في رياضيات المدارس الابتدائية ، عندما يتعلم الطلاب رسم وظائف خطية بسيطة ، يتم تعريفهم بمفهومميل.
الدالة الخطية هي فقط وظيفة ذات رسم بياني يتم تمثيلها بخط مستقيم من نوع ما ، مع موضعها واتجاهها بالنسبة إلىx- وذ- المحاور حسب خصائص الوظيفة.
المعادلة الخطية لها الشكل
ص = م س + ب
أينذهو المتغير التابع ،مهو المنحدر وبهي كمية تسمىذ- التقاطع ، النقطة التي يتقاطع فيها الخط معذ-محور.
لكن ربما تكون قد سمعت أيضًا عن بنية رياضية تسمى أالمرتبة، أو درجة مئوية. لا تساعد المصطلحات المشوشة والغامضة مثل "نسبة الانحدار" و "درجة المنحدر".
هل المنحدرات والدرجات مرتبطة؟ هم بالفعل ، وكلاهما لا غنى عنه في الرياضيات والهندسة.
ما هو المنحدر؟
من الناحية اليومية ، يعد المنحدر صعودًا أو هبوطًا ثابتًا ومستدامًا. هذا ما تعنيه في الرياضيات أيضًا ، ولكن بطريقة أكثر رسمية.ميل الخط هو التغير في المسافة الرأسية (y) لكل وحدة تغيير في المسافة الأفقية (x).
على سبيل المثال ، إذا تحركت نقطة في نظام إحداثيات 11 وحدة في الموجبx-الاتجاه وأربع وحدات في السلبيةذ-الاتجاه ، الميل هو (–4) / (11) = –0.364. علامة الطرح تعني زوايا الخط "هبوطًا" بالنسبة إلى الأفقيx-محور.
خط أفقي مثل الوظيفةذ= 5 ، حيث لا يوجد تغيير عمودي في جميع أنحاء ، لديه ميل 0.خط عموديمثلx = −3، له منحدر غير محددحيث لا يوجد تغيير أفقي ولا يسمح بالقسمة على الصفر في الرياضيات.
صيغة نقطة المنحدر
صيغة الميل والنقطة مفيدة في تحديد معادلة الخط عند معرفة نقطتين أو نقطة واحدة والميل. لها الشكل
ص - y_0 = م (س - س_0)
إذا أعطيت إحداثيات (12 ، −7) وأخبرت أن ميل الرسم البياني للدالة يبلغ 1.25 ، فيمكنك تحديد المعادلة العامة:
(ص - (−7)) = 1.25 (س - 12) \\ (ص + 7) = 1.25 س −15 \\ ص = 1.25 س - 22
الدرجة المئوية
الدرجة ، أوالدرجة المئوية، هو فقط المنحدر المعبر عنه كنسبة مئوية. غالبًا ما يتم استخدامه في مواقف الحياة الواقعية التي تتضمن إنشاء الطرق ، حيث يكون لأشدها انحدارًا قيم انحدار منخفضة بشكل مدهش.
على سبيل المثال ، يبلغ الحد الأقصى لمنحدر Pennsylvania Turnpike في شرق الولايات المتحدة 0.03 ، مما يعني أنه لا يرتفع أو ينخفض أكثر من 3 أقدام لكل 100 قدم أفقي يتم نقلها فوق أي جزء. الدرجة المئوية في هذه الحالة هي 100 × 0.03 = 3 بالمائة.
في علم المثلثات ،ذ/x، أو"الارتفاع فوق الجري"هو أيضًا ظل الزاوية المتكونة من الخط الصاعد أو الهابط والأفقي. هذا يعني أن المماس المعكوس (tan −1 أو arctan على الآلة الحاسبة) للميل يساوي هذه الزاوية.
- في سباق Tour de France المرهق ، وهو سباق يمتد لثلاثة أسابيع عبر جبال أوروبا الغربية أفضل راكبي دراجات من الذكور في العالم ، تعتبر الدرجات التي تصل إلى 13٪ استثنائية شرس.
حاسبة مسافة المنحدر
إذا كنت تعرف ميل الخط ، يمكنك حساب المسافة الأفقية المقطوعة كدالة للمسافة الرأسية ، أو العكس. لنفترض أنك تعلم أنك تتقدم في درجة 4 في المائة. إذا مشيت لمدة 30 دقيقة وتغير وضعك الأفقي بمعدل 4 أميال في الساعة ، فما مقدار الارتفاع الذي اكتسبته؟
4 ميل في الساعة لمدة 30 دقيقة (1/2 ساعة) هي ميلين ، وإذا كانت الدرجة المئوية 4 ، فإن المنحدر هو 4/100 = 0.04. نظرًا لأن المنحدر يرتفع عن الركض وفي هذه الحالة يكون "المدى" ميلين ، يمكن العثور على الكسب الرأسي على النحو التالي:
\ start {align} 0.04 & = \ frac {y} {2 \؛ \ text {miles}} \\ y & = 0.04 × 2 \\ & = 0.08 \؛ \ text {miles، or about} \\ & 0. 08 \؛ \ text {mi} × 5،280 \؛ \ text {ft / mi} = 422 \؛ \ text {ft} \ end {align}