مخططات PV: التعريف والتطبيقات

عند محاولة فهم العمليات الديناميكية الحرارية وتفسيرها ، فإن مخطط P-V ، الذي يرسم ضغط النظام كدالة للحجم ، مفيد في توضيح تفاصيل العملية.

تتكون عينة الغاز عادةً من عدد كبير جدًا من الجزيئات. كل من هذه الجزيئات حرة في الحركة ، ويمكن اعتبار الغاز على أنه مجموعة من الكرات المطاطية المجهرية كلها تهتز حول بعضها وترتد عن بعضها البعض.

من المحتمل أن تكون مألوفًا ، فإن تحليل تفاعلات كائنين فقط يخضعان للتصادم في ثلاثة أبعاد يمكن أن يكون مرهقًا. هل يمكنك أن تتخيل محاولة تتبع 100 أو 1000000 أو حتى أكثر؟ هذا هو بالضبط التحدي الذي يواجهه الفيزيائيون عند محاولة فهم الغازات. في الواقع ، يكاد يكون من المستحيل فهم الغاز من خلال النظر إلى كل جزيء وجميع الاصطدامات بين الجزيئات. لهذا السبب ، فإن بعض التبسيط ضروري ، والغازات مفهومة بشكل عام من حيث المتغيرات العيانية مثل الضغط ودرجة الحرارة بدلاً من ذلك.

الغاز المثالي هو غاز افتراضي تتفاعل جزيئاته مع تصادمات مرنة تمامًا ، وهي بعيدة جدًا عن بعضها البعض. من خلال وضع هذه الافتراضات المبسطة ، يمكن نمذجة الغاز من حيث متغيرات الحالة العيانية المرتبطة ببعضها البعض بشكل بسيط نسبيًا.

يرتبط قانون الغاز المثالي بضغط ودرجة حرارة وحجم الغاز المثالي. يتم إعطاؤه بواسطة الصيغة:

أينصهو الضغط ،الخامسهو الحجم ،نهو عدد مولات الغاز وثابت الغازر= 8.314 جول / مول ك. يُكتب هذا القانون أحيانًا على النحو التالي:

أيننهو عدد الجزيئات وثابت بولتزمانك​ = 1.38065× 10^-23 ي / ك.

هذه العلاقات تنبع من قانون الغاز المثالي:

• عند درجة حرارة ثابتة ، يرتبط الضغط والحجم ارتباطًا عكسيًا. (يؤدي خفض الحجم إلى زيادة درجة الحرارة ، والعكس صحيح).
• عند الضغط المستمر ، يتناسب الحجم ودرجة الحرارة بشكل مباشر. (تؤدي زيادة درجة الحرارة إلى زيادة الحجم).
• في الحجم الثابت ، يكون الضغط ودرجة الحرارة متناسبين طرديًا. (تؤدي زيادة درجة الحرارة إلى زيادة الضغط).

مخططات PV هي مخططات حجم الضغط التي توضح العمليات الديناميكية الحرارية. إنها رسوم بيانية ذات ضغط على المحور ص والحجم على المحور السيني بحيث يتم رسم هذا الضغط كدالة للحجم.

بما أن الشغل يساوي حاصل ضرب القوة والإزاحة ، والضغط هو القوة لكل وحدة مساحة ، فإن الضغط × التغير في الحجم = القوة / المنطقة × الحجم = القوة × الإزاحة. ومن ثم فإن العمل الديناميكي الحراري يساوي تكاملبدف، وهي المنطقة الواقعة تحت منحنى PV.

هناك العديد من العمليات الديناميكية الحرارية المختلفة. في الواقع ، إذا اخترت نقطتين على الرسم البياني P-V ، فيمكنك إنشاء أي عدد من المسارات لربطهما - مما يعني أن أي عدد من العمليات الديناميكية الحرارية يمكن أن يأخذك بين هاتين الحالتين. ومع ذلك ، من خلال دراسة بعض العمليات المثالية ، يمكنك الحصول على فهم أفضل للديناميكا الحرارية بشكل عام.

نوع واحد من العمليات المثالية هومتحاورعملية. في مثل هذه العملية ، تظل درجة الحرارة ثابتة. و لهذا،صيتناسب عكسيا معالخامس، والرسم البياني متساوي الحرارة P-V بين نقطتين سيبدو مثل منحنى 1 / V. من أجل أن تكون متساوية الحرارة حقًا ، يجب أن تتم هذه العملية على مدى فترة زمنية غير محدودة من أجل الحفاظ على التوازن الحراري المثالي. هذا هو السبب في أنها تعتبر عملية مثالية. يمكنك الاقتراب منه من حيث المبدأ ، لكن لا يمكنك تحقيقه في الواقع.

انمتساوي الصدرعملية (تسمى أحيانًا أيضًامتساوي الحجم) هو الحجم الذي يظل فيه الحجم ثابتًا. يتم تحقيق ذلك من خلال عدم السماح للحاوية التي تحتوي على الغاز بالتمدد أو الانكماش أو تغيير شكلها بأي شكل من الأشكال. في مخطط PV ، تبدو هذه العملية كخط عمودي.

انمتساوى الضغطعملية الضغط المستمر. لتحقيق ضغط مستمر ، يجب أن يكون حجم الحاوية حراً في التمدد والانكماش مثل الحفاظ على توازن الضغط مع البيئة الخارجية. يتم تمثيل هذا النوع من العمليات بخط أفقي على مخطط PV.

