كيفية حل مشكلة متتالية حسابية باستخدام شروط متغيرة

التسلسل الرياضي هو أي مجموعة من الأرقام مرتبة بالترتيب. سيكون المثال 3 ، 6 ، 9 ، 12 ،... مثال آخر سيكون 1 ، 3 ، 9 ، 27 ، 81 ،... تشير النقاط الثلاث إلى استمرار المجموعة. كل رقم في المجموعة يسمى مصطلح. المتتالية الحسابية هي المتتالية التي يتم فيها فصل كل حد عن الذي قبله بواسطة ثابت تضيفه إلى كل حد. في المثال الأول ، الثابت هو 3 ؛ تضيف 3 لكل حد لتحصل على المصطلح التالي. المتتالية الثانية ليست حسابية لأنه لا يمكنك تطبيق هذه القاعدة للحصول على الحدود ؛ يبدو أن الأرقام مفصولة بمقدار 3 ، ولكن في هذه الحالة ، يتم ضرب كل رقم في 3 ، مما يجعل الفرق (أي ما ستحصل عليه إذا طرحت شروطًا من بعضها البعض) أكثر من 3.

من السهل اكتشاف متتالية حسابية عندما يكون طولها بضعة حدود فقط ، ولكن ماذا لو كانت تحتوي على آلاف الحدود ، وتريد إيجاد واحدة في المنتصف؟ يمكنك كتابة التسلسل بخط طويل ، لكن هناك طريقة أسهل بكثير. يمكنك استخدام صيغة المتتالية الحسابية.

إذا كنت تشير إلى المصطلح الأول في تسلسل حسابي بالحرفأ، وتدع الفرق المشترك بين المصطلحات يكوند، يمكنك كتابة التسلسل بهذا الشكل:

إذا كنت تشير إلى المصطلح n في التسلسل على أنهx_نيمكنك كتابة صيغة عامة له:

استخدم هذا لإيجاد الحد العاشر في المتتالية 3 ، 6 ، 9 ، 12 ،.. .

تحقق من خلال كتابة الشروط بالتسلسل ، وسترى أنها تعمل.

في العديد من المسائل ، يتم تقديمك مع سلسلة من الأرقام ، وعليك استخدام صيغة المتتالية الحسابية لكتابة قاعدة لاشتقاق أي مصطلح في هذا التسلسل المحدد.

على سبيل المثال ، اكتب قاعدة للتسلسل 7 ، 12 ، 17 ، 22 ، 27 ،... الفرق المشترك (د) هو 5 والمصطلح الأول (أ) هو 7. النيُعطى المصطلح من خلال صيغة المتتالية الحسابية ، لذلك كل ما عليك فعله هو التعويض بالأرقام وتبسيطها:

هذه سلسلة حسابية ذات متغيرين ،x_نون. إذا كنت تعرف واحدًا ، يمكنك العثور على الآخر. على سبيل المثال ، إذا كنت تبحث عن مصطلح 100 (x​₁₀₀)، ومن بعدن= 100 والمصطلح 502. من ناحية أخرى ، إذا كنت تريد معرفة الحد الذي يمثله الرقم 377 ، فأعد ترتيب صيغة المتتالية الحسابية التي تم حلها من أجلن​:

العدد 377 هو الحد 75 في المتتابعة.