قد تنظر الرحالة الجريئة إلى الخريطة وتحدد أنها بحاجة إلى السفر مسافة 10 كيلومترات أخرى "شمال-شمال غربي". يمكنها أن تتقدم في مسيرة خط مستقيم مباشرة إلى وجهتها ، ولكن يمكنها أيضًا المشي لمسافات طويلة غربًا ، ثم لفترة أطول شمالًا ولا تزال تصل إلى هناك في نهاية.
إذا سلكت الطريق ذات المناظر الخلابة ، فستكون قد قطعت رحلتها المباشرة إلى الشمال والغربعناصر. ستسمح لها معرفة تفاصيل كل مكون بحساب المسافة الإجمالية والإزاحة التي قطعتها ومتوسط سرعتها وإحصائيات أخرى حول الرحلة. الإحصائيات التي قد يجدها الفيزيائي مثيرة للاهتمام.
المكونات هي كلمة أخرى لكلمة "أجزاء" - لذا فإن التعريف المختصر لمكونات المتجه هو "أجزاء متجه".
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
مكونات المتجه هي القطع الأفقية والعمودية التي تشكل معًا متجهًا واحدًا. يمكن كتابة المتجه في شكل مكون باستخدام هذه القيم كمكونات للناقل.
تلعب مكونات المتجه دورًا عند التفكير في الاتجاهات غير الرأسية أو الأفقية تمامًا. في هذه الحالات ، يصف المتجه القطري حركة ثنائية الأبعاد: إلى حد ماالرأسي والأفقي. يمكن تحديد مقدار المتجه من خلال طول الخط القطري ، وسيتم تحديد اتجاه المتجه بزاوية الاتجاه.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
متجه قطري لهمكونين: رأس عمودي وآخر أفقي.
مكونات النواقل
في نظام الإحداثيات ، المتجه الموجه بالتوازي مع المحور السيني الموجب أو المحور الصادي سهل القياس: ما عليك سوى حساب المسافة التي يقطعها لإيجاد حجمه. تكون زاويته إذن إما 0 أو 90 درجة (أو مضاعفاتها ، اعتمادًا على كيفية رسم المتجه).
ومع ذلك ، بالنسبة لمتجه قطري ، قد يكون إيجاد المقدار أمرًا صعبًا ، حتى ترسم بعض المثلثات القائمة.
ضع في اعتبارك قيادة السيارة ثلاث بلوكات غربًا ثم أربع كتل جنوبيًا يمكنك إيجاد المسافة الإجمالية المقطوعة عن طريق جمع الكتل المغطاة (في هذه الحالة ، سبع كتل) ، لكن الإزاحة الكلية تتبع مسارًا قطريًا من البداية إلى نقطة النهاية.
بدون معرفة الزاوية ، يمكن إيجاد طول الوتر في المثلث القائم الذي يوضح مسار السيارة (مقدار متجه الإزاحة) باستخدام نظرية فيثاغورس:
v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2
البدء بمكونات المتجه: أضف طرفًا إلى الذيل
في المثال أعلاه ، سارت السيارة في اتجاهينمتعامد، أو 90 درجة لبعضها البعض. لذلك ، يمكن محاذاة اتجاه واحد مع المحور x ويمكن محاذاة اتجاه واحد مع المحور y ، ليصبح هوx مكونومكون صمن المتجه الذي يوضح إزاحة السيارة ، على التوالي. تسمى هذه أحيانًا المكونات الأفقية والرأسية لكمية المتجه.
في أي وقت يتم إعطاء مكونات أفقية ورأسية للمتجه ، يمكن محاذاة "طرف إلى ذيل" كما هو يتم إجراء إضافة متجهية (تشير إلى نهايات الأسهم للمتجهات) لبناء حق مثلث.
•••دانا تشين | علم
دائمًا ما يشكل وتر المثلث القائم الزاويةالناتجالمتجه.
هذه الطريقةيعمل فقط إذا كان مركبات المتجه محاذاة بشكل صحيح بحيث يتصل طرف أحدهما (رأس السهم) بذيل الآخرفي الاتجاهات المعطاة. بالإضافة إلى ذلك ، كما هو الحال مع أي إضافة ، يمكن فقط إضافة المتجهات التي لها نفس الوحدات بهذه الطريقة.
حل المكون X والمكون Y باستخدام حساب المثلثات
ولكن ماذا لو كان المكونان x و y غير معروفين أصلاً؟ على سبيل المثال ، ماذا لو تم إعطاء حقيقة أن السيارة تحركت خمس كتل جنوب غرب عند 53 درجة فقط؟
البدء بحجم متجه قطري وزاوية اتجاهه ثم تقسيمه إلى مقدار هذا الحجم الموجه على طول المحور x أو المحور y المعروف باسمحل مكونات المتجهات.
الخطوة الأولى هي رسم مثلث قائم الزاوية حيث يكون المتجه المحدد وزاويته زاوية واحدة. يرتبط المكون x بالوتر باستخدام دالة جيب التمام ، ويرتبط المحور y باستخدام دالة الجيب.
حفظ هذا ليس التعلم العميق. ومع ذلك ، إليك تلك العلاقات المكتوبة:
- المكون x (الضلع المجاور) = وتر المثلث × cos (زاوية)
- مكون y (الضلع المقابل) = وتر المثلث × sin (زاوية)
نظرًا لأن مكونات المتجه تُجمع معًا لتشكيل المتجه الناتج ، فيتم تمييزها عادةً باستخدام الرموز السفليةxوذ، لمكون x ومكون y ، على التوالي.
مثال
إذا كانت السرعة v لبطة تطير في الهواء عند 20 درجة بالنسبة إلى الأفقي تساوي 5 م / ث ، إذن:
- vx = 5cos (20) = 4.7 م / ث
- vy = 5sin (20) = 1.7 م / ث.
تغطي البطة مساحة أكبر من الأرض أفقيًا مقارنةً برأسياً كل ثانية.