ربما تفكر في نصف القطر على أنه خاصية لدائرة في بعدين أو كرة ثلاثية الأبعاد. ومع ذلك ، يستخدم علماء الرياضيات المصطلح أيضًا للإشارة إلى مسافات معينة في المضلعات المنتظمة. في الاستخدام غير الرسمي ، قد يشير نصف قطر المربع أيضًا إلى نصف قطر الدائرة المرتبط بالمربع المعني.
استخدام مصطلح نصف القطر للمضلعات
نصف قطر المضلع المنتظم ، مثل المربع أو الخماسي أو المثمن ، هو المسافة من مركز المضلع إلى أي من رءوسه. على الرغم من أن هذا هو الاستخدام الصحيح لكلمة "نصف القطر" ، إلا أنه من النادر سماع استخدامها بهذه الطريقة في الممارسة العملية. غالبًا ما يتم استخدامه لمعناه الأكثر شيوعًا مثل المسافة من مركز الدائرة إلى المحيط.
حساب نصف قطر المربع
يمكن حساب المسافة من مركز المربع إلى أي ركن من أركانه الأربعة بأخذ نصف الزاوية طول ضلع واحد من المربع ، تربيع هذه القيمة ، مضاعفة النتيجة ، ثم أخذ الجذر التربيعي لذلك عدد.
على سبيل المثال ، بالنسبة لمربع 6 بوصات (كل جانب 6 بوصات):
\ text {Half of} 6 = \ frac {6} {2} = 3 \\ 3 ^ 2 = 3 × 3 = 9 \\ \ text {Doubling} 9 = 2 × 9 = 18 \\ \ sqrt {18} = 4.24
نصف قطر 6 بوصات مربع هو 4.24 بوصة.
نظرية فيثاغورس
يعتمد حساب نصف قطر المربع على نظرية فيثاغورس التي تصف علاقات أضلاع المثلث القائم:
أ ^ 2 + ب ^ 2 = ج ^ 2
نصف قطر المربع هوج، وتر المثلث الأيمن مع الأضلاع ،أوب، أي نصف طول ضلع المربع. تُشتق خطوات حساب نصف القطر مباشرةً من هذه الصيغة.
نصائح
تعد قسمة ضلع أي مربع على النصف ثم الضرب في 1.414 طريقة سريعة لحساب نصف القطر.
حساب نصف قطر الدائرة المحيطية
بالنسبة لدائرة في مربع تلامس حواف المربع ، فإن نصف قطر الدائرة هو نصف طول ضلع المربع. بالنسبة لمربع 2 بوصة ، يكون نصف قطر الدائرة بوصة واحدة.
حساب نصف قطر الدائرة المقيدة
بالنسبة لدائرة خارج المربع تمر عبر جميع الرؤوس ، والمعروفة باسم الدائرة المقيدة ، يكون نصف قطر الدائرة مطابقًا لنصف قطر المربع. بالنسبة لمربع 2 بوصة ، يكون نصف قطر الدائرة 1.414 بوصة.
نصائح
نادرًا ما يتم استخدام مصطلح "نصف القطر" ، على الرغم من كونه صحيحًا تقنيًا عند تطبيقه على مربع أو مضلع عادي آخر ، باستثناء الدوائر.