انثابت الحرارةالعملية هي عملية لا يوجد فيها تبادل حراري بين النظام والمناطق المحيطة. ولكي يحدث ذلك ، يجب أن تتم العملية على الفور حتى لا يكون للحرارة وقت للانتقال. هذا لأنه لا يوجد شيء مثل عازل مثالي ، لذلك سيحدث دائمًا قدر من التبادل الحراري. ومع ذلك ، بينما لا يمكننا تحقيق عملية ثابتة تمامًا في الممارسة ، يمكننا الاقتراب منها واستخدامها كتقريب. في مثل هذه العملية ، يتناسب الضغط عكسًا مع الحجم إلى القدرةγأينγ= 5/3 للغاز أحادي الذرة وγ= 7/5 للغاز ثنائي الذرة.

ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية على أن التغيير في الطاقة الداخلية = الحرارة المضافة إلى النظام مطروحًا منه الشغل الذي يقوم به النظام. أو كمعادلة:

تذكر أن الطاقة الداخلية تتناسب طرديًا مع درجة حرارة الغاز.

في عملية متساوية الحرارة ، نظرًا لأن درجة الحرارة لا تتغير ، فإن الطاقة الداخلية أيضًا لا يمكن أن تتغير. ومن هنا تحصل على العلاقةΔU= 0 ، مما يعني ذلكس = دبليو، أو الحرارة المضافة إلى النظام تساوي العمل الذي يقوم به النظام.

في عملية isochoric ، بما أن الحجم لا يتغير ، فلا يتم القيام بأي عمل. هذا بالإضافة إلى القانون الأول للديناميكا الحرارية يخبرنا بذلكΔU​ = ​س، أو التغيير في الطاقة الداخلية يساوي الحرارة المضافة إلى النظام.

في عملية متساوية الضغط ، يمكن حساب العمل المنجز دون استدعاء حساب التفاضل والتكامل. نظرًا لأنها المنطقة الواقعة أسفل منحنى PV ، ومنحنى هذه العملية هو ببساطة خط أفقي ، يمكنك الحصول على ذلكW = PΔV. لاحظ أن قانون الغاز المثالي يجعل من الممكن تحديد درجة الحرارة في أي نقطة معينة على الرسم البياني P-V ، وبالتالي معرفة ستسمح نقاط النهاية لعملية متساوية الضغط بحساب الطاقة الداخلية والتغيير في الطاقة الداخلية في جميع أنحاء عملية. من هذا والحساب البسيط لدبليو​, ​سيمكن ايجاده.

في عملية ثابتة الحرارة ، لا يوجد تبادل حراري يعني ذلكس= 0. و لهذا،ΔU​ = ​دبليو. التغيير في الطاقة الداخلية يساوي العمل الذي يقوم به النظام.

المحركات الحرارية هي محركات تستخدم العمليات الديناميكية الحرارية للقيام بالعمل بطريقة دورية. ستشكل العمليات التي تحدث في محرك حراري نوعًا من الحلقة المغلقة على مخطط PV ، وينتهي الأمر بالنظام في نفس الحالة التي بدأ فيها بعد تبادل الطاقة والقيام بالعمل.

نظرًا لأن دورة المحرك الحراري تخلق حلقة مغلقة في مخطط PV ، فإن صافي العمل الذي تقوم به دورة المحرك الحراري سوف يساوي المساحة الموجودة داخل تلك الحلقة.

من خلال حساب التغيير في الطاقة الداخلية لكل جزء من الدورة ، يمكنك أيضًا تحديد الحرارة المتبادلة أثناء كل عملية. يتم حساب كفاءة المحرك الحراري ، وهو مقياس لمدى جودته في تحويل الطاقة الحرارية إلى عمل ، كنسبة العمل المنجز إلى الحرارة المضافة. لا يوجد محرك حراري يمكن أن يكون 100 بالمائة. أقصى كفاءة ممكنة هي كفاءة دورة كارنو ، والتي تتكون من عمليات قابلة للعكس.

ضع في اعتبارك إعداد نموذج المحرك الحراري التالي. محقنة زجاجية بقطر 2.5 سم تُمسك عموديًا مع طرف المكبس في الأعلى. يتم توصيل طرف المحقنة عبر أنبوب بلاستيكي بقارورة إرلنماير صغيرة. حجم القارورة والأنبوب مجتمعين 150 سم³. تمتلئ القارورة والأنبوب والمحقنة بكمية ثابتة من الهواء. افترض أن الضغط الجوي هو P._{ماكينة الصراف الآلي} = 101.325 باسكال. يعمل هذا الإعداد كمحرك حراري من خلال الخطوات التالية:

1. في البداية ، يكون القارورة في الحمام البارد (حوض من الماء البارد) والمكبس في المحقنة على ارتفاع 4 سم.
2. يتم وضع كتلة 100 جم على المكبس ، مما يؤدي إلى ضغط المحقنة إلى ارتفاع 3.33 سم.
3. ثم يتم وضع القارورة في حمام حراري (حوض من الماء الساخن) ، مما يؤدي إلى تمدد الهواء في النظام ، وينزلق مكبس المحقنة حتى ارتفاع 6 سم.
4. يتم بعد ذلك إزالة الكتلة من المكبس ، ويرتفع المكبس إلى ارتفاع 6.72 سم.
5. يتم إرجاع القارورة إلى الخزان البارد ، ثم ينخفض ​​المكبس مرة أخرى إلى وضع البداية البالغ 4 سم.

هنا ، العمل المفيد الذي يقوم به هذا المحرك الحراري هو رفع الكتلة ضد الجاذبية. لكن دعونا نحلل كل خطوة بمزيد من التفصيل من وجهة نظر الديناميكا الحرارية.