كيف تتحقق من أن الرقم عقلاني

الرقم المنطقي ، كما يوحي الاسم ، هو أي رقم يمكن التعبير عنه كنسبة أو كسر. الرقم 6 هو رقم منطقي لأنه يمكن التعبير عنه كـ 6/1 ، على الرغم من أن هذا سيكون غير عادي. 4.5 هو رقم منطقي ، حيث يمكن تمثيله في 9/2.

ومع ذلك ، فإن العديد من الأرقام المهمة في الرياضيات غير منطقية ولا يمكن كتابتها كنسب. وتشمل هذه pi ، أو π ، وهي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها وتساوي 3.141592654... ؛ والجذر التربيعي لـ 5 يساوي 2.236067977... تشير النقاط اللاحقة إلى سلسلة لا نهائية وغير متكررة من الأرقام على يمين الفاصلة العشرية.

يوجد عدد من الطرق لتحديد ما إذا كان الرقم منطقيًا.

أي رقم يمكن كتابته في صورة كسر أو نسبة هو رقم نسبي. وبالتالي ، فإن حاصل ضرب أي رقمين منطقيين هو رقم نسبي ، لأنه يمكن التعبير عنه أيضًا في صورة كسر. على سبيل المثال ، 5/7 و 13/120 كلاهما رقمان منطقيان ، وحاصل ضربهما 65/840 هو أيضًا رقم نسبي. (65/140 ينخفض ​​إلى 13/28 ، لكن هذا ليس حيويًا للأغراض الحالية.)

هذا أقل أهمية مما قد يبدو ، لأنه من السهل نسيان تلك الأعداد الصحيحة (... يمكن كتابة −3 و −2 و −1 و 0 و 1 و 2 وما إلى ذلك) ككسور بمقام 1 ، على سبيل المثال ، −3/1 ، −2/1 ، وهكذا.

الأهم من ذلك ، أن بعض الأرقام التي تحتوي على تسلسل لا نهائي من الأرقام على يمين العلامة العشرية منطقية ؛ المفتاح هو أن هذا يجب أن يتضمن تسلسل متكرر. على سبيل المثال

غالبًا ما يتم الإشارة إلى المقطع المتكرر بشريط فوق الجزء المتكرر:

معظم الأعداد التي يتم التعبير عنها بجذور تربيعية هي أعداد غير منطقية. تسمى الاستثناءات بالمربعات الكاملة ، وهي مربعات الأعداد الصحيحة (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16 ، إلخ).