قوانين كيرشوف (التيار والجهد): ما هو ولماذا هو مهم؟

عندما تصبح الدوائر الكهربائية أكثر تعقيدًا مع وجود العديد من الفروع والعناصر ، يمكن أن تصبح بشكل متزايد تحديًا لتحديد مقدار التيار الذي قد يتدفق عبر أي فرع معين وكيفية ضبط الأشياء وفقا لذلك. من المفيد أن يكون لديك طريقة منهجية لتحليل الدوائر.

من أجل فهم قوانين كيرشوف ، هناك حاجة إلى بعض التعريفات:

• الجهد االكهربىالخامسهو فرق الجهد عبر عنصر الدائرة. يقاس بوحدات فولت (V).
• تيارأناهو مقياس لمعدل تدفق الشحنة بعد نقطة في الدائرة. يقاس بوحدات الأمبير (أ).
• مقاومةرهو مقياس لمقاومة عنصر الدائرة لتدفق التيار. يقاس بوحدات أوم (Ω).
• يربط قانون أوم هذه الكميات الثلاث من خلال المعادلة التالية:V = IR.​

في عام 1845 ، قام الفيزيائي الألماني جوستاف كيرشوف بإضفاء الطابع الرسمي على القاعدتين التاليتين حول الدوائر:

​1. قاعدة التقاطع (المعروفة أيضًا باسم قانون كيرشوف الحالي أو KCL):يجب أن يساوي مجموع كل التيارات المتدفقة إلى تقاطع في دائرة ما إجمالي التيار المتدفق من التقاطع.

هناك طريقة أخرى لصياغة هذا القانون في بعض الأحيان وهي أن المجموع الجبري للتيارات المتدفقة في تقاطع هو 0. وهذا يعني معاملة أي تيارات تتدفق في التقاطع على أنها موجبة ، وأي تيارات تتدفق للخارج على أنها سلبية. نظرًا لأن إجمالي التدفق يجب أن يساوي إجمالي التدفق الخارج ، فإنه يكافئ ذكر أن المبالغ سيكون 0 لأن هذا يرقى إلى نقل المتدفقين إلى الجانب الآخر من المعادلة بسالب لافتة.

هذا القانون صحيح من خلال تطبيق بسيط لحفظ الشحنة. كل ما يتدفق يجب أن يساوي ما يتدفق. تخيل أن أنابيب المياه متصلة وتتفرع بطريقة مماثلة. تمامًا كما تتوقع أن يتساوى إجمالي المياه المتدفقة في تقاطع مع إجمالي المياه المتدفقة من التقاطع ، كذلك الأمر مع تدفق الإلكترونات.

​2. قاعدة الحلقة (المعروفة أيضًا باسم قانون جهد كيرشوف أو KVL):يجب أن يساوي مجموع اختلافات الجهد (الجهد) حول حلقة مغلقة في دائرة ما 0.

لفهم قانون كيرشوف الثاني ، تخيل ماذا سيحدث إذا لم يكن هذا صحيحًا. ضع في اعتبارك حلقة أحادية الدائرة بها عدد قليل من البطاريات والمقاومات. تخيل أن تبدأ من نقطةأوالذهاب في اتجاه عقارب الساعة حول الحلقة. تكتسب جهدًا بينما تمر عبر بطارية ثم تنخفض الجهد وأنت تمر عبر المقاوم وما إلى ذلك.

بمجرد أن تتجول في الحلقة ، ينتهي بك الأمر عند نقطةأتكرارا. يجب أن يساوي مجموع كل الاختلافات المحتملة أثناء تجولك في الحلقة الفرق المحتمل بين النقطةأونفسها. حسنًا ، لا يمكن أن تحتوي النقطة الواحدة على قيمتين مختلفتين محتملتين ، لذلك يجب أن يكون هذا المجموع 0.

على سبيل القياس ، ضع في اعتبارك ما يحدث إذا ذهبت في مسار دائري للمشي لمسافات طويلة. افترض أنك بدأت من نقطةأوابدأ في التنزه. يأخذك جزء من التنزه صعودًا وجزء منه يأخذك إلى أسفل التلة وما إلى ذلك. بعد الانتهاء من الحلقة ، عدت إلى نقطةأتكرارا. من الضروري بالضرورة أن يكون مجموع مكاسب وانخفاضات الارتفاع في هذه الحلقة المغلقة 0 على وجه التحديد لأن الارتفاع عند النقطةأيجب أن تساوي نفسها.

عند العمل بدائرة سلسلة بسيطة ، فإن تحديد التيار في الحلقة يتطلب فقط معرفة الجهد المطبق ومجموع المقاومة في الحلقة (ثم تطبيق قانون أوم.)

في الدوائر المتوازية والدوائر الكهربائية مع مجموعات من العناصر المتسلسلة والمتوازية ، ومع ذلك ، فإن مهمة تحديد التيار المتدفق عبر كل فرع تصبح بسرعة أكبر معقد. سينقسم التيار الداخل إلى تقاطع مع دخوله إلى أجزاء مختلفة من الدائرة ، وليس من الواضح مقدار ما سيذهب في كل اتجاه دون تحليل دقيق.

