دورة كارنو: الاشتقاق والمراحل والخصائص

على الرغم من استخدام الفيزياء لوصف أنظمة العالم الواقعي المعقدة ، إلا أن العديد من المشكلات التي ستواجهها في الحياة الواقعية قد تم حلها أولاً باستخدام التقريبات والتبسيط. هذه واحدة من أعظم المهارات التي ستتعلمها كفيزيائي: القدرة على الانتقال إلى أكثر المهارات أهمية مكونات المشكلة وترك كل التفاصيل الفوضوية لما بعد ذلك ، عندما يكون لديك بالفعل فهم جيد لكيفية يعمل النظام.

لذا ، بينما قد تفكر في عالم فيزياء يحاول فهم عملية الديناميكا الحرارية على أنها تمر بصراع طويل على بعضها حتى المعادلات الأطول ، في الواقع ، من المرجح أن ينظر الفيزيائي الواقعي إلى المشكلة باستخدام المثالية مثل الدورة كارنو​.

دورة Carnot هي دورة محرك حراري خاصة تتجاهل التعقيدات التي تأتي من القانون الثاني لـ الديناميكا الحرارية - ميل جميع الأنظمة المغلقة إلى زيادة الانتروبيا بمرور الوقت - وتفترض ببساطة أقصى قدر من الكفاءة للنظام. هذا يسمح للفيزيائيين بمعالجة العملية الديناميكية الحرارية على أنها أدورة عكسية، مما يجعل حساب الأشياء وفهمها أسهل بكثير من الناحية المفاهيمية ، قبل اتخاذ خطوة نحو الأنظمة الحقيقية ، والعمليات التي لا رجعة فيها عادة التي تحكمها.

يتضمن تعلم كيفية العمل مع دورة كارنو التعرف على طبيعة العمليات القابلة للعكس مثل العمليات الحافظة للحرارة والعمليات الحرارية وحول مراحل دورة كارنو.

المحرك الحراري هو نوع من الأنظمة الديناميكية الحرارية التي تحول الطاقة الحرارية إلى طاقة ميكانيكية ، ومعظم المحركات في الحياة الواقعية ، بما في ذلك محركات السيارات ، هي نوع من المحركات الحرارية.

منذالقانون الأولمن الديناميكا الحرارية يخبرك أن الطاقة لا يتم إنشاؤها ، بل يتم تحويلها من شكل إلى آخر (لأنها تنص على الحفظ من الطاقة) ، فإن المحرك الحراري هو إحدى طرق استخراج الطاقة القابلة للاستخدام من شكل من أشكال الطاقة التي يسهل توليدها ، في هذه الحالة ، الحرارة. بعبارات بسيطة ، يؤدي تسخين مادة ما إلى تمددها ، ويتم تسخير الطاقة الناتجة عن هذا التمدد في شكل من أشكال الطاقة الميكانيكية التي يمكن أن تستمر في القيام بأعمال أخرى.

تشتمل الأجزاء النظرية الأساسية للمحرك الحراري على حمام حراري أو مصدر حرارة عالي الحرارة ، وخزان بارد منخفض الحرارة ، والمحرك نفسه الذي يحتوي على غاز. ينقل الحمام الحراري أو مصدر الحرارة الطاقة الحرارية إلى الغاز ، مما يؤدي إلى التمدد الذي يدفع المكبس. هذا التوسع هو المحرك الذي يقوم بهالشغلفي البيئة ، وفي هذه العملية ، يطلق طاقة حرارية في الخزان البارد ، والذي يعيد النظام إلى حالته الأولية.

يمكن أن يكون هناك العديد من العمليات الديناميكية الحرارية المختلفة في دورة المحرك الحراري ، ولكن دورة كارنو المثالية - التي سميت على اسم "أب الديناميكا الحرارية" نيكولاس ليونارد سادي كارنو - تتضمنعمليات قابلة للعكس. لا يمكن عكس العمليات الواقعية عمومًا لأن أي تغيير في النظام يميل إلى الزيادة الإنتروبيا ، ولكن إذا كان من المفترض نظريًا أن تكون العمليات مثالية ، فيمكن أن يكون هذا التعقيد تجاهله.

العملية القابلة للعكس هي العملية التي يمكن تشغيلها "للخلف في الوقت المناسب" لإعادة النظام إلى حالته الأولية دون انتهاك القانون الثاني للديناميكا الحرارية (أو أي قانون فيزيائي آخر).

