ست خصائص متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع عبارة عن أشكال رباعية الأضلاع لها زوجان من الأضلاع المتوازية. تصنف المستطيلات والمربعات والمعينات على أنها متوازيات أضلاع. يبدو متوازي الأضلاع الكلاسيكي مثل مستطيل مائل ، ولكن يمكن تصنيف أي شكل رباعي الأضلاع له أزواج متوازية ومتطابقة من الأضلاع على أنه متوازي أضلاع. متوازيات الأضلاع لها ست خصائص رئيسية تميزها عن الأشكال الأخرى.

يجب أن تكون الجوانب المقابلة لجميع متوازي الأضلاع - بما في ذلك المستطيلات والمربعات - متطابقة. بالنظر إلى متوازي الأضلاع ABCD ، إذا كان الضلع AB في أعلى متوازي الأضلاع وكان طوله 9 سنتيمترات ، فيجب أيضًا أن يكون طول الضلع CD الموجود أسفل متوازي الأضلاع 9 سنتيمترات. وهذا ينطبق أيضًا على مجموعة الجوانب الأخرى ؛ إذا كان الضلع AC يساوي 12 سنتيمترًا ، فإن الضلع BD المقابل لـ AC يجب أن يكون أيضًا 12 سنتيمترًا.

يجب أن تكون الزوايا المقابلة لجميع متوازيات الأضلاع - بما في ذلك المربعات والمستطيلات - متطابقة. في متوازي الأضلاع ABCD ، إذا كانت الزاويتان B و C تقعان في زاويتين متقابلتين - وكانت الزاوية B 60 درجة - فيجب أن تكون الزاوية C أيضًا 60 درجة. إذا كانت الزاوية A تساوي 120 درجة - الزاوية D ، وهي المقابلة للزاوية A - يجب أيضًا أن تكون 120 درجة.

الزوايا التكميلية هي زوج من زاويتين تضيف قياساتهما 180 درجة. إذا كان متوازي الأضلاع ABCD أعلاه ، فإن الزاويتين B و C متقابلتان و 60 درجة. لذلك ، يجب أن تكون الزاوية A - المتتالية مع الزاويتين B و C - 120 درجة (120 + 60 = 180). الزاوية D - وهي أيضًا متتالية مع الزاويتين B و C - تساوي أيضًا 120 درجة. بالإضافة إلى ذلك ، تدعم هذه الخاصية قاعدة أن الزوايا المتقابلة يجب أن تكون متطابقة ، حيث وُجد أن الزاويتين A و D متطابقتان.

على الرغم من تعليم الطلاب أن الأشكال ذات الجوانب الأربعة بزوايا قائمة - 90 درجة - إما مربعات أو المستطيلات ، فهي أيضًا متوازية الأضلاع ، ولكن بأربع زوايا متطابقة بدلاً من زوجين من اثنين متطابقين الزوايا. في متوازي الأضلاع ، إذا كانت إحدى الزوايا قائمة ، فيجب أن تكون جميع الزوايا الأربع قائمة. إذا كان للشكل ذي الجوانب الأربعة زاوية قائمة واحدة وزاوية واحدة على الأقل بمقياس مختلف ، فهو ليس متوازي أضلاع ؛ إنه شبه منحرف.

يتم رسم أقطار متوازي الأضلاع من جانب واحد متعاكس من متوازي الأضلاع إلى الآخر. في متوازي الأضلاع ABCD ، هذا يعني أن أحد القطرين مرسوم من الرأس A إلى الرأس D وآخر مرسوم من الرأس B إلى الرأس C. عند رسم الأقطار ، سيجد الطلاب أنهم ينقسمون إلى قسمين ، أو يلتقون في نقاط المنتصف. يحدث هذا لأن الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة. لن تتطابق الأقطار نفسها مع بعضها البعض إلا إذا كان متوازي الأضلاع مربعًا أو معينًا.

في متوازي الأضلاع ABCD ، إذا تم رسم قطري من الرأس A إلى الرأس D ، يتم إنشاء مثلثين متطابقين ، ACD و ABD. هذا صحيح أيضًا عند رسم قطري من الرأس B إلى الرأس C. يتم إنشاء مثلثين آخرين متطابقين ، ABC و BCD. عندما يتم رسم كلا القطرين ، يتم إنشاء أربعة مثلثات ، كل منها بنقطة وسط E. ومع ذلك ، فإن هذه المثلثات الأربعة تكون متطابقة فقط إذا كان متوازي الأضلاع مربعًا.