تسمح قاعدتا Kirchhoff بتحليل الدوائر للدوائر المعقدة بشكل متزايد. في حين أن الخطوات الجبرية المطلوبة لا تزال متضمنة إلى حد ما ، فإن العملية نفسها واضحة ومباشرة. تستخدم هذه القوانين على نطاق واسع في مجال الهندسة الكهربائية.

تعد القدرة على تحليل الدوائر أمرًا مهمًا لتجنب التحميل الزائد لعناصر الدائرة. إذا كنت لا تعرف مقدار التيار الذي يتدفق عبر الجهاز أو ما هو الجهد الذي سينخفض ​​عبره ، لن تعرف ما سيكون خرج الطاقة ، وكل هذا له صلة بعمل جهاز.

يمكن تطبيق قواعد كيرشوف لتحليل مخطط الدائرة من خلال تطبيق الخطوات التالية:

​مثال 1:ضع في اعتبارك الدائرة التالية:

بتطبيق الخطوة 1 ، نقوم بتسمية التيارات المجهولة لكل فرع.

•••غ

بتطبيق الخطوة 2 ، نختار اتجاهًا لكل حلقة في الدائرة على النحو التالي:

•••غ

نطبق الآن الخطوة 3: لكل حلقة ، بدءًا من نقطة واحدة ونتحرك في الاتجاه المختار ، نجمع الاختلافات المحتملة عبر كل عنصر ونضبط المجموع على 0.

بالنسبة للحلقة 1 في الرسم التخطيطي ، نحصل على:

بالنسبة إلى الحلقة 2 في الرسم التخطيطي ، نحصل على:

للخطوة 4 ، نطبق قاعدة الوصلة. يوجد تقاطعين في الرسم التخطيطي ، لكن كلاهما ينتج معادلات مكافئة. يسمى:

أخيرًا ، في الخطوة 5 ، نستخدم الجبر لحل نظام المعادلات للتيارات المجهولة:

استخدم معادلة الوصلة للتعويض في معادلة الحلقة الأولى:

حل هذه المعادلة من أجلأنا₂​:

استبدل هذا في معادلة الحلقة الثانية:

حل من أجلأنا₃​:

استخدم قيمةأنا₃لحلهاأنا₂​:

وحل من أجلأنا₁​:

​لذا فإن النتيجة النهائية هي ذلكأنا₁= 0.0225 أ ،أنا₂= 0.0015 أ وأنا₃= 0.021 أ.​

يتحقق استبدال هذه القيم الحالية في المعادلات الأصلية ، لذلك يمكننا أن نكون واثقين تمامًا من النتيجة!

• نظرًا لأنه من السهل جدًا ارتكاب أخطاء جبرية بسيطة في مثل هذه الحسابات ، يوصى بشدة بذلك تأكد من أن نتائجك النهائية متسقة مع المعادلات الأصلية عن طريق إدخالها والتأكد منها الشغل.

ضع في اعتبارك تجربة نفس المشكلة مرة أخرى ، ولكن مع تحديد خيار مختلف للتسميات الحالية واتجاهات الحلقة. إذا تم ذلك بعناية ، يجب أن تحصل على نفس النتيجة ، مما يدل على أن الخيارات الأولية عشوائية بالفعل.

(لاحظ أنه إذا اخترت اتجاهات مختلفة للتيارات المصنفة ، فستختلف إجاباتك عنها بعلامة ناقص ؛ ومع ذلك ، فإن النتائج ستظل تتوافق مع نفس اتجاه وحجم التيار في الدائرة.)

​المثال 2:ما هي القوة الدافعة الكهربائية (emf)εمن البطارية في الدائرة التالية؟ ما هو التيار في كل فرع؟

•••غ

في البداية نسمي كل التيارات المجهولة. يتركأنا₂= التيار لأسفل خلال الفرع الأوسط وأنا₁= التيار لأسفل من خلال الفرع الأيمن المتطرف. تظهر الصورة بالفعل تيارأنافي الفرع الأيسر الأقصى المسمى.

اختيار اتجاه عقارب الساعة لكل حلقة وتطبيق قوانين دائرة كيرشوف يعطي نظام المعادلات التالي:

لحلها ، استبدلأنا - أنا₂لأنا₁في المعادلة الثالثة ، ثم قم بالتعويض عن القيمة المعطاة لـأناوحل هذه المعادلة لـأنا₂. عندما تعرفأنا₂، يمكنك التوصيلأناوأنا₂في المعادلة الأولى للحصول علىأنا₁. ثم يمكنك حل المعادلة الثانية لـε. اتباع هذه الخطوات يعطي الحل النهائي:

مرة أخرى ، يجب عليك دائمًا التحقق من النتائج النهائية عن طريق إدخالها في معادلاتك الأصلية. من السهل جدًا ارتكاب أخطاء جبرية بسيطة!