كيفية حساب المتوسط ​​المرجح

ربما تكون على دراية بمفهوم المتوسط ​​، وتدرك أن الغرض من هذه الإحصائية هو نقل إحساس "طبيعي" أو "متوقع".

إذا كنت تعلم ، على سبيل المثال ، أن متوسط ​​ارتفاع كائن مكتشف حديثًا من كوكب بعيد هو 100 سم (حوالي 3 أقدام ، 4 بوصات) ، ربما لن تفاجأ برؤية أي أرقام فردية في النطاق من 80 إلى 120 سم. ولكن قد تشك في وجود أرقام مثل 20 سم أو 500 سم على الرغم من عدم معرفة أي شيء آخر عن هذا المخلوق.

عند حساب الرياضيات معدل، عادةً ما يتم اعتبار كل نقطة بيانات لها وزن متساوٍ. أي ، حتى نقاط البيانات التي تمثل بوضوح نتائج نادرة وبالتالي فهي كذلك القيم المتطرفة الإحصائية لسبب ما (مثل شخص يمكنه الجري لمسافة ميل في أقل من أربع دقائق أو يمكنه التحدث بعشرين لغة بطلاقة).

ومع ذلك ، في بعض الحالات ، من المستحسن معاملة أنواع معينة من البيانات على أنها أكثر أو أقل أهمية من أجل تكوين صورة دقيقة لما يحدث ؛ هذا هو المكان الذي متوسط ​​الوزن ادخل.

المتوسط ​​الأساسي ، أو المتوسط ​​، هو فقط مجموع كل الملاحظات في عينة مقسومة على عدد المشاهدات في العينة. إذا كان لدى شخص خمسة أطفال ، وكانت أوزانهم 20 و 35 و 80 و 100 و 145 رطلاً ، فإن متوسط ​​وزنهم هو (20 +35 + 80 +100 + 145) / 5 = 280/5 = 56 رطلاً.

لاحظ أنه في هذا الحساب البسيط ، يتم التعامل مع جميع نقاط البيانات على أنها ذات الأهمية نفسها في حساب المتوسط. يتضح هذا من حقيقة أنه لا يتم التلاعب بأي من النقاط بأي طريقة (على سبيل المثال ، مضروبة أو مقسمة برقم آخر) قبل حدوث خطوة القسمة. إذا كان هذا يبدو غريبا ، استمر في القراءة.

المتوسطات ، عادة ما تكون متوسطات بسيطة بدون ترجيح ، ترسم صورة إحصائية لما لدى الناس سبب وجيه لتوقعه. إذا أجريت اختبارًا وقيل لك أن متوسط ​​الدرجات بين 25 طالبًا في الفصل هو 40 بالمائة ، ودرجاتك هي 45 ، أنت تعلم أنه على الرغم من أن أقل من نصف الأسئلة صحيحة ، فقد أديت أفضل قليلاً من "نموذجي" طالب علم.

تقدم المتوسطات معلومات قوية للتخطيط ولأغراض مدنية أخرى. إذا كان متوسط ​​مستوى تلوث الهواء في مدينة معينة أعلى من المتوسط ​​الوطني ، فربما ينبغي على قادة تلك المدينة اعتبار التدابير البيئية أولوية قصوى.

لا توجد معادلة ثابتة لتحديد المتوسط ​​المرجح لأن الأوزان المخصصة لكل متغير يمكن أن تتغير من موقف إلى آخر. بشكل عام ، ستكون المعادلة بالشكل:

(فأس₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_ن)/ن

حيث تكون الأحرف الكبيرة معاملات مقابلة لعوامل الوزن و n هو العدد الإجمالي لنقاط البيانات في المجموعة.

مثال: يتضمن الاختبار 10 أسئلة: خمسة عن العلوم وخمسة عن التاريخ. تعطى الأسئلة العلمية ضعف "وزن" أسئلة التاريخ.

إذا حصل الطلاب على متوسط ​​أربعة أسئلة علمية وثلاثة أسئلة عن التاريخ صحيحة ، فما هو متوسط ​​الفصل البسيط؟

• الإجابة في هذه الحالة هي فقط (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

ما هو ملف موزون متوسط ​​الدرجة؟

• الإجابة هذه المرة هي [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

ماذا سيكون المتوسط ​​المرجح إذا تم عكس متوسط ​​الدرجات في كل جزء من الاختبار ، حيث يكون متوسط ​​درجات العلوم 3 ومتوسط ​​درجات التاريخ 4؟

• سيؤدي هذا إلى تغيير المعادلة أعلاه إلى [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.

يمكنك أن ترى من هذا المثال أن المعلم يعتزم مكافأة المعرفة العلمية أكثر من معرفة التاريخ من خلال هذا الاختبار.

راجع الموارد للحصول على مثال لموقع يتيح لك إدخال أي عدد من معاملات الترجيح ونقاط البيانات للعثور على المتوسطات الموزونة.