الأنابيب المفتوحة والمغلقة (الفيزياء): الاختلافات والرنين والمعادلة

تغطي فيزياء الأمواج مجموعة متنوعة من الظواهر ، من الموجات اليومية مثل الماء إلى الضوء ، الصوت وحتى أسفل المستوى دون الذري ، حيث تصف الموجات سلوك الجسيمات مثل الإلكترونات. كل هذه الموجات تحمل خصائص متشابهة ولها نفس الخصائص الأساسية التي تصف أشكالها وسلوكها.

واحدة من أكثر خصائص الموجة إثارة للاهتمام هي القدرة على تكوين "موجة واقفة". يساعدك التعرف على هذا المفهوم في المصطلحات المألوفة للموجات الصوتية فهم كيفية عمل العديد من الآلات الموسيقية ، وكذلك وضع بعض الأسس المهمة عندما تتعرف على مدارات الإلكترونات في الكم. علم الميكانيكا.

الصوت عبارة عن موجة طولية ، مما يعني أن الموجة تتغير في نفس الاتجاه الذي تتحرك فيه. بالنسبة للصوت ، يأتي هذا الاختلاف في شكل سلسلة من الضغطات (مناطق ذات كثافة متزايدة) و الخلخلة (مناطق ذات كثافة منخفضة) في الوسط الذي تنتقل من خلاله ، مثل الهواء أو مادة صلبة موضوع.

حقيقة أن الموجة الصوتية طولية تعني أن الضغط والخلخلة تضرب طبلة الأذن واحدة تلو الأخرى ، بدلاً من ضربها "أطوال موجية" متعددة في نفس الوقت. على النقيض من ذلك ، فإن الضوء عبارة عن موجة عرضية ، وبالتالي فإن شكل الموجة يقع في زوايا قائمة على الاتجاه الذي ينتقل إليه.

يتم إنشاء الموجات الصوتية عن طريق التذبذبات ، سواء كانت من أحبالك الصوتية ، أو الوتر المهتز لـ a الغيتار (أو أجزاء أخرى متأرجحة من الآلات الموسيقية) ، شوكة رنانة أو كومة من الأطباق تتحطم على الأرض. كل هذه المصادر تخلق ضغطات وتخلخلات مقابلة في الهواء المحيط بها ، وهذا ينتقل كصوت (اعتمادًا على شدة موجات الضغط).

يجب أن تنتقل هذه التذبذبات عبر نوع من الوسط لأنه بخلاف ذلك لن يكون هناك شيء لإنشاء مناطق الانضغاط والخلخل ، وبالتالي ينتقل الصوت فقط بسرعة محدودة. تبلغ سرعة الصوت في الهواء (عند 20 درجة مئوية) حوالي 344 م / ث ، لكنها في الواقع تتحرك بسرعة معدل أسرع في السوائل والمواد الصلبة ، بسرعة 1،483 م / ث في الماء (عند 20 درجة مئوية) و 4512 م / ث في الصلب.

تميل الاهتزازات والتذبذبات إلى ما يمكن اعتباره ترددًا طبيعيًا ، أو تردد الرنين. في الأنظمة الميكانيكية ، الرنين هو اسم لتقوية الصوت أو الاهتزازات الأخرى التي تحدث عندما تطبق قوة دورية على تردد الطنين للجسم.

بشكل أساسي ، من خلال تطبيق القوة في الوقت المناسب مع التردد الطبيعي الذي يهتز أو يتأرجح عنده الجسم ، يمكنك ذلك تضخيم أو إطالة الحركة - فكر في دفع الطفل على أرجوحة وتوقيت دفعاتك بالحركة الحالية لـ تأرجح.

الترددات الرنانة للصوت هي نفسها بشكل أساسي. يوضح العرض التوضيحي الكلاسيكي مع الشوكات الرنانة المفهوم بوضوح: يتم توصيل شوكة توليف متطابقة بصناديق الصوت (التي تضخم بشكل أساسي الصوت بنفس الطريقة التي يعمل بها صندوق الصوت في غيتار أكوستيك مع تذبذب أوتار الجيتار) ، ويضرب أحدهم بمطاط مطرقة. يؤدي ذلك إلى بدء اهتزاز الهواء المحيط به ، ويمكنك سماع طبقة الصوت الناتجة عن التردد الطبيعي للشوكة.

ولكن إذا أوقفت الشوكة التي تضغط عليها من الاهتزاز ، فستظل تسمع نفس الصوت ، فقط قادم من الشوكة الأخرى. نظرًا لأن الشوكتين لهما نفس ترددات الرنين ، فإن حركة الهواء الناتجة عن اهتزاز الهواء الناتج عن الشوكة الأولى جعلت الشوكة الثانية تهتز أيضًا.

يعتمد تردد الطنين المحدد لأي جسم على خصائصه - على سبيل المثال ، بالنسبة لسلسلة ، يعتمد على شدها وكتلتها وطولها.

أ يقف نمط الموجة هو عندما تتذبذب الموجة ولكن لا يبدو أنها تتحرك. هذا هو في الواقع سبب تراكب من موجتين أو أكثر ، تتحرك في اتجاهات مختلفة ولكن لكل منها نفس التردد.

