يمكنك كتابة النسبة بين العددين 5 و 7 بالشكل 5: 7 أو 5/7. إذا كنت تعتقد أن النموذج الثاني يشبه كسر ، فأنت على حق. وهو أيضًا رقم نسبي ، لأنه ناتج أو نسبة لأعداد صحيحة. في هذا السياق ، ترتبط كلمتي "نسبة" و "عقلانية" ؛ الرقم المنطقي هو أي رقم يمكن كتابته في صورة حاصل قسمة أعداد صحيحة. يمكن كتابة الأعداد النسبية بشكل عشري ، ولكن ليست كل الأعداد العشرية منطقية. يكون الرقم منطقيًا فقط إذا كان بإمكانك كتابته على أنه حاصل قسمة أعداد صحيحة. الجذر التربيعي لـ 2 و pi (π) مثالان على الأرقام التي لا تحقق هذا الشرط ، لذا فهي أرقام غير منطقية. خواص الصفر في المقام هي أيضًا غير منطقية.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
للتعبير عن عدد عشري باعتباره حاصل قسمة أعداد صحيحة ، اقسم على قوة عشرة مساوية لعدد المنازل العشرية.
كتابة الأعداد الصحيحة على هيئة قواسم
الرقم 5 هو رقم منطقي ، لذا يجب أن تكون قادرًا على التعبير عنه كحاصل ، ويمكنك ذلك. تمنحك قسمة أي رقم على 1 الرقم الأصلي ، لذلك للتعبير عن عدد صحيح مثل 5 كحاصل قسمة ، يمكنك ببساطة كتابة 5/1. نفس الشيء صحيح بالنسبة للأرقام السالبة: −5 = −5/1.
كتابة الكسور العشرية على هيئة اقتباسات
الكسور العشرية هي مجرد طريقة أخرى لكتابة الكسور. تخبرك منزلة عشرية واحدة أن تقسم الرقم على 10 ، لذا فإن 0.5 هي نفسها 5/10. يخبرك مكانان بالقسمة على 100 ، وتخبرك ثلاثة أماكن بالقسمة على 1000 وهكذا. تقسم على 10 أس عدد الأرقام على يمين الفاصلة العشرية.
0.23 = \ frac {23} {100} \\ \، \\ 0.1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10،000،000}
الأعداد المختلطة المكونة من عدد صحيح وعشري هي أيضًا منطقية لأنه يمكنك التعبير عنها في صورة كسر. على سبيل المثال ، للتعبير عن 5.36 في صورة كسر:
5.36 = 5 + \ فارك {36} {100}
ستضرب العدد الصحيح والمقام وتضيفهما إلى البسط ثم تستخدم هذه النتيجة كبسط للكسر الجديد:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ فارك {536} {100}
تكرار الكسور العشرية
تتكون بعض الكسور العشرية من عدد لا حصر له من الأعداد الصحيحة المتكررة ، مثل 0.33333... أو 2.135135135... تبدو هذه الأرقام غير منطقية ، لكنها ليست كذلك ، لأنه من الممكن كتابتها على هيئة حاصل قسمة لأعداد صحيحة. للقيام بذلك ، تقسم سلسلة الأرقام المتكررة على سلسلة طويلة متساوية من 9.
في السلسلة 0.33333... ، يتكرر الرقم 3 فقط. اقسم ذلك على 9 لتحصل على 3/9 ، وهو ما يبسط إلى 1/3.
الرقم 2.135135135... له ثلاثة أرقام مكررة: 135. اقسم 135 على سلسلة مكونة من ثلاث 9 ثوان لتحصل على 135/999 واضرب هذا الكسر في 2 ، وهو الرقم الموجود على يسار العلامة العشرية. باستخدام الإجراء السابق لدمج عدد صحيح وكسر ، تحصل على:
\ start {align} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \، \\ & = 1998 + 135 \\ \، \\ & = \ frac {2133} {999 } \ end {align}