الانتروبيا (الديناميكا الحرارية): التعريف والصيغة والأمثلة

من المحتمل أن تكون على دراية بفكرة أن الحرارة تتدفق دائمًا من الأجسام الساخنة إلى الأشياء الباردة ، وليس العكس. أيضًا ، بعد مزج شيئين معًا ، من غير المحتمل أن يتم فك الاختلاط مع استمرار التحريك.

لن يعيد فنجان الشاي المكسور تجميع نفسه تلقائيًا ، ولن يتم استرداد الحليب المسكوب من الزجاجة بسهولة. يتعلق السبب وراء كل هذه الظواهر بالقانون الثاني للديناميكا الحرارية ومفهوم يسمى الانتروبيا.

لفهم الانتروبيا بشكل أفضل ، يجب أن تعرف أولاً بعض المفاهيم الأساسية للميكانيكا الإحصائية: الدول الصغرى والدول الكبرى.

في الميكانيكا الإحصائية ، تعتبر الحالة الدقيقة أحد الترتيبات الممكنة (والطاقة الحرارية أو الداخلية توزيع الطاقة ، إن أمكن) للجسيمات في نظام مغلق قد يحدث مع بعضها احتمالا.

أحد أبسط الأمثلة على ذلك هو مجموعة من العملات ذات الوجهين ، والتي قد تكون إما رأسًا أو ذيلًا. إذا كان هناك عملتان متطابقتان ، فهناك أربع دول صغيرة محتملة للنظام: العملة 1 هي الرؤوس والعملة 2 عبارة عن ذيول ، والعملة 1 عبارة عن ذيول والعملة 2 عبارة عن رؤوس ، وكلاهما عبارة عن رؤوس ، وكلاهما عملات معدنية ذيول.

إذا تم قلب العملات المعدنية باستمرار في وقت واحد (على غرار جزيئات الغاز التي تتحرك باستمرار) ، يمكن اعتبار كل دولة صغيرة"لقطة" للنظامفي نقطة زمنية واحدة ، مع وجود احتمال معين لحدوث كل دولة صغيرة. في هذه الحالة ، يكون احتمال جميع هذه الدول الصغرى الأربعة متساويًا.

كمثال آخر ، تخيل لقطة موجزة لجزيئات الغاز في بالون: طاقاتها ، مواقعها ، سرعاتها ، كلها مأخوذة في لحظة واحدة. هذه دولة صغيرة محتملة لهذا النظام المعين.

الحالة الكلية هي مجموعة من جميع الدول الصغرى الممكنة للنظام ، مع مراعاة متغيرات الحالة. متغيرات الحالة هي متغيرات تصف الحالة العامة للنظام ، بغض النظر عن كيفية وصوله إلى هذه الحالة من دولة أخرى (إما عن طريق ترتيبات مختلفة للجزيئات ، أو مسارات مختلفة محتملة يسلكها الجسيم للانتقال من الحالة الأولية إلى الحالة النهائية حالة).

بالنسبة للبالون ، فإن متغيرات الحالة المحتملة هي درجة حرارة الكمية الديناميكية الحرارية أو الضغط أو الحجم. الحالة الكلية للبالون هي مجموعة كل صورة فورية ممكنة لجزيئات الغاز التي يمكن أن تؤدي إلى نفس درجة الحرارة والضغط والحجم للبالون.

في حالة العملتين ، هناك ثلاث دولتين كبيرتين محتملتين: واحدة حيث تكون هناك عملة واحدة على شكل وجه والأخرى ذات ذيول ، وواحدة حيث يكون كلاهما وجهين ، وواحدة حيث كلاهما عبارة عن ذيول.

لاحظ أن أول دولة كبيرة تحتوي بداخلها على دولتين صغيرتين: رأس عملة 1 مع ذيول عملة 2 ، وذيول عملة 1 برأس عملة 2. هذه الدول الصغيرة هي في الأساس ترتيبات مختلفة محتملة لنفس الدولة الكبرى (رأس عملة واحدة وذيول عملة واحدة). هناك طرق مختلفة للحصول على نفس الشيءالمتغير الحكومي، حيث متغير الحالة هو العدد الإجمالي للرؤساء والعدد الإجمالي للذيول.

يُطلق على عدد الدول الصغيرة المحتملة في إحدى الدول الكبرى اسم تلك الدولة الكبيرةتعدد. بالنسبة للأنظمة التي تحتوي على ملايين أو مليارات أو أكثر من الجسيمات ، مثل جزيئات الغاز في البالون ، يبدو ذلك واضحًا عدد الدول الصغرى المحتملة في حالة كبيرة معينة ، أو تعدد الدول الكبرى ، لا يمكن السيطرة عليه كبير.

هذه هي فائدة الحالة الكبرى ، وهذا هو السبب في أن الكرات الكبيرة هي بشكل عام ما يتم العمل به في النظام الديناميكي الحراري. لكن الدول الصغيرة مهمة لفهم الانتروبيا.

يرتبط مفهوم إنتروبيا النظام ارتباطًا مباشرًا بعدد الدول الصغيرة الممكنة في النظام. يتم تعريفه بواسطة الصيغة S = k * ln (Ω) حيث Ω هو عدد الدول المجهرية في النظام ، و k هو ثابت بولتزمان ، و ln هو اللوغاريتم الطبيعي.

