عزم الدوران ، الذي يتناغم مع "شوكة" ، هو التناظرية الزاوية للقوة. يطلق عليه أحيانًا قوة الالتواء أو أالتوائيةفرض.
عندما تدفع صندوقًا أفقيًا على طول سطح بسرعة ثابتة ، فإنك تمارس قوة ميكانيكية "تقليدية" على الصندوق. لكن عندما تقوم بتطبيق منعطف على مفتاح ربط ، فإن المتغيرات تختلف على الفور لأن القوة التي تطبقها لتحريك شيء ما يتم تطبيقه بشكل غير مباشر - تتم معالجته ، إذا صح التعبير ، من خلال فعل التحول والقوانين الفيزيائية التي تحكم هذا النوع من اقتراح.
- شيء واحد مهم يجب أن تكون على دراية به مقدمًا: بينما يمكن اعتبار عزم الدوران قوة من حيث كيفية تأثيره على الأشياء ، إلا أنه يحتوي في الواقع على وحدات عمل ، أو قوة مضروبة في المسافة.ومع ذلك ، فإن عزم الدوران هو كمية متجهة.
صافي عزم الدوران (والذي يمكنك اعتباره "عزم دوران إجمالي" ، حيث إنه مجموع متجه لعزم الدوران في نظام ما) يتسبب في حدوث تغيير في السرعة الزاوية لجسم ما ، تمامًا مثل تأثير القوة الكلية على تغيير خطي الكائن ● السرعة.
مطلوب عزم دوران صافٍ لفتح باب أو جرة مخلل ، أو لتحريك متأرجحة ، أو لفك صمولة العروة على إطار ، من بين أشياء أخرى. بشكل ملائم ، الرياضيات والمعادلات المتضمنة في الحركة الدورانية مماثلة لتلك المستخدمة في الحركة الخطية ، لذا فهي حركية يمكن حل المشكلات التي تنطوي على عزم الدوران بنفس الطريقة العامة طالما أنك تتبع المتغيرات والعلامات الخاصة بك بشكل صحيح.
النظائر بين الحركة الخطية والدورانية
الكميات الأساسية التي تهم معادلات الحركة هي الإزاحة والسرعة (معدل تغير الإزاحة) والتسارع (معدل تغير السرعة) والوقتربحد ذاتها. لا تدخل الكتلة في هذه المعادلات ، ولكنها مدمجة في الطاقة الميكانيكية (الحركية بالإضافة إلى الطاقة الكامنة) وكذلك الزخم (الكتلة مضروبة في السرعة).
السرعة الزاويةωهو معدل تغير الزاويةθ(عادة بالتقدير الدائري في الثانية أو راديان / ثانية ، معبرًا عنها بـ s-1) فيما يتعلق بنقطة مرجعية ثابتة ، مماثلة للسرعة الخطيةالخامس. تبعا لذلك ، التسارع الزاويαهو معدل التغييرωفيما يتعلق بالوقت. كمية الحركة الخطيةصيتم التعبير عنها كـمالخامس، في حين أن الزخم الزاويإلهو نتاجأنا(لحظة القصور الذاتي ، دمج كل من الكتلة وتوزيعها في أشياء مختلفة الأشكال) وω:
L = أنا \ أوميغا
صافي معادلة عزم الدوران ووحدات عزم الدوران
بينما في الحركية الخطية (متعدية) ، فإن المعادلة العامة للفائدة هيFصافي= مأ(قانون نيوتن الثاني) ، العلاقة المماثلة مع عزم الدوران هي أن عزم الدوران الصافي يساوي لحظة القصور الذاتي مضروبة في التسارع الزاوي. يمكن العثور على عزم الدوران الفردي من خلال التعبير التالي:
\ tau = r \ times F = | r || F | \ sin {\ th
τ = ص × ف= |r || و | الخطيئة θ
الحرف اليوناني يمثل عزم الدوران "τ"تاو. (بدون الأبجدية اليونانية ، كان علماء الفيزياء قد تركوا في حيرة من أمرهم بحثًا عن الرموز لاستخدامها في المعادلات في زمن نيوتن في القرن الثامن عشر.) أيضًا ،صهو نصف القطر بالأمتار بوحدات النظام الدولي ، ويسمى أيضًا ذراع الرافعة ؛ نظرًا لأن لها أيضًا اتجاه ، فهي كمية متجهة. القوة ، كما هو الحال دائمًا ، تكون بالنيوتن (N).
تشير "×" هنا إلى نوع خاص من الضرب بين المتجهات ، حيث أن عزم الدوران هوالمنتوج الوسيطمن نصف القطر والقوة. يكون اتجاه متجه عزم الدوران عموديًا على المستوى الذي يتكون من اتجاه متجه القوة واتجاه ذراع الرافعة ، والتي لها زاويةθبينهم.
غالبًا ما تعمل القوة حسب التصميم في اتجاه عمودي على ذراع الرافعة ؛ هذا منطقي ، لكن الرياضيات تؤكده لأن قيمة الخطيئة θ هي 1 عند θ = 90 درجة (أو π / 2).