العملية المتساوية هي مثال على عملية قابلة للعكس تحدث عند درجة حرارة ثابتة. هذا غير ممكن في الحياة الواقعية لأنه من أجل الحفاظ على التوازن الحراري مع البيئة ، سيستغرق الأمر وقتًا غير محدود لإكمال العملية. في الممارسة العملية ، يمكنك تقريب عملية متساوية الحرارة من خلال حدوثها ببطء شديد جدًا ، ولكن كملف البناء النظري ، يعمل بشكل جيد بما يكفي ليكون بمثابة أداة لفهم الديناميكا الحرارية في العالم الحقيقي العمليات.

العملية الحافظة للحرارة هي العملية التي تحدث دون انتقال الحرارة بين النظام والبيئة. مرة أخرى ، هذا ليس ممكنًا حقًا لأنه سيكون هناك دائمًابعضنقل الحرارة في نظام حقيقي ، ولكي يحدث حقًا ، يجب أن يحدث ذلك على الفور. ولكن ، كما هو الحال مع عملية متساوية الحرارة ، يمكن أن يكون تقريبًا مفيدًا لعملية ديناميكية حرارية في العالم الحقيقي.

دورة كارنو عبارة عن دورة محرك حراري مثالية وذات كفاءة قصوى تتكون من عمليات ثابتة ومتساوية الحرارة. إنها طريقة بسيطة لوصف محرك حراري حقيقي (ويسمى محرك مشابه أحيانًا محرك Carnot) ، مع التحسينات المثالية التي تضمن ببساطة أنه دورة قابلة للعكس تمامًا. هذا أيضًا يجعل من السهل وصفها باستخدام القانون الأول للديناميكا الحرارية وقانون الغاز المثالي.

بشكل عام ، يتم بناء محرك Carnot حول خزان مركزي للغاز ، مع مكبس متصل بالجزء العلوي يتحرك عندما يتمدد الغاز وينكمش.

في المرحلة الأولى من دورة Carnot ، تظل درجة حرارة النظام ثابتة (إنها عملية متساوية الحرارة) مع توسع النظام ، وسحب الطاقة الحرارية من الخزان الساخن وتحويلها في العمل. في المحرك الحراري ، يتم العمل فقط عندما يتغير حجم الغاز ، لذلك في هذه المرحلة يعمل المحرك على البيئة أثناء توسعها.

ومع ذلك ، فإن الطاقة الداخلية للغاز المثالي تعتمد فقط على درجة حرارته ، وبالتالي في عملية متساوية الحرارة ، تظل الطاقة الداخلية للنظام ثابتة. مع ملاحظة أن القانون الأول للديناميكا الحرارية ينص على ما يلي:

أينيوهو التغيير في الطاقة الداخلية ،سهي الحرارة المضافة ودبليوهو العمل المنجز ، ل ∆يو= 0 هذا يعطي:

أو بمعنى آخر ، فإن نقل الحرارة إلى النظام يساوي العمل الذي يقوم به النظام على البيئة. إذا كنت لا تريد استخدام الحرارة مباشرة (أو لم تعطيك المشكلة معلومات كافية لحسابها) ، يمكنك حساب العمل الذي أنجزه النظام على البيئة باستخدام التعبير:

أينتي​_عالي يشير إلى درجة الحرارة في هذه المرحلة من الدورة (تنخفض درجة الحرارة إلىتي​_قليل في وقت لاحق من العملية ، لذلك تسمي هذا "ارتفاع درجة الحرارة") ،نهو عدد مولات الغاز في المحرك ،رهو ثابت الغاز العالمي ،الخامس​₂ هو الحجم النهائي والخامس​₁ هو حجم البداية.

في هذه المرحلة ، تخبرك كلمة "isentropic" أو "adiabatic" أنه لا يتم تبادل الحرارة بين النظام و محيطها ، لذلك بموجب القانون الأول ، يتم إعطاء التغيير الكامل في الطاقة الداخلية من خلال عمل النظام يفعل.

يتوسع النظام بشكل ثابت ، وبالتالي فإن الزيادة في الحجم (وبالتالي العمل المنجز) تؤدي إلى انخفاض في درجة الحرارة داخل النظام. يمكنك أيضًا التفكير في اختلاف درجة الحرارة من بداية العملية إلى نهايتها كشرح انخفاض الطاقة الداخلية للنظام ، وفقًا للتعبير:

أين ∆تيهو التغير في درجة الحرارة. هاتان الحقيقتان تدلان على أن العمل الذي قام به النظام (دبليو) يمكن أن يكون مرتبطًا بالتغير في درجة الحرارة ، والتعبير عن ذلك هو:

أينج​_الخامس هي السعة الحرارية للمادة عند حجم ثابت. تذكر أن العمل المنجز يعتبر سالبًا لأنه تمبواسطةالنظام بدلاً منعلىهذا ، والذي يُعطى تلقائيًا هنا من خلال حقيقة أن درجة الحرارة تنخفض.

