تصف دالة الجيب النسبة بين نصف قطر دائرة الوحدة (أو الدائرة في المستوى الديكارتي بنصف قطر الوحدة) وموضع المحور y لنقطة على الدائرة. الوظيفة التكميلية هي جيب التمام ، الذي يصف نفس النسبة ولكن لموضع المحور x.
تشير قوة الموجة الجيبية إلى التيار المتردد ، حيث يتغير التيار ، وبالتالي الجهد ، بمرور الوقت كموجة جيبية. في بعض الأحيان يكون من المهم حساب متوسط الكميات للإشارات الدورية (أو المتكررة) مثل التيار المتردد ، أثناء تصميم أو بناء الدوائر.
ما هي وظيفة شرط
سيكون من المفيد تحديد دالة الجيب ، لفهم خصائصها ، وبالتالي كيفية حساب متوسط قيمة الجيب.
بشكل عام ، فإن دالة الجيب كما هي محددة ، لها دائمًا سعة وحدة ودورة 2π ولا يوجد إزاحة للطور. كما ذكرنا ، إنها نسبة بين نصف القطر ،ص، وموضع المحور ص ،ذ، لنقطة على دائرة نصف القطرص. لهذا السبب ، يتم تحديد السعة لدائرة الوحدة ، ولكن يمكن قياسها من خلالصكما هو مطلوب.
يصف إزاحة الطور بعض الزوايا بعيدًا عن المحور السيني ، حيث تم تحويل "نقطة البداية" الجديدة للدائرة إليها. في حين أن هذا قد يكون مفيدًا لبعض المشكلات ، إلا أنه لا يضبط متوسط السعة ، أو قوة دالة الجيب.
حساب متوسط القيمة
تذكر أن معادلة القوة بالنسبة للدائرة هي ،P = أنا الخامس ،أينالخامسهو الجهد وأناهو التيار. لأنV = أنا ص، لدائرة ذات مقاومةص، نحن نعرف ذلك الآن
P = I ^ 2 R
أولاً ، ضع في اعتبارك تيارًا متغيرًا مع الوقتهو - هي)النموذج
I (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
التيار له سعةأنا0، والفترة 2π /. إذا كانت المقاومة في الدائرة معروفةص، إذن القوة كدالة للوقت
الفوسفور (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
لحساب متوسط القدرة ، من الضروري اتباع الإجراء العام لحساب المتوسط: إجمالي الطاقة في كل لحظة في فترة الاهتمام ، مقسومًا على الفترة الزمنية ، T.
لذلك ، فإن الخطوة الثانية هي تكامل P (t) خلال فترة كاملة.
تكامل أنا02رسين2(ωt) خلال فترة T يتم الحصول عليها من خلال:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
ثم المتوسط هو القوة المتكاملة أو الكلية مقسومة على الفترة T:
\ فارك {I_0 R} {2}
قد يكون من المفيد معرفة أن ملفمتوسط قيمة دالة الجيب تربيع خلال فترتهادائما 1/2. يمكن أن يساعد تذكر هذه الحقيقة في حساب التقديرات السريعة.
كيفية حساب الجذر التربيعي للقوة
تمامًا مثل إجراء حساب متوسط القيمة ،معدل الجذر التربيعيهي كمية مفيدة أخرى. يتم حسابه (تقريبًا) تمامًا كما يطلق عليه: خذ كمية الفائدة ، وقم بتربيعها ، واحسب المتوسط (أو المتوسط) ثم خذ الجذر التربيعي. غالبًا ما يتم اختصار هذه الكمية على أنها RMS.
إذن ما هي قيمة RMS للموجة الجيبية؟ تمامًا كما فعلنا من قبل ، نعلم أن متوسط قيمة الموجة الجيبية المربعة هو 1/2. إذا أخذنا الجذر التربيعي لـ 1/2 ، فيمكننا تحديد أن قيمة RMS لموجة جيبية تساوي تقريبًا 0.707.
في كثير من الأحيان في تصميم الدوائر ، هناك حاجة إلى التيار أو الجهد RMS بالإضافة إلى المتوسط. أسرع طريقة لتحديد هذه هي تحديد ذروة التيار أو الجهد (أو القيمة القصوى لـ الموجة) ، ثم اضرب قيمة الذروة بمقدار 1/2 إذا كنت بحاجة إلى المتوسط ، أو 0.707 إذا كنت بحاجة إلى RMS القيمة.