لأن التردد هو نفسه ، فإن قمم الموجات تصطف بشكل مثالي ، وهناك بناء التداخل - بمعنى آخر ، تضاف الموجتان معًا وتنتج اضطرابًا أكبر من أي منهما من تلقاء نفسها. يتناوب هذا التداخل البناء مع التداخل المدمر - حيث تلغي الموجتان بعضهما البعض - لإنتاج نمط الموجة الواقفة.

إذا تم إنشاء صوت بتردد معين بالقرب من أنبوب مملوء بالهواء ، فيمكن إنشاء موجة صوتية ثابتة في الأنبوب. ينتج عن هذا رنين يضخم الصوت الناتج عن الموجة الأصلية. هذه الظاهرة هي أساس عمل العديد من الآلات الموسيقية.

بالنسبة للأنبوب المفتوح (أي الأنبوب ذو النهايات المفتوحة من كل جانب) ، يمكن أن تتشكل موجة واقفة إذا سمح الطول الموجي للصوت بوجود antinode إما في نهاية. أ العقدة هي نقطة على موجة واقفة حيث لا تحدث حركة ، لذلك تظل في وضع الراحة ، في حين أن العقدة العكسية هي النقطة التي يوجد فيها أكبر قدر من الحركة (عكس العقدة).

سيكون لنمط الموجة الواقفة ذات التردد الأدنى عقدة عكسية عند كل طرف مفتوح من الأنبوب ، مع عقدة واحدة في المنتصف. التردد الذي يحدث فيه هذا يسمى التردد الأساسي أو التوافقي الأول.

الطول الموجي المرتبط بهذا التردد الأساسي هو 2_L_ ، حيث الطول ، إل، يشير إلى طول الأنبوب. يمكن إنشاء الموجات الواقفة بترددات أعلى من التردد الأساسي ، وتضيف كل واحدة عقدة إضافية للحركة. على سبيل المثال ، التوافقي الثاني هو موجة واقفة ذات عقدتين ، التوافقي الثالث به ثلاث عقد وهكذا.

حيث التردد الأساسي F₁، وتيرة يتم إعطاء التوافقي n_th بواسطة _f_ن = نف₁، وطوله الموجي 2_L_ / ن، أين إل يشير مرة أخرى إلى طول الأنبوب.

الأنبوب المغلق هو أحد الطرفين مفتوحًا والآخر مغلقًا ، ومثل الأنابيب المفتوحة ، يمكن أن تشكل موجة ثابتة ذات تردد مناسب. في هذه الحالة ، يمكن أن تكون هناك موجة واقفة كلما سمح الطول الموجي بوجود عقدة عكسية في الطرف المفتوح للأنبوب وعقدة في النهاية المغلقة.

بالنسبة للأنبوب المغلق ، فإن نمط الموجة الدائمة ذات التردد الأدنى (التردد الأساسي أو التوافقي الأول) سيكون له عقدة واحدة وعقدة عكسية واحدة فقط. لأنبوب مغلق بطول إل، يتم إنتاج الموجة الدائمة الأساسية عندما يكون الطول الموجي 4_L_.

مرة أخرى ، يمكن أن تكون هناك موجات واقفة تنتج عند ترددات أعلى من التردد الأساسي ، وتسمى هذه التوافقيات. ومع ذلك ، فإن التوافقيات الفردية فقط ممكنة مع أنبوب مغلق ، لكن كل منها لا يزال ينتج عددًا متساويًا من العقد والعقد العكسية. تردد ال n_th التوافقي هو _f_ن = نف₁، أين F₁ هو التردد الأساسي و ن يمكن أن يكون غريبًا فقط. الطول الموجي n_th التوافقي هو 4_L / ن، مرة أخرى تذكر ذلك ن يجب أن يكون عددًا صحيحًا فرديًا.

أكثر التطبيقات المعروفة للمفاهيم التي تعلمتها هي الآلات الموسيقية ، وخاصة آلات النفخ الخشبية مثل الكلارينيت والفلوت والساكسفون. الفلوت هو مثال على أداة ذات أنبوب مفتوح ، وبالتالي فإنه ينتج موجات ورنينًا واقفة عندما يكون هناك عقدة عكسية في كلا الطرفين.

الكلارينيت والساكسفونات هي أمثلة على أدوات الأنابيب المغلقة ، والتي تنتج صدى عندما تكون هناك عقدة في الطرف المغلق (على الرغم من أنه لم يتم إغلاقه تمامًا بسبب لسان الحال ، إلا أن الموجات الصوتية لا تزال تنعكس كما لو كانت كذلك) وعقدة عكسية عند الفتح نهاية.

بالطبع ، الثغرات الموجودة في أدوات العالم الحقيقي تعقد الأمور قليلاً. ومع ذلك ، لتبسيط الموقف قليلاً ، يمكن حساب "الطول الفعال" للأنبوب بناءً على موضع أول ثقب أو مفتاح مفتوح. أخيرًا ، يتم إنتاج الاهتزاز الأولي الذي يؤدي إلى الرنين إما عن طريق اهتزاز القصبة أو بواسطة شفاه الموسيقي على قطعة الفم.