القوة شيء مضحك في الفيزياء. علاقتها بالسرعة أقل حدسية بكثير مما يعتقده معظم الناس. على سبيل المثال ، في حالة عدم وجود تأثيرات الاحتكاك (على سبيل المثال ، الطريق) و "السحب" (مثل الهواء) ، فإنه لا يتطلب حرفيًا أي قوة للحفاظ على حركة السيارة بسرعة 100 ميل في الساعة (161 كم / ساعة) ، ولكنهايفعلتتطلب قوة خارجية لإبطاء تلك السيارة حتى من 100 إلى 99 ميل / ساعة.
قوة الجاذبيةوهي حصرية لعالم الدوران (الزاوي) المذهل ، ولها حلقة من "المرح" بالنسبة لها. على سبيل المثال ، حتى عندما تعرف بدقةلماذا،وفقًا لمصطلحات نيوتن ، يتم توجيه متجه قوة الجاذبية المركزية للجسيم نحو مركز المسار الدائري الذي يتحرك حوله الجسيم ، ولا يزال يبدو غريبًا بعض الشيء.
قد يميل أي شخص سبق له أن عانى من قوة جذب مركزية قوية إلى القيام بتحدي جاد ، وحتى معقول ، للفيزياء الأساسية بناءً على تجربتها الخاصة. (بالمناسبة ، المزيد عن كل تلك الكميات الغامضة قريبًا!)
إن تسمية قوة الجاذبية "نوع" من القوة ، كما قد يشير المرء إلى قوة الجاذبية وعدد قليل من القوى الأخرى ، سيكون مضللاً. قوة الجاذبية المركزية هي حقًا حالة خاصة للقوة يمكن تحليلها رياضيًا باستخدام نفس مبادئ نيوتن الأساسية المستخدمة في معادلات الميكانيكا الخطية (متعدية).
نظرة عامة على قوانين نيوتن
قبل أن تتمكن من استكشاف قوة الجاذبية المركزية بشكل كامل ، من الجيد مراجعة مفهوم القوة ومن أين "تأتي" من حيث كيفية وصف العلماء البشريين لها. في المقابل ، يوفر ذلك فرصة عظيمة لمراجعة جميع قوانين الحركة الثلاثة لعالم الفيزياء الرياضية إسحاق نيوتن في القرنين السابع عشر والثامن عشر. هذه مرتبة حسب الاتفاقية وليست مهمة:
قانون نيوتن الأول ،وتسمى أيضًاقانون القصور الذاتي،تنص على أن الجسم المتحرك بسرعة ثابتة سيبقى في هذه الحالة ما لم تضطرب بقوة خارجية. أحد الدلالات المهمة هو أن القوة ليست مطلوبة لتحرك الأشياء ، بغض النظر عن السرعة ، بسرعة ثابتة.
- السرعة هيكمية ناقلات(لذاجريئةمثلالخامس) وبالتالي يشمل كلاهماالحجم(أو السرعة في حالة هذا المتغير) واتجاه، وهي نقطة مهمة دائمًا ستصبح مهمة في بضع فقرات.
قانون نيوتن الثاني، مكتوبة
F_ {net} = ma
ينص على أنه في حالة وجود قوة صافية في نظام ما ، فسوف تسرع كتلة م في ذلك النظام بحجم واتجاهأ. التسارع هو معدل تغير السرعة ، لذا مرة أخرى ، ترى أن القوة ليست مطلوبة للحركة في حد ذاتها ، فقط لتغيير الحركة.
قانون نيوتن الثالثتنص على ذلك لكل قوةFفي الطبيعة توجد قوة-Fوهذا يساوي المقدار والعكس في الاتجاه.
- ولا ينبغي أن يقابل هذا "الحفاظ على القوات" حيث لا يوجد مثل هذا القانون ؛ قد يكون هذا مربكًا لأن الكميات الأخرى في الفيزياء (لا سيما الكتلة والطاقة والزخم والزخم الزاوي) محفوظة في الواقع ، بمعنى أنه لا يمكن إنشاؤها في حالة عدم وجود تلك الكمية في شكل ما لا يتم تدميرها تمامًا ، أي يتم ركلها عدم وجود.
خطي مقابل. الحركة الدورانية
توفر قوانين نيوتن إطارًا مفيدًا لإنشاء المعادلات التي تصف وتتنبأ بكيفية تحرك الأشياء في الفضاء. لأغراض هذه المقالة ،الفضاءتعني حقًا "الفضاء" ثنائي الأبعاد الذي وصفهx("إلى الأمام" و "للخلف") وذ("لأعلى" و "لأسفل") ينسقان في حركة خطية ، θ (قياس الزاوية ، عادةً بالتقدير الدائري) وص(المسافة الشعاعية من محور الدوران) في الحركة الزاوية.
