تقوم جميع برامج الكمبيوتر بشكل من أشكال العد كجزء صغير من المهمة. لا يستغرق عد مائة عنصر وقتًا طويلاً ، حتى بدون جهاز كمبيوتر. ومع ذلك ، قد تضطر بعض أجهزة الكمبيوتر إلى حساب مليار عنصر أو أكثر. إذا لم يتم العد بكفاءة ، فقد يستغرق البرنامج أيامًا لإنهاء التقرير عندما يستغرق الأمر دقائق فقط. على سبيل المثال ، يجب أن يتضمن حساب أرقام اليانصيب الفائزة لجميع تذاكر اليانصيب إيقاف عدد التذاكر عندما يتعذر الوصول إلى الحد الأدنى من الأرقام الصحيحة في تلك التذكرة المعينة. عندما يتم فرز أرقام اليانصيب الموجودة على كل بطاقة مسبقًا ، يمكن أن يكون العد سريعًا جدًا باستخدام استراتيجية فرق تسد. يمنح فرع الرياضيات المسمى التوافقية للطلاب النظرية اللازمة لتشفير برامج العد التي تتضمن الاختصارات التي ستقلل من وقت تشغيل البرنامج.
بعد اكتمال الجرد ، هناك حاجة إلى مهمة للقيام بشيء ما بالرقم الفعلي من الجرد. يجب تقليل عدد الخطوات اللازمة لإكمال مهمة ما حتى يتمكن الكمبيوتر من إرجاع نتيجة أسرع لعدد كبير من المهام. مرة أخرى ، إذا كانت المهمة تحتاج إلى القيام بها 20 مرة فقط ، فلن تستغرق وقتًا طويلاً حتى بالنسبة لأبطأ جهاز كمبيوتر. ومع ذلك ، إذا كانت المهمة تحتاج إلى إنجاز مليار مرة ، فإن الخوارزمية غير الفعالة ذات الخطوات الكثيرة جدًا قد تستغرق أيامًا بدلاً من ساعات حتى تكتمل ، حتى على جهاز كمبيوتر بملايين الدولارات. على سبيل المثال ، هناك العديد من الطرق لفرز قائمة بالأرقام غير المصنفة من الأدنى إلى الأعلى ، لكن بعض الخوارزميات تتخذ العديد من الخطوات ، مما قد يتسبب في تشغيل البرنامج لفترة أطول بكثير من اللازم. يتيح تعلم الرياضيات وراء الخوارزميات للطلاب إنشاء خطوات فعالة في برامجهم.
المشاكل في أجهزة الكمبيوتر أكبر بكثير من مجرد العد والخوارزميات. تدرس نظرية الأوتوماتا المشكلات التي لها عدد محدود أو غير محدود من النتائج المحتملة ذات الاحتمالات المتغيرة. على سبيل المثال ، قد تحتاج أجهزة الكمبيوتر التي تحاول فهم معنى الكلمة بأكثر من تعريف واحد إلى تحليل الجملة بأكملها أو حتى فقرة. بعد إجراء جميع عمليات العد والخوارزميات في الجملة أو الفقرة ، يلزم وجود قواعد لتحديد التعريف الصحيح. يعد إنشاء هذه القواعد جزءًا من نظرية الأوتوماتا. يتم تعيين الاحتمالات لكل تعريف اعتمادًا على نتائج جزء الخوارزمية للفقرة. من الناحية المثالية ، تكون الاحتمالات 100 في المائة و 0 في المائة فقط ، لكن العديد من مشاكل العالم الحقيقي معقدة بدون نتيجة مؤكدة. يستخدم تصميم مترجم الكمبيوتر والتحليل والذكاء الاصطناعي استخدامًا مكثفًا لنظرية الأوتوماتا.