كيفية حساب X-bar

لنفترض أنك تعلم أن متوسط ​​ارتفاع المرأة الأمريكية يقترب من 5 أقدام و 4 بوصات (حوالي 1.63 م). لنفترض أنه تم إخبارك أيضًا أن القاعة التي تقف فيها 500 امرأة بالغة هي عينة تمثيلية تمامًا من السكان الأمريكيين. أي يمكنك أن تتوقع إلى حد ما أن يكون متوسط ​​ارتفاع النساء في القاعة أيضًا 5 '4 ".

إذا اخترت ثلاثة أشخاص بشكل عشوائي للخروج من الغرفة ، فهل تتوقع أن يكون متوسط ​​أو متوسط ​​ارتفاعهم 5 '4 "بالضبط؟ لما و لما لا؟ ماذا لو اخترت 10 أشخاص بدلاً من ذلك؟ أم 100؟ علاوة على ذلك ، لنفترض أنك كررت تجربة قياس ارتفاعات ثلاث نساء تم اختيارهن عشوائيًا في الغرفة مرارًا وتكرارًا ، ثم حساب المتوسط هؤلاء المتوسطات؟

بمرور الوقت ، قد تتوقع متوسط ​​هذه المتوسطات ، كل منها يسمى x- بار (x̄) أو ال متوسط ​​العينة، للاقتراب من متوسط ​​السكان البالغ 5 '4 ". وإذا استخدمت عينات أكبر ، فستتوقع أن يحدث هذا التقارب في وسائل أخذ العينات ويعني (السكان) الحقيقي أن يحدث بسرعة أكبر. لكن لماذا؟

تكمن الإجابات على الأسئلة أعلاه في المجال الإحصائي لـ توزيعات أخذ العينات. لكن أولاً ، بعض المصطلحات والتعريفات مرتبة.

متوسط ​​عدد السكان هو قيمة مقبولة ومحددة تجريبياً تنطبق على أكبر مجموعة ممكنة من الأفراد الذين تدرسهم. وبالتالي ، إذا كانت القاعة الخاصة بك تحتوي على 500 امرأة أمريكية ، فإن المجموعة الكاملة من النساء الأميركيات هي أكبر عدد ممكن من السكان.

ص يمثل مفهومًا مشابهًا: مجتمع معروف حجم، مثل "نسبة الكلاب في جميع أنحاء العالم التي يمكنها الركض لمسافة تزيد عن 15 ميلاً في الساعة هي 0.40 (40 بالمائة)". ص، تسمى "p-hat" ، هي متوسط ​​النسبة التي تم العثور عليها بعد أخذ عدد من العينات من نفس الحجم (على سبيل المثال ، 10 كلاب) من عموم السكان.

على سبيل المثال ، قد يكون لدى مجموعة واحدة من 10 كلاب تم اختيارها عشوائيًا سرعة متوسطة تبلغ 17.8 ميلا في الساعة ، و 14.3 ميلا في الساعة التالية ، و 12.8 ميلا في الساعة التالية ، وهلم جرا حتى تقوم بتحليل العديد من العينات كما تريد.

تسمح لك توزيعات العينات بتحديد ما إذا كان التجمع الذي تأخذ عينات منه يمثل حقًا عددًا أكبر من السكان. هذا لأنه ، وفقًا لـ نظرية الحد المركزي، كعدد x- بار (x̄) يرتفع ، رسم بياني لمتوسطها وتوزيعها سوف يشبه توزيع متوسط ​​السكان الحقيقي. أي أنه سيكون توزيعًا طبيعيًا (على شكل جرس).

بالعودة إلى النساء في القاعة: بمرور الوقت ، قد تتوقع متوسط ​​هذه المتوسطات ، والتي تسمى x-bar (x̄) أو متوسط ​​العينة ، للاقتراب من متوسط ​​المجتمع البالغ 5 '4 "بغض النظر عن عدد نقاط البيانات (n) التي تقوم بتضمينها كل اكس بار. وإذا كنت تستخدم عينات أكبر ، مثل 100 شخص أو كلاب في وقت واحد بدلاً من 10 ، فستتوقع كلاهما سيكون الفرد x̄ أقرب إلى المتوسط ​​الحقيقي وأن عددًا أقل من حالات x̄ يجب أن يتم حساب متوسطه للاقتراب من هذا يعني حقيقي.

على سبيل المثال ، إذا اخترت ثلاث نساء ، فلن تتفاجأ إذا كان متوسط ​​طولهن 5 '9 "أو 5' 1" لأن "الخارج" واحد طويل جدًا أو قصير جدًا يمكن أن يتخلص من المتوسط ​​كثيرًا عندما يكون عدد نقاط البيانات صغير.

ولكن إذا أجريت تجارب متكررة لـ 100 امرأة ورأيت قيم x-bar تبلغ 5 '8.2 "و 5' 7.3" وهكذا ، فسيكون لديك سبب استنتجوا أن العينة السكانية المكونة من 500 شخص في القاعة لم تكن ، في الواقع ، عينة عشوائية من النساء الأمريكيات.

يمكنك العثور على قيمة x-bar لأي عينة بسرعة من خلال الرجوع إلى صفحة مثل تلك الموجودة في الموارد. لتجميع هذه القيم للحصول على توزيع عينات ، يمكنك استخدام برامج جداول البيانات مثل Microsoft Excel أو Google Sheets التي تحتوي على العديد من الأدوات الإحصائية المعبأة مسبقًا لاستخدامات مثل هذه.