جذر متوسط المربع ، أو RMS ، هو إحصاء يتم حسابه من مجموعة من الأرقام. الإحصائيات الشائعة الأخرى ، التي قد تكون أكثر دراية ، هي المتوسطات والانحراف المعياري. كل من هذه الإحصائيات قادرة على إخبارك بشيء عن مجموعة الأرقام ، والتي قد تكون في بعض الأحيان أكثر أهمية من معرفة كل رقم في المجموعة.
من الحكمة أن نفهم ما هي قيمة RMS ، وكيف يتم حسابها ، ولماذا تكون مفيدة ، قبل معالجة مثال محدد. بمجرد أن تصبح هذه المفاهيم واضحة ، يمكن توضيح الحساب بمثال محدد لحساب قدرة RMS لدائرة أو جهاز إلكتروني.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
يتم حساب قيمة RMS للدالة الجيبية بضرب قيمة الذروة أو الحد الأقصى في الجذر التربيعي لـ 1/2. وبالتالي فإن قيمة RMS أعلى في الحجم من القيمة المتوسطة.
كيف يتم حساب جذر متوسط مربع الإحصاء؟
يخبرك اسم الكمية بشكل ملائم للغاية بما يجب حسابه بالضبط: الجذر التربيعي لمتوسط المجموعة ، بعد تربيع كل عنصر في المجموعة. من المحتمل أن يساعدك الإجراء العام لحساب قيم RMS في فهم الإحصاء.
لحساب RMS للمجموعةأالتي لديهانالعناصر الموجودة فيهأأنا. الخطوات هي:
الخطوة 1: قم بتربيع كل رقم على حدة في مجموعة الأرقام ، بحيث تكون العناصر الآنأأنا2.
الخطوة 2: احسب متوسط أو متوسط المجموعة. الصيغة العامة لمتوسط ،بavهو:
ب_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
نظرًا لأننا نحسب RMS ، فقد تم تربيع العناصر في الخطوة 1. وهكذا ، فإن المتوسطأavهو:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
الخطوة 3: يمكن حساب قيمة RMS للمجموعة A بسهولة بالغة:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
لماذا تحسب قيمة RMS؟
هناك العديد من الأسباب لحساب قيمة RMS لمجموعة أو وظيفة ، بدلاً من المتوسط البسيط. على وجه التحديد ، بالنسبة للتوزيعات التي تتأرجح حول الصفر ، فإن حساب قيمة RMS يعد إحصائية فائقة ومعلومات أكثر.
النظر في وظيفة الجيب ؛ يتم تعريف الجيب على أنه يتأرجح عند سعة الوحدة حوالي 0. هذا يعني أن متوسط دالة الجيب هو 0 ، إذا قمت بالمتوسط على مدار فترة كاملة أو أي عدد صحيح من الفترات الكاملة.
من السهل جدًا معرفة ما إذا كنت ترسم دالة الجيب على مدار فترة كاملة ؛ من 0 إلى ، تكون الوظيفة موجبة ، ومن π إلى 2π ، تكون متطابقة في القيمة ولكنها سالبة. إذا أضفت مجموعة من القيم المتطابقة ولكن لها إشارات معاكسة ، يكون المجموع هو o ، وبالتالي يكون المتوسط 0.
ومع ذلك ، فإن قيمة RMS لدالة الجيب ليست 0. لذلك،قيمة RMS قادرة على إخبارك بمعلومات حول حجم العناصر في مجموعة ، أو سعة بعض الوظائف، بغض النظر عن علامة قيم العنصر.
قيم RMS للإلكترونيات وتصميم الدوائر
الآن ، يجب أن تكون طريقة حساب قيم RMS واضحة. ينتشر استخدام قيم RMS في تصميم الإلكترونيات والدوائر ، بسبب استخدام التيار المتردد. التيار المتردد هو دالة جيبية للوقت ، مثل تلك في فترة زمنية معينةتي، تكمل الموجة الجيبية دورة كاملة واحدة.
لحساب قدرة RMS بوحدات واط. لحساب قدرة RMS ، من الضروري تحديد كيفية حساب القدرة من الدائرة.
بالنسبة لدائرة بسيطة ، يتم حساب الطاقة التي تبددها الدائرة:ف = أنا2ر، أينأناهو التيار عبر الدائرة ، بوحدات الأمبير ، أو كولوم / ثانية ، ورهي المقاومة في أوم.