يُطلق على هذا أيضًا "إينتروبيا" لأن إنتروبيا النظام تظل كما هي أثناء هذه العملية ، مما يعني أنها قابلة للعكس تمامًا.

الضغط المتساوي هو انخفاض في الحجم بينما يتم الاحتفاظ بالنظام عند درجة حرارة ثابتة. ومع ذلك ، عندما تقوم بزيادة ضغط الغاز ، فإن هذا عادة ما يكون مصحوبًا بزيادة في درجة الحرارة ، وبالتالي يجب أن تذهب الطاقة الحرارية الزائدة إلى مكان ما. في هذه المرحلة من دورة كارنو ، يتم نقل الحرارة الإضافية إلى الخزان البارد ، ومن حيث القانون الأول ، تجدر الإشارة إلى أنه من أجل ضغط الغاز ، يجب أن تقوم البيئة بعمل على النظام.

كجزء متساوي الحرارة من الدورة ، تظل الطاقة الداخلية للنظام ثابتة طوال الوقت. كما في السابق ، هذا يعني أن العمل الذي يقوم به النظام متوازن تمامًا بالحرارة المفقودة للنظام ، من خلال القانون الأول للديناميكا الحرارية. يوجد تعبير مشابه للتعبير الموجود في المرحلة 1 لهذا الجزء من العملية:

في هذه الحالة،تي​_قليل هي درجة الحرارة المنخفضة ،الخامس​₃ هو حجم البداية والخامس​₄ هو الحجم النهائي. لاحظ أنه هذه المرة ، سيخرج مصطلح اللوغاريتم الطبيعي بنتيجة سلبية ، مما يعكس حقيقة أنه في في هذه الحالة ، يتم العمل على النظام بواسطة البيئة ، وينتقل الحرارة من النظام إلى بيئة.

تتضمن المرحلة النهائية ضغطًا ثابتًا ثابتًا ، أو بعبارة أخرى ، يتم ضغط النظام بسبب العمل الذي تم إجراؤه بواسطة محيطه ولكن باستخداملاانتقال الحرارة بين الاثنين. وهذا يعني ارتفاع درجة حرارة الغاز ، وبالتالي هناك تغيير في الطاقة الداخلية للنظام. نظرًا لعدم وجود تبادل حراري في هذا الجزء من العملية ، فإن التغيير في الطاقة الداخلية يأتي بالكامل من العمل المنجز على النظام.

بطريقة مماثلة للمرحلة الثانية ، يمكنك ربط التغيير في درجة الحرارة بالعمل المنجز على النظام ، وفي الواقع يكون التعبير هو نفسه تمامًا:

لكن ، هذه المرة ، عليك أن تتذكر أن التغير في درجة الحرارة إيجابي ، وبالتالي فإن التغير في الطاقة الداخلية إيجابي أيضًا ، بالمعادلة:

في هذه المرحلة ، عاد النظام إلى حالته الأولية ، وبالتالي فهو الطاقة الداخلية الأولية والحجم والضغط. تشكل دورة Carnot حلقة مغلقة على aPV- رسم بياني (مخطط الضغط مقابل. الحجم) أو في الواقع على مخطط T-S لدرجة الحرارة مقابل. غير قادر علي.

في دورة Carnot الكاملة ، يكون التغيير الإجمالي في الطاقة الداخلية صفرًا لأن الحالة النهائية والحالة الأولية هي نفسها. إضافة العمل المنجز من جميع المراحل الأربع ، وتذكر أنه في المرحلتين 1 و 3 يكون العمل مساويًا للحرارة المنقولة ، يتم إعطاء إجمالي العمل المنجز من خلال:

أينس​_ح هي الحرارة المضافة إلى النظام في المرحلة 1 وس​_ج هي الحرارة المفقودة من النظام في المرحلة 3 ، وتلغي التعبيرات الخاصة بالعمل في المرحلتين 2 و 4 (لأن حجم التغيرات في درجات الحرارة هو نفسه). نظرًا لأن المحرك مصمم لتحويل الطاقة الحرارية إلى عمل ، يمكنك حساب كفاءة محرك Carnot باستخدام: الكفاءة = العمل / الحرارة المضافة ، لذلك:

هنا،تي​_ج هي درجة حرارة الخزان البارد وتي​_ح هي درجة حرارة الخزان الساخن. هذا يعطي الحد الأقصى من الكفاءة القصوى للمحركات الحرارية ، ويظهر التعبير أن كارنو تكون الكفاءة أكبر عندما يكون الاختلاف بين درجات حرارة الخزانات الساخنة والباردة أكبر.