية لجسيم أو كائن واحد ، يمكنك تعريف الكروية على أنها نسبة السطح مساحة الكرة التي لها نفس حجم الجسيم أو الجسم على مساحة سطح الجسيم بحد ذاتها. لا ينبغي الخلط بين هذا وبين اختبار Mauchly's Sphericity ، وهو أسلوب إحصائي لاختبار الافتراضات داخل البيانات.

ضع في المصطلحات الرياضية ، الكروية التي قدمهاΨ("psi") هي:

لحجم الجسيم أو الجسمالخامس_صومساحة سطح الجسيم أو الجسمأ_ص. يمكنك معرفة سبب ذلك من خلال بضع خطوات رياضية لاشتقاق هذه الصيغة.

أولاً ، تجد طريقة أخرى للتعبير عن مساحة سطح الجسيم.

1. ​أ_س = 4πr​²: ابدأ بصيغة مساحة سطح الكرة بدلالة نصف قطرهاص​.
instagram story viewer
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: مكعبها بأخذها إلى قوة 3.
3. ​4³π​³​ص​⁶: وزع الأس 3 في جميع أنحاء الصيغة.
4. ​4π(​4²π²​ص​⁶): العامل4πبوضعها في الخارج باستخدام الأقواس.
   
5. ​4π × 3² (​​4²π​²​ص​⁶ ​/​​3²): العامل بها3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​ص​³​/3​​)​²: أخرج الأس 2 من الأقواس للحصول على حجم الكرة.
7. ​36πV_ص²: استبدل المحتوى الموجود بين القوسين بحجم كرة لجسيم.
8. ​أ_س = (36 فولت_ص²)^1/3: بعد ذلك ، يمكنك أخذ الجذر التكعيبي لهذه النتيجة حتى تعود إلى مساحة السطح.
9. 36^1/3​π​^1/3​الخامس​_ص^2/3: وزع الأس 1/3 عبر المحتوى بين القوسين.
10. ​π​^1/3(6​الخامس​_ص)^2/3: العامل خارجπ​^1/3 من نتيجة الخطوة 9. يمنحك هذا طريقة للتعبير عن مساحة السطح.
    

بعد ذلك ، من هذه النتيجة لطريقة التعبير عن مساحة السطح ، يمكنك إعادة كتابة نسبة مساحة سطح الجسيم إلى حجم الجسيم باستخدام

والذي يعرف بأنهΨ. نظرًا لأنه يتم تعريفها على أنها نسبة ، فإن أقصى كروية يمكن أن يمتلكها كائن ما هي واحدة ، والتي تتوافق مع كرة مثالية.

يمكنك استخدام قيم مختلفة لتغيير حجم كائنات مختلفة لملاحظة مدى اعتماد كروية أكثر على أبعاد أو قياسات معينة عند مقارنتها بأخرى. على سبيل المثال ، عند قياس كروية الجسيمات ، من المرجح أن يؤدي استطالة الجسيمات في اتجاه واحد إلى زيادة الكروية أكثر من تغيير استدارة أجزاء معينة منها.

باستخدام معادلة كروية ، يمكنك تحديد كروية الأسطوانة. يجب عليك أولا معرفة حجم الاسطوانة.. ثم احسب نصف قطر الكرة التي سيكون لها هذا الحجم. أوجد مساحة سطح هذه الكرة بنصف القطر هذا ، ثم اقسمها على مساحة سطح الأسطوانة.

إذا كان لديك أسطوانة يبلغ قطرها 1 م وارتفاعها 3 م ، فيمكنك حساب حجمها على أنه حاصل ضرب مساحة القاعدة والارتفاع. هذا سوف يكون

لأن حجم الكرة هوV = 4πr³/3، يمكنك حساب نصف قطر هذا الحجم على النحو التالي

بالنسبة إلى كرة بهذا الحجم ، سيكون نصف قطرها r =(2.36 م³ × (3/4​​π)​​)^1/3 = .83 م.​

ستكون مساحة سطح كرة بهذا نصف القطرأ = 4πr²أو 4πr²أو 8.56 م³. تبلغ مساحة سطح الاسطوانة 11.00 م² معطى بواسطةأ = 2 (ص​²​) + 2πr x h، وهو مجموع مساحات القواعد الدائرية ومساحة السطح المنحني للأسطوانة. هذا يعطي كرويةΨمن .78 من تقسيم مساحة سطح الكرة مع مساحة سطح الاسطوانة.