الكميات الأساسية الأربعة المثيرة للقلق في المعادلات الحركية هيالإزاحة, ● السرعة(معدل تغيير الإزاحة) ،التسريع(معدل تغير السرعة) وزمن. تختلف المتغيرات الثلاثة الأولى بين الحركة الخطية والدورانية (الزاوية) بسبب اختلاف جودة الحركة ، لكنها تصف نفس الظواهر الفيزيائية.
لهذا السبب ، على الرغم من أن معظم الطلاب يتعلمون حل مسائل الحركية الخطية قبل رؤية زملائهم في العالم الزاوي ، سيكون من المعقول تعليم الحركة الدورانية أولاً ثم "اشتقاق" المعادلات الخطية المقابلة من هؤلاء. لكن لأسباب عملية مختلفة ، لم يتم ذلك.
ما هي قوة الجاذبية؟
ما الذي يجعل الجسم يتخذ مسارًا دائريًا بدلاً من خط مستقيم؟ على سبيل المثال ، لماذا يدور قمر صناعي حول الأرض في مسار منحني ، وما الذي يجعل السيارة تتحرك حول طريق منحني حتى في ما يبدو أنه سرعات عالية مستحيلة في بعض الحالات؟
نصائح
قوة الجاذبيةهو اسم أي نوع من القوة التي تجعل الكائن يتحرك في مسار دائري.
كما لوحظ ، فإن قوة الجاذبية ليست نوعًا مميزًا من القوة بالمعنى المادي ، بل هي وصف لـأيالقوة الموجهة نحو مركز الدائرة التي تمثل مسار حركة الكائن.
- الكلمةدائريحرفيا يعني "البحث عن المركز."
نصائح
لا تخلط بين قوة الجاذبية المركزية و "قوة الطرد المركزي" الأسطورية حتى الآن.
مصادر قوة الجاذبية المركزية
يمكن أن تنشأ قوة الجاذبية المركزية من مصادر مختلفة. على سبيل المثال:
• الالتوتر ت(التي تحتوي على وحدات منالقوة مقسومة على المسافة) في خيط أو حبل يربط الجسم المتحرك بمركز مساره الدائري. من الأمثلة الكلاسيكية على ذلك مجموعة كرة القدم الموجودة في ملاعب الولايات المتحدة.
• الجاذبية الجاذبيةبين مركز كتلتين كبيرتين (على سبيل المثال ، الأرض والقمر). من الناحية النظرية ، تمارس جميع الأجسام ذات الكتلة قوة جاذبية على أجسام أخرى. ولكن نظرًا لأن هذه القوة تتناسب مع كتلة الجسم ، فإنها في معظم الحالات لا تكاد تذكر (على سبيل المثال ، الجاذبية الصغرى المتناهية الصغر للريشة على الأرض كما هي السقوط).
"قوة الجاذبية" (أو بشكل صحيح ، التسارع بسبب الجاذبية)زبالقرب من سطح الأرض 9.8 م / ث2.
• احتكاك.من الأمثلة النموذجية لقوة الاحتكاك في مسائل الفيزياء التمهيدية ما بين إطارات السيارة والطريق. ولكن ربما تكون الطريقة الأسهل لعرض التفاعل بين الاحتكاك والحركة الدورانية هي تخيل أشياء قادرة على "الالتصاق" بالخارج من عجلة دوارة أفضل من الآخرين عند سرعة زاوية معينة بسبب الاحتكاك الأكبر بين أسطح هذه الأجسام ، التي تظل في مسار دائري ، وبين أسطح العجلة سطح - المظهر الخارجي.
كيف تسبب قوة الجاذبية المركزية مسارًا دائريًا
السرعة الزاوية للكتلة أو الجسم النقطي مستقلة تمامًا عما يمكن أن يحدث مع هذا الجسم ، من الناحية الحركية ، في تلك المرحلة.
بعد كل شيء ، فإن السرعة الزاوية هي نفسها لجميع النقاط في الجسم الصلب ، بغض النظر عن المسافة. ولكن بما أن هناك أيضًا سرعة عرضيةالخامسرفي اللعب ، تنشأ مسألة التسارع العرضي أم أنها كذلك؟ بعد كل شيء ، فإن أي شيء يتحرك في دائرة ولكنه متسارع يجب أن يتحرر ببساطة من مساره ، وكل شيء آخر يظل كما هو. حق؟
تمنع أساسيات الفيزياء أن يكون هذا المأزق الظاهري واقعيًا. قانون نيوتن الثاني (F= مأ) يتطلب أن تكون قوة الجاذبية هي كتلة جسم م مضروبًا في تسارعه ، في هذه الحالة تسارع الجاذبية ، والذي "يشير" في اتجاه القوة ، أي باتجاه مركز الطريق.
سيكون من الصواب أن تسأل: "ولكن إذا كان الجسم يتسارع باتجاه المركز ، فلماذا لا يتحرك بهذه الطريقة؟" المفتاح هو أن الجسم لديه سرعة خطيةالخامسريتم توجيهه بشكل عرضي إلى مساره الدائري ، الموصوف بالتفصيل أدناه والمُعطى بواسطةالخامسر = ωr.
