تخيل أن لديك صندوقًا صغيرًا مليئًا بأعداد متساوية من الخرز الأبيض والأسود. عندما تحصل على الصندوق لأول مرة ، يتم ترتيب جميع الخرزات البيضاء في طبقة في الأسفل وتكون جميع الخرزات السوداء في الأعلى.
بمجرد أن تبدأ في هزها ، تتعطل هذه الحالة المنظمة والمرتبة تمامًا ، وسرعان ما تختلط. نظرًا لوجود العديد من الطرق المحددة التي يمكن من خلالها ترتيب الخرز ، يكاد يكون من المستحيل أنه من خلال الاستمرار في عملية الاهتزاز العشوائي ، ينتهي بك الأمر بإعادة الخرزات إلى ترتيبها الأصلي.
يعود التفسير المادي لهذا إلى القانون الثاني للديناميكا الحرارية ، وهو أحد أهم القوانين في جميع الفيزياء. لفهم تفاصيل هذا القانون ، ستحتاج إلى معرفة أساسيات الدول الصغرى والدول الكبرى.
ما هي Microstate؟
الحالة الدقيقة هي أحد الترتيبات الممكنة لتوزيع الطاقة لجميع الجزيئات في نظام مغلق. في مثال الخرزة أعلاه ، ستخبرك دولة صغيرة بالمواضع الدقيقة لجميع الخرزات الفردية بالأبيض والأسود ، لذلك أنتتماماعلم بحالة النظام بأكمله ، بما في ذلك الزخم أو الطاقة الحركية لكل خرز ، أيضًا (إذا كانت هناك حركة).
حتى بالنسبة للأنظمة الصغيرة ، فأنت بحاجة إلى الكثير من المعلومات المحددة لتحديد الحالة الدقيقة حقًا. على سبيل المثال ، بالنسبة لستة جسيمات متطابقة مع تسع وحدات من الطاقة موزعة فيما بينها ، هناك 26 ميكروستات للأنظمة ذات جسيمات متطابقة (على سبيل المثال ، جسيم يحتوي على 9 طاقة ، وواحد به 8 جسيم والآخر به 1 ، وواحد يحتوي على 7 و 2 له 1 وما إلى ذلك وهلم جرا). بالنسبة للأنظمة التي تحتوي على جسيمات يمكن تمييزها (لذلك من المهم تحديد الجسيم الذي يوجد فيه موقع محدد) ، يرتفع هذا الرقم حتى عام 2002.
من الواضح ، مع ذلك ، أن هذا المستوى من المعلومات حول نظام ما يصعب الحصول عليه ، ولهذا السبب أيضًا علماء الفيزياء تعتمد على الدول الكبرى أو تستخدم أساليب مثل الميكانيكا الإحصائية لوصف النظام بدون المعلومات الضخمة المتطلبات. هذه المقاربات "تقلل" أساسًا من سلوك أعداد كبيرة من الجزيئات ، وتصف النظام بمصطلحات أقل دقة ، ولكن بنفس القدر من الفائدة للمشكلات الواقعية.
ترتيب جزيئات الغاز في وعاء
افترض أن لديك حاوية غاز تحتوي علىنالجزيئات حيثنربما يكون عددًا كبيرًا جدًا. تمامًا مثل الخرز في المثال من المقدمة ، هناك عدد كبير من الأماكن للجزيء يمكن أن تحتل داخل الحاوية ، وعدد حالات الطاقة المختلفة للجزيء كبير جدًا جدا. استنادًا إلى تعريف الحالة الصغيرة الوارد أعلاه ، يجب أن يكون واضحًا أن عدد الدول الصغيرة المحتملة داخل الحاوية كبير جدًا أيضًا.
ولكن ما هو حجم هذه الدول الصغيرة أو الدول الصغيرة؟ في مول واحد من الغاز عند درجة حرارة تتراوح من 1 إلى 4 كلفن ، يوجد 10 هائل26,000,000,000,000,000,000 الدول الصغيرة الممكنة. من الصعب حقًا المبالغة في حجم هذا الرقم: بالمقارنة ، هناك حوالي 1080 ذرات في الكون بأسره. بالنسبة للمياه السائلة عند 273 كلفن (أي 0 درجة مئوية) ، يوجد 101,991,000,000,000,000,000,000,000 الدول الصغيرة التي يمكن الوصول إليها - لكتابة رقم مثل هذا ، ستحتاج إلى كومة من الورقسنوات ضوئيةعالي.
لكن هذه ليست المشكلة الكاملة في النظر إلى الموقف من حيث الدولة الصغيرة أو الدول الصغيرة المحتملة. يتغير النظام تلقائيًا من دولة صغيرة إلى أخرى ، بشكل عشوائي ومستمر إلى حد كبير ، مما يضاعف من تحديات إنتاج وصف ذي معنى بهذه المصطلحات.