تم إنشاء هذه المعادلة ، بالإضافة إلى قدر كبير من مجال الميكانيكا الإحصائية ، من قبل الفيزيائي الألمانيلودفيج بولتزمان. والجدير بالذكر أن نظرياته التي افترضت أن الغازات كانت أنظمة إحصائية بسبب كونها مكونة من مجموعة كبيرة عدد الذرات أو الجزيئات ، في وقت كان لا يزال فيه مثيرًا للجدل سواء كانت الذرات أم لا موجودة. المعادلة

محفور على شاهد قبره.

يمكن وصف التغيير في إنتروبيا النظام أثناء انتقاله من حالة كبيرة إلى أخرى من حيث متغيرات الحالة:

حيث T هي درجة الحرارة في كلفن و dQ هي الحرارة في الجول المتبادلة في عملية قابلة للعكس مع تغير النظام بين الدول.

يمكن اعتبار الانتروبيا مقياسًا للاضطراب أو عشوائية النظام. كلما زاد احتمال وجود microstates ، زاد حجم الانتروبيا. يعني المزيد من الدول الصغيرة بشكل أساسي أن هناك المزيد من الطرق الممكنة لترتيب جميع الجزيئات في النظام والتي تبدو متكافئة إلى حد كبير على نطاق أوسع.

فكر في مثال محاولة فك خلط شيء مختلط معًا. هناك عدد غير معقول من الحالات الدقيقة التي تظل فيها المواد مختلطة ، ولكن القليل جدًا منها فقط تكون غير مخلوطة تمامًا. لذلك ، فإن احتمالية حدوث ضجة أخرى تؤدي إلى عدم اختلاط كل شيء هي احتمال ضئيل للغاية. لا تتحقق هذه الحالة الصغرى غير المختلطة إلا إذا رجعت إلى الوراء في الوقت المناسب.

ينص أحد أهم قوانين الديناميكا الحرارية ، القانون الثاني ، على أن الانتروبيا الكلية للكون (أو لأي نظام منعزل تمامًا)لا تنقص. أي أن الانتروبيا تزيد أو تبقى كما هي. هذا المفهوم ، الذي يميل الأنظمة دائمًا إلى الفوضى بمرور الوقت ، يُطلق عليه أحيانًا أيضًا سهم الوقت: فهو يشير فقط في اتجاه واحد. يقال أن هذا القانون يشير إلى الموت الحراري النهائي للكون.

يستخدم المحرك الحراري مفهوم انتقال الحرارة من الأجسام الساخنة إلى الأجسام الباردة لإنشاء عمل مفيد. مثال على ذلك القاطرة البخارية. أثناء احتراق الوقود ، وتوليد الحرارة ، تنتقل هذه الحرارة إلى الماء ، مما ينتج عنه بخار يدفع المكابس لخلق حركة ميكانيكية. لا تذهب كل الحرارة الناتجة عن حريق الوقود إلى تحريك المكابس ؛ يذهب الباقي إلى تسخين الهواء. محركات الاحتراق الداخلي هي أيضًا أمثلة على المحركات الحرارية.

في أي محرك ، كما يتم العمل ، يجب أن تكون الانتروبيا المعطاة للبيئة أكثر من الانتروبيا المأخوذة منها ، مما يجعل صافي التغيير في الانتروبيا سالبًا.

يُعرف هذا باسمكلاوزيوس عدم المساواة​:

التكامل هو أكثر من دورة كاملة للمحرك. إنها تساوي 0 في دورة Carnot ، أو دورة المحرك المثالية النظرية حيث لا تزيد أو تنقص الانتروبيا الصافية للمحرك ومحيطه. نظرًا لأن الانتروبيا لا تنقص ، فإن دورة المحرك هذه قابلة للعكس. سيكون لا رجوع فيه إذا انخفض الانتروبيا بسبب القانون الثاني للديناميكا الحرارية.

ابتكر الفيزيائي جيمس كليرك ماكسويل تجربة فكرية تتضمن الإنتروبيا التي اعتقد أنها ستزيد من فهم القانون الثاني للديناميكا الحرارية. في التجربة الفكرية ، يوجد حاويتان من الغاز بنفس درجة الحرارة بينهما جدار.

يتمتع "الشيطان" (على الرغم من أن هذه لم تكن كلمة ماكسويل) بقوة حاضرة في كل مكان تقريبًا: يفتح بابًا صغيرًا في الجدار للسماح للجزيئات سريعة الحركة بالانتقال من المربع 1 إلى المربع 2 ولكنه يغلقه لتحرك أبطأ الجزيئات. يقوم أيضًا بالعكس ، ويفتح بابًا صغيرًا للسماح للجزيئات بطيئة الحركة من المربع 2 إلى المربع 1.

في النهاية ، سيحتوي المربع 1 على جزيئات سريعة الحركة وسيحتوي المربع 2 على جزيئات بطيئة الحركة ، وسيكون صافي إنتروبيا النظام قد انخفض في انتهاك للقانون الثاني لـ الديناميكا الحرارية.