اتجاه ناقل عزم الدوران
ذراع الرافعةص(وتسمى أيضًا أذراع لحظة) هو الإزاحة من محور الدوران إلى النقطة التي يتم فيها تطبيق القوة. في بعض المشكلات ، لا يكون وضع القوة هذا واضحًا دون إلقاء نظرة فاحصة على الرسم التخطيطي ، لأنه يمكن أن يكون بين محور الدوران والحمل الذي يتم نقله.
يكون اتجاه صافي عزم الدوران على طول محور الدوران بالاتجاه الذي يحددهحكم اليد اليمنى: إذا ثني الأصابع إذا كانت يدك اليمنى من جهةصإلى اتجاهF، يشير إبهامك في اتجاه متجه عزم الدوران.
- يشير عزم الدوران في نفس اتجاه التسارع الزاوي (عندما يكون كافياً لإحداث تغيير في الحركة الدورانية للكائن المعني).
العثور على أمثلة صافي عزم الدوران
- يمكنك تطبيق قوة مقدارها 100 نيوتن عموديًا على مفتاح ربط على مسافة 10 سم (0.1 م) من منتصف مسمار محشور. ما هو صافي عزم الدوران؟
\ tau = r \ times F = | r || F | \ sin {\ theta} = (0.1) (100) (1) = 10 \ text {Nm}
أنت تستخدم نفس القوة البالغة 100 نيوتن عموديًا على نهاية مفتاح الربط (الطويل جدًا) ، على بعد متر واحد من منتصف الترباس العنيد. ما هو عزم الدوران الصافي الجديد؟
\ tau = r \ times F = | r || F | \ sin {\ theta} = (1) (100) (1) = 100 \ text {Nm}
2. افترض أنك تمارس قوة في اتجاه عقارب الساعة مقدارها 50 نيوتن على عجلة أفقية على بعد 3 أمتار من محور دورانها. يدفع صديق بقوة 25 نيوتن في اتجاه عكس عقارب الساعة على بعد 5 أمتار من محور الدوران. في أي اتجاه ستتحرك العجلة؟
لأن حجم عزم الدوران "الخاص بك" (50 مرة 3 أو 150 نيوتن متر) يتجاوز حجم صديقك (25 مرة 5 أو 125 نيوتن متر) ، ستتحرك العجلة في اتجاه عقارب الساعة ، حيث أن صافي عزم الدوران هو 150-125 = 25 نيوتن متر في ذلك اتجاه.
التوازن الدوراني: صافي عزم الدوران من الصفر
عندما تكون جميع عزم الدوران على جسم متوازنة (أي أنها تلغي بعضها بعضًا من الناحية الرياضية والوظيفية) ، يُقال أن كائنًا ما في الداخلالتوازن الدوراني. كما هو الحال مع القوة الخطية وقانون نيوتن الثاني ، عندما تكون القوة الكلية صفرًا ، لا تتغير سرعة الجسم (ولكن يمكن أن تكون غير صفرية). في حالة الحركة الدورانية ، هذا يعني أن سرعة دورانها لا تتغير.
ضع في اعتبارك أرجوحة متوازنة. من الواضح أن طفلين متساويتين في الكتلة على مسافات متساوية من المركز لن تجعله يتحرك. لكن طفلينمختلفالجماهيرتستطيعموازنة ذلك أيضًا ؛ يجب أن يكونوا على مسافات مختلفة.
- لاحظ أن القوة التي "يطبقها" الأطفال الجالسون على الأرجوحة هي قوة الجاذبية أو وزنهم. ومع ذلك ، لا يزال يتعين عليهم العمل على عقولهم لإصلاح هذه "المشكلة"!
عندما لا تكون القوة المطبقة عمودية
فقط مكون القوة المؤثرة التي تكون عند زاوية قائمة على مسافةصمن محور الدوران يساهم في صافي عزم الدوران على جسم ما. هذا يعني أن الشخص القوي جدًا الذي يحاول تدوير جسم ما عن طريق تطبيق قوة بزاوية صغيرة سيواجه صعوبة في البدء سوف تدور أكثر من شخص ذي قوة متواضعة عن طريق تطبيق القوة بشكل عمودي حيث أن الخطيئة θ = 0 عند θ = 0 ، و sin تقترب من 1 عندما تقترب من 90 درجات.
العديد من المشاكل الفيزيائية لها زوايا تظهر بشكل متكرر لأنها ملائمة مثلثيًا وممثلة لمشاكل الحياة الواقعية. وبالتالي ، إذا رأيت أن القوة يتم تطبيقها بزاوية أقل ، مثل 45 أو 30 درجة ، فسوف تعتاد على معرفة قيم الجيب وجيب التمام لهذه الزوايا عن ظهر قلب قبل فترة طويلة.
وبالتالي ، فإن الطريقة الأكثر فاعلية لاستخدام مفتاح ربط في لغة الفيزياء - أي كيفية الحصول على أكبر قدر من صافي عزم الدوران من القوة المطبقة - هي استخدام هذه القوة عند 90 درجة. ولكن يمكنك على الأرجح أن تتخيل ، أو حتى تتذكر ، المواقف التي لا يكون فيها ذلك ممكنًا بسبب قيود المساحة في الوصول إلى الترباس أو ما شابه.