ما هو ماكروستات؟
الحالة الكلية هي مجموعة من جميع الدول الصغرى الممكنة للنظام. هذه أسهل في التعامل معها من الدول الصغيرة المختلفة لأنه يمكنك وصف النظام بأكمله بعدد قليل فقط الكميات العيانية بدلاً من الاضطرار إلى تحديد إجمالي الطاقة والموقع الدقيق لجميع المكونات الجزيئات.
لنفس الحالة حيث لديك عدد كبيرنمن الجزيئات في صندوق ، يمكن تعريف الماكروستات بكميات بسيطة نسبيًا وسهلة القياس مثل الضغط ودرجة الحرارة والحجم ، بالإضافة إلى الطاقة الإجمالية للنظام. من الواضح أن هذه طريقة أبسط بكثير لوصف نظام من النظر إلى الجزيئات الفردية ، ولا يزال بإمكانك استخدام هذه المعلومات للتنبؤ بسلوك النظام.
هناك أيضًا افتراض مشهور - افتراض المساواةبداهةالاحتمالات - التي تنص على أن النظام لديه احتمالية متساوية لوجوده في أي دولة صغيرة تتوافق مع الحالة الكلية الحالية. هذا ليس كذلكبشكل صارمصحيح ، لكنه دقيق بما يكفي بحيث يعمل بشكل جيد في العديد من المواقف ، ويمكن أن يكون أداة مفيدة عند النظر في احتمال وجود دول صغيرة لنظام معين لحالة كلية معينة.
ما هي أهمية الدول الصغيرة إذن؟
بالنظر إلى مدى تعقيد قياس أو تحديد الحالة الدقيقة لنظام معين ، قد تتساءل عن سبب كون الدول المجهرية مفهومًا مفيدًا للفيزيائيين. لدى الدول الصغرى بعض الاستخدامات المهمة كمفهوم ، ومع ذلك ، فهي على وجه الخصوص جزءًا أساسيًا من تعريفغير قادر عليمن النظام.
دعنا نستدعي العدد الإجمالي للدول الصغيرة في حالة معينةص. عندما يخضع النظام لتغيير بسبب عملية ديناميكية حرارية - مثل التمدد متساوي الحرارة ، على سبيل المثال - فإن قيمةصيتغير بجانبه. يمكن استخدام هذا التغيير للحصول على معلومات حول النظام ومدى تأثير التغيير في الحالة عليه. يحدد القانون الثاني للديناميكا الحرارية كيفصيمكن أن يتغير ، ما لم يتفاعل معها شيء خارج النظام.
الانتروبيا والقانون الثاني للديناميكا الحرارية
ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أن الانتروبيا الكلية لنظام معزول (يسمى أيضًا النظام المغلق) لا تتناقص أبدًا ، بل في الواقع تميل إلى الزيادة بمرور الوقت. هذا قانون فيزيائي أسيء فهمه ، خاصة بسبب تعريف الإنتروبيا وطبيعة الشيء باعتباره نظامًا "مغلقًا" أو منعزلاً.
أبسط جزء من هذا هو معنى أن نقول أن شيئًا ما هو نظام مغلق. هذا يعني ببساطة أن النظام لا يتبادل أي طاقة مع البيئة المحيطة ، وبالتالي فهو "معزول" بشكل أساسي عن الكون المحيط.
من الأفضل إعطاء تعريف الانتروبيا رياضيًا ، حيث يتم إعطاء الانتروبيا الرمزس, صيستخدم لعدد microstates وكهو ثابت بولتزمان (ك = 1.38 × 10−23 J ك−1). ثم يتم تعريف الانتروبيا من خلال:
S = ك \ ln (ص)
يخبرك هذا أن الانتروبيا تعتمد على اللوغاريتم الطبيعي لعدد microstates في النظام ، وبالتالي فإن الأنظمة التي تحتوي على عدد أكبر من microstates يكون لها إنتروبيا أعلى. يمكنك أن تفهم ما يعنيه القانون إذا فكرت فيه بهذه الشروط.
في مثال حبة من المقدمة ، الحالة الأولية للنظام (طبقة من الخرز الأبيض في الأسفل مع طبقة من الأسود تلك الموجودة في الأعلى) عبارة عن إنتروبيا منخفضة جدًا ، نظرًا لوجود عدد قليل جدًا من الدول الصغيرة لهذه الحالة الكبيرة (على سبيل المثال ، حيث يتم ترتيب الخرزات بواسطة اللون).
على النقيض من ذلك ، فإن الحالة اللاحقة ، عندما تكون الخرزات مختلطة ، تتوافق مع إنتروبيا أعلى بسبب وجودهاالأحمالمن الدول الصغرى التي من شأنها إعادة إنتاج الكبريتات (أي الخرز "المختلط"). هذا هو السبب في أن مفهوم الإنتروبيا يُطلق عليه غالبًا مقياس "الفوضى" ، ولكن على أي حال ، يجب أن يكون له معنى بديهي أنه في نظام مغلق ، فإن الخرزات فقطزيادةفي الانتروبيا ولكن لا تنقص أبدًا.
