يمكن تحديد صحة المعلمة أو الفرضية كما تنطبق على عدد كبير من السكان غير عملي أو مستحيل لعدد من الأسباب ، لذلك من الشائع تحديده لمجموعة أصغر ، تسمى عينة. يقلل حجم العينة الصغير جدًا من قوة الدراسة ويزيد من هامش الخطأ ، مما قد يجعل الدراسة بلا معنى. قد يضطر الباحثون إلى الحد من حجم العينة لأسباب اقتصادية وأسباب أخرى. لضمان الحصول على نتائج ذات مغزى ، يقومون عادةً بضبط حجم العينة بناءً على مستوى الثقة المطلوب وهامش الخطأ ، وكذلك على الانحراف المتوقع بين النتائج الفردية.
حجم العينة الصغير يقلل من القوة الإحصائية
تكمن قوة الدراسة في قدرتها على اكتشاف التأثير عندما يكون هناك تأثير يمكن اكتشافه. يعتمد هذا على حجم التأثير لأن التأثيرات الكبيرة يسهل ملاحظتها وتزيد من قوة الدراسة.
تعد قوة الدراسة أيضًا مقياسًا لقدرتها على تجنب أخطاء النوع الثاني. يحدث خطأ من النوع الثاني عندما تؤكد النتائج الفرضية التي استندت إليها الدراسة في حين أن فرضية بديلة صحيحة في الواقع. يزيد حجم العينة الصغير جدًا من احتمال حدوث خطأ من النوع الثاني يحرف النتائج ، مما يقلل من قوة الدراسة.
حساب حجم العينة
لتحديد حجم العينة الذي سيوفر النتائج الأكثر أهمية ، يحدد الباحثون أولاً الهامش المفضل للخطأ (ME) أو الحد الأقصى للمبلغ الذي يريدون أن تنحرف فيه النتائج عن الإحصاء يعني. يتم التعبير عنها عادةً كنسبة مئوية ، مثل زائد أو ناقص 5 بالمائة. يحتاج الباحثون أيضًا إلى مستوى ثقة يحددونه قبل بدء الدراسة. يتوافق هذا الرقم مع درجة Z ، والتي يمكن الحصول عليها من الجداول. مستويات الثقة الشائعة هي 90 في المائة و 95 في المائة و 99 في المائة ، وهي تقابل درجات Z 1.645 و 1.96 و 2.576 على التوالي. يعبر الباحثون عن معيار الانحراف المتوقع (SD) في النتائج. بالنسبة لدراسة جديدة ، من الشائع اختيار 0.5.
بعد تحديد هامش الخطأ ودرجة Z ومعيار الانحراف ، يمكن للباحثين حساب حجم العينة المثالي باستخدام الصيغة التالية:
(درجة Z)2 x SD x (1-SD) / ME2 = حجم العينة
آثار حجم العينة الصغير
في الصيغة ، حجم العينة يتناسب طرديا مع درجة Z ويتناسب عكسيا مع هامش الخطأ. وبالتالي ، فإن تقليل حجم العينة يقلل من مستوى الثقة في الدراسة ، والذي يرتبط بدرجة Z. يؤدي تقليل حجم العينة أيضًا إلى زيادة هامش الخطأ.
باختصار ، عندما يكون الباحثون مقيدون بحجم عينة صغير لأسباب اقتصادية أو لوجستية ، فقد يضطرون إلى القبول بنتائج أقل حسمًا. سواء كانت هذه مسألة مهمة أم لا ، يعتمد في النهاية على حجم التأثير الذي يدرسونه. على سبيل المثال ، قد يعطي حجم العينة الصغير نتائج ذات مغزى أكبر في استطلاع رأي الأشخاص الذين يعيشون بالقرب منه مطار يتأثر سلبًا بالحركة الجوية أكثر مما سيتأثر في استطلاع تعليمهم المستويات.