بالنسبة لتيار التيار المستمر ، من السهل جدًا حساب القدرة لأن التيار ثابت ، والمقاومة معروفة. ومع ذلك ، كيف يتم حساب قيم طاقة الذروة والمتوسط و RMS للتيار المتردد؟
حساب قيم RMS للوظائف الجيبية المستمرة
من أجل حساب قيمة RMS للتيار الجيبي الذي يختلف مع الوقت ،أنا (ر) = أنا0 الخطيئة (ر) ،فترة الوظيفة مطلوبة. بالنسبة للتيار المعطى ، فإن الفترة هي 2π. لتيار من النموذج I (t) = أنا0الخطيئة (ωt) ، الفترة هي 2π /ω.
تمامًا مثل إجراء حساب متوسط أرقام الإعداد ، يجب إضافة عناصر المجموعة ، ثم تقسيمها على عدد العناصر في المجموعة. يمكن فعل الشيء نفسه لوظيفة مستمرة ، من خلال دمج الوظيفة على مدى فترة ما ، ثم قسمة القيمة الناتجة على الفترة.
ومع ذلك ، لحساب قيمة RMS ، تحتاج إلى تربيع العناصر في المجموعة. لذلك ، احسب ببساطة تكامل الدالة التربيعية:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ فارك {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
تمامًا كما كان من قبل ، فإن قيمة RMS هي ببساطة
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
بالنسبة للدالة الجيبية النموذجية ، تكون الدورة 2πأavيبسط إلىأنا0/2. لأن السعة أو القيمة القصوى للدالة الجيبية هي ببساطة المعامل ، من الواضح لماذا قيمة RMS لأي دالة مستمرة هي قيمة الذروة مضروبة في الجذر التربيعي لـ 1/2.
الجذر التربيعي لـ 1/2 يساوي 0.7071 تقريبًا.
ما هي حاسبة القوة القصوى لـ RMS؟
كما حسبنا أعلاه ، ترتبط قيمة RMS بالقيمة القصوى التي يمكن أن تصل إليها الوظيفة ، أو قيمة الذروة. لذلك فإن قدرة الذروة إلى حاسبة RMS ستحدد قدرة RMS من دالة قدرة.
يمكن حساب قدرة الذروة عن طريق تحديد تيار الذروة ، ثم حساب قوة الذروة باستخدام معادلة القدرة:ف = أنا2تم العثور على R.
بالنسبة لتيار متغير جيبيًا ، قررنا أن ذروة القدرة إلى RMS الحاسبة ستضاعف ببساطة قدرة الذروة بمقدار 0.7071.
لأي توزيع حالي آخر ، يجب تحديد قيمة RMS عن طريق تحديد متوسط المربع (عن طريق دمج تربيع الدالة على مدار فترة كاملة وقسمتها على الفترة) ، ثم أخذ الجذر التربيعي للناتج القيمة.
كيفية تضخيم الموسيقى المفضلة لديك
لقد اشتريت بعض مكبرات الصوت الجديدة وأنت على استعداد للاستماع إلى الموسيقى الخاصة بك مع رفع الصوت. ومع ذلك ، فإن جهاز الاستقبال الذي قد تستخدمه لتوفير مصدر الموسيقى للسماعات قد لا يوفر طاقة كافية للسماعات. مكبر الصوت هو جهاز يأخذ الإشارة الأصلية ويحولها إلى طاقة أعلى ، من أجل الحفاظ على جودة الصوت.
يمكن أن تساعدك حاسبة RMS للمضخم في تحديد إعداد الصوت الصحيح.
بشكل عام ، سيتم إدراج طاقة RMS التي يولدها مكبر الصوت بالواط في مكبر الصوت ، وتخبرك بمقدار الطاقة المستمرة التي يوفرها. إذا لم يكن مدرجًا ، ولكن التيار موجود ، فيمكنك حساب قوة RMS لمكبر الصوت كما هو موضح سابقًا. هذه هي حاسبة RMS الخاصة بمكبر الصوت.
تتطلب مضخمات الصوت مزيدًا من الطاقة ، وقد تتطلب مضخمًا منفصلاً عن باقي مكبرات الصوت لهذا السبب.
يجب أن تتطابق طاقة RMS الخاصة بمكبر الصوت مع تصنيف الطاقة على السماعة. إذا كانت طاقة RMS لمضخم الصوت لا تتطابق مع تصنيف الطاقة على السماعة ، فقد يتسبب ذلك في ارتفاع درجة حرارة السماعة أو تلف السماعات.