علم الحركة: ما هو ولماذا هو مهم؟ (ث / أمثلة)

علم الحركة هو فرع رياضي من الفيزياء يستخدم المعادلات لوصف حركة الأشياء (على وجه التحديدالمسارات) دون الرجوع إلى القوات.

تتيح لك هذه المعادلات ببساطة إدخال أرقام مختلفة في أحد الأرقام الأساسية الأربعةالمعادلات الحركيةللعثور على المجهول في تلك المعادلات دون تطبيق أي معرفة بالفيزياء وراء تلك الحركة ، أو امتلاك أي معرفة بالفيزياء على الإطلاق. أن تكون جيدًا في الجبر