يمكنك تسريع هذه العملية خطوة بخطوة التي تتضمن حجم الأسطوانة ومساحة سطحها جنبًا إلى جنب مع الحجم والسطح هي كرة تستخدم طرقًا حسابية يمكنها حساب هذه المتغيرات واحدة تلو الأخرى بسرعة أكبر بكثير من الإنسان تستطيع. إن إجراء عمليات محاكاة حاسوبية باستخدام هذه الحسابات ما هو إلا تطبيق واحد للكروية.

نشأت الكروية في الجيولوجيا. نظرًا لأن الجسيمات تميل إلى اتخاذ أشكال غير منتظمة ذات أحجام يصعب تحديدها ، فقد أنشأ الجيولوجي هاكون وادل تعريفًا أكثر قابلية للتطبيق وهو يستخدم نسبة القطر الاسمي للجسيم ، وقطر الكرة التي لها نفس حجم حبة ، إلى قطر الكرة التي ستشمل هو - هي.

من خلال هذا ، ابتكر مفهوم الكرة التي يمكن استخدامها جنبًا إلى جنب مع قياسات أخرى مثل الاستدارة في تقييم خصائص الجسيمات الفيزيائية.

بصرف النظر عن تحديد مدى قرب الحسابات النظرية من أمثلة العالم الحقيقي ، فإن الكرة الكروية لها مجموعة متنوعة من الاستخدامات الأخرى. يحدد الجيولوجيون كروية الجسيمات الرسوبية لمعرفة مدى قربها من الكرات. من هناك ، يمكنهم حساب كميات أخرى مثل القوى بين الجسيمات أو إجراء عمليات محاكاة للجسيمات في بيئات مختلفة.

تتيح هذه المحاكاة القائمة على الكمبيوتر للجيولوجيين تصميم التجارب ودراسة ميزات الأرض مثل حركة وترتيبات السوائل بين الصخور الرسوبية.

يمكن للجيولوجيين استخدام كروية لدراسة الديناميكا الهوائية للجسيمات البركانية. لقد قامت تقنيات المسح والمسح الضوئي بالليزر ثلاثي الأبعاد بقياس كروية الجسيمات البركانية مباشرة. يمكن للباحثين مقارنة هذه النتائج بطرق أخرى لقياس كروية مثل كروية العمل. هذه هي كروية رباعي الوجوه ، متعدد السطوح بـ 14 وجهًا ، من نسب التسطيح والاستطالة للجسيمات البركانية.

تتضمن الطرق الأخرى لقياس الكروية تقريب دائرية إسقاط الجسيم على سطح ثنائي الأبعاد. يمكن لهذه القياسات المختلفة أن توفر للباحثين طرقًا أكثر دقة لدراسة الخصائص الفيزيائية لهذه الجسيمات عند إطلاقها من البراكين.

التطبيقات في المجالات الأخرى جديرة بالملاحظة أيضًا. يمكن للطرق المعتمدة على الكمبيوتر ، على وجه الخصوص ، فحص السمات الأخرى للمادة الرسوبية مثل المسامية والاتصال والاستدارة جنبًا إلى جنب مع الكروية لتقييم الخصائص الفيزيائية للأشياء مثل درجة هشاشة العظام لدى الإنسان عظام. كما أنه يتيح للعلماء والمهندسين تحديد مدى فائدة المواد الحيوية في عمليات الزرع.

يمكن للعلماء الذين يدرسون الجسيمات النانوية قياس حجم وكروية بلورات السيليكون النانوية في اكتشاف كيف يمكن استخدامها في المواد الإلكترونية الضوئية وبواعث الضوء القائمة على السيليكون. يمكن استخدامها لاحقًا في تقنيات مختلفة مثل التصوير الحيوي وتوصيل الأدوية.