حتى لو كانت هذه السرعة الخطية ثابتة ، فإن اتجاهها يتغير دائمًا (وبالتالي يجب أن تكون تعاني من التسارع ، وهو تغير في السرعة ؛ كلاهما كميات متجهة). يتم الحصول على صيغة التسارع المركزي من خلال:
a_c = \ frac {v_t ^ 2} {r}
- بناءً على قانون نيوتن الثاني ، إذاالخامسر2/ صهو تسارع الجاذبية ، فما الذي يجب أن يكون تعبيرًا عن قوة الجاذبيةFج? (الإجابة أدناه.)
حول المنعطف
سيارة تدخل منعطفا بشكل ثابتسرعةبمثابة مثال رائع على قوة الجاذبية في العمل. لكي تظل السيارة على مسارها المنحني المقصود طوال فترة الانعطاف ، قوة الجاذبية المركزية المرتبطة بحركة دوران السيارة يجب موازنة أو تجاوز قوة الاحتكاك للإطارات على الطريق ، والتي تعتمد على كتلة السيارة والخصائص الجوهرية الإطارات.
عندما ينتهي المنعطف ، يجعل السائق السيارة تسير في خط مستقيم ، ويتوقف اتجاه السرعة عن التغير ، وتتوقف السيارة عن الدوران ؛ لم تعد هناك قوة جاذبة مركزية ناتجة عن الاحتكاك بين الإطارات والطريق موجهة بشكل متعامد (عند 90 درجة) إلى ناقل سرعة السيارة.
قوة الجاذبية ، رياضيا
لأن قوة الجاذبية
F_c = m \ frac {v_t ^ 2} {r}
يتم توجيهه بشكل عرضي إلى حركة الكائن (أي عند 90 درجة) ، ولا يمكنه القيام بأي عمل على أفقيًا لأن أيًا من مكونات القوة الصافية ليس في نفس اتجاه الكائن اقتراح. فكر في الوخز مباشرة على جانب سيارة قطار لأنها تتحرك أفقيًا أمامك. لن يؤدي ذلك إلى تسريع السيارة أو إبطائها قليلاً ، إلا إذا كان هدفك غير صحيح.
نصائح
سيكون المكون الأفقي لمجموع القوة على الجسم في مثل هذه الحالة (F) (cos 90 °) والذي يساوي صفرًا ، وبالتالي فإن القوى متوازنة في الاتجاه الأفقي ؛ وفقًا لقانون نيوتن الأول ، سيبقى الجسم في حالة حركة بسرعة ثابتة. ولكن نظرًا لأن لها تسارعًا داخليًا ، فلا بد أن هذه السرعة تتغير ، وبالتالي يتحرك الجسم في دائرة.
قوة الجاذبية المركزية والحركة الدائرية غير المنتظمة
حتى الآن ، تم وصف الحركة الدائرية المنتظمة فقط ، أو الحركة ذات السرعة الزاويّة والماسية الثابتة. ومع ذلك ، عندما تكون هناك سرعة عرضية غير منتظمة ، فهناك تعريفالعجله عرضية، والتي يجب إضافتها (بمعنى المتجهات) إلى تسارع الجاذبية للحصول على صافي تسارع الجسم.
في هذه الحالة ، لم يعد صافي التسارع يشير إلى مركز الدائرة ويصبح حل حركة المسألة أكثر تعقيدًا. مثال على ذلك ، لاعبة جمباز تتدلى من قضيب من ذراعيها وتستخدم عضلاتها لتوليد قوة كافية لبدء التأرجح حولها في النهاية. من الواضح أن الجاذبية تساعد سرعتها العرضية في طريقها إلى الأسفل ولكنها تبطئها في طريقها للخلف.
مثال على قوة الجاذبية المركزية العمودية
بناءً على السرعة السابقة لقوة الجاذبية المركزية الموجهة رأسياً ، تخيل أفعوانية بكتلة M تكمل مسارًا دائريًا بنصف قطر R على نمط "حلقة الحلقة".
في هذه الحالة ، لكي تظل الأفعوانية على المسارات بسبب قوة الجاذبية المركزية ، يجب أن تساوي قوة الجذب المركزية الصافية في الشرق الوزن (= Mز= 9.8 م ، بالنيوتن) للمركبة الدوارة في أعلى المنعطف ، وإلا فإن قوة الجاذبية ستجذب الأفعوانية بعيدًا عن مسارها.
هذا يعني أن M.الخامسر2/ R يجب أن يتجاوز Mز، والذي ، حل من أجل vر، يعطي سرعة عرضية دنيا لـ:
v_t = \ sqrt {gR}
وبالتالي فإن كتلة الأفعوانية لا تهم في الواقع ، فقط سرعتها!