تعتبر الحركة الدورانية من أهم الأشياء التي يجب فهمها عندما تتعلم الفيزياء الكلاسيكية ، ويعد تحويل سرعة الدوران إلى سرعة خطية مهمة أساسية في العديد من المشكلات.
الحساب نفسه بسيط إلى حد ما ، لكنه معقد إذا كانت السرعة الزاوية (أي التغيير في الموضع الزاوي لكل وحدة زمنية) يتم التعبير عنه في شكل غير قياسي مثل الدورات في الدقيقة (دورة في الدقيقة). ومع ذلك ، فإن تحويل RPM إلى السرعة لا يزال سهلاً بدرجة كافية بعد تحويل RPM إلى مقياس قياسي للسرعة الزاوية.
صيغة وشرح RPM
RPM هو مقياس لعدد ثورات كاملة في دقيقة. على سبيل المثال ، إذا كانت العجلة تتدحرج بحيث تكمل دورة كاملة واحدة في الثانية ، فستكون قد أكملت 60 دورة في 60 ثانية ، وبالتالي ستدور بسرعة 60 دورة في الدقيقة. صيغة RPM التي يمكنك استخدامها للعثور على RPM في أي موقف هي:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {عدد الثورات}} {\ text {الوقت بالدقائق}}
من هذه الصيغة ، يمكنك حساب العائد لكل ألف ظهور في أي موقف وحتى إذا كنت قد سجلت عدد الثورات لأقل من (أو أكثر من) دقيقة. على سبيل المثال ، إذا أكملت عجلة 30 دورة في 45 ثانية (أي 0.75 دقيقة) ، تكون النتيجة: 30 ÷ 0.75 = 40 دورة في الدقيقة.
RPM إلى السرعة الزاوية
تستخدم معظم المواقف في الفيزياء السرعة الزاوية (ω) بدلاً من RPM ، وهو في الأساس التغيير الزاوي في موضع كائن في الثانية ، ويُقاس بالراديان في الثانية.
يعد هذا تنسيقًا أكثر فائدة عند تحويل العائد لكل ألف ظهور إلى السرعة الخطية ، نظرًا لوجود تنسيق علاقة بسيطة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية ، والتي لا توجد بشكل صريح لـ دورة في الدقيقة. نظرًا لوجود 2π راديان في ثورة كاملة ، فإن RPM تخبرك حقًا "بعدد 2π راديان في الدقيقة."
باستخدام هذا ، من السهل معرفة كيفية التحويل بين سرعة الدوران في الدقيقة والسرعة الزاوية: أولاً ، التحويل من الدقيقة إلى الثانية ، ثم تحويل عدد الدورات إلى قيمة بالراديان. الصيغة التي تحتاجها هي:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {second / minutes}} × 2π \ text {rad / rev}
بالكلمات ، تقسم على 60 لتحويلها إلى دورات في الثانية ، ثم تضرب في 2π لتحويلها إلى قيمة بالراديان في الثانية ، وهي السرعة الزاوية أنت تبحث عن. على سبيل المثال ، عندما تتحرك العجلة في القسم السابق بسرعة 40 دورة في الدقيقة ، فإنك تقوم بالتحويل إلى السرعة الزاوية على النحو التالي:
\ start {align} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {second / minutes}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4.19 \ text {rad / s} \ نهاية {محاذاة}
السرعة الزاوية للسرعة
من هذه النقطة فصاعدًا ، يكون التحويل من RPM إلى السرعة الخطية مباشرًا. الصيغة التي تحتاجها هي:
ت = ωr
أين ω هي السرعة الزاوية التي حسبتها في الخطوة السابقة ، و ص هو نصف قطر المسار الدائري للحركة ، وتضربهما معًا لإيجاد السرعة الخطية. على سبيل المثال ، مع دوران العجلة عند 40 دورة في الدقيقة ، أي 4.19 راديان / ثانية ، بافتراض أن نصف قطر 15 سم = 0.15 م ، تكون السرعة كما يلي:
\ start {align} v & = 4.19 \ text {rad / s} × 0.15 \ text {m} \\ & = 0.63 \ text {m / s} \ end {align}
هناك نقطتان إضافيتان يجب وضعها في الاعتبار عند إجراء هذه الحسابات. أولاً ، يكون اتجاه السرعة الخطية التي تحسبها دائمًا تماسي إلى النقطة الموجودة في الدائرة التي تحسبها.
على سبيل المثال ، إذا كنت تتأرجح اليويو في دائرة عملاقة ، لكن الخيط انكسر ، فإن اليويو سيطير في أي اتجاه كان يسير فيه في فوري انكسر الخيط. ثانيًا ، من المهم أن تفكر في الوحدات عند حساب عدد الدورات في الدقيقة. ستكون وحدات المسافة التي تستخدمها لنصف القطر هي نفسها وحدات المسافة في نهايتك السرعة ، ولذا فمن الأفضل التمسك بالأمتار أو الأقدام حتى لو كان الرقم الخاص بنصف القطر كبيرًا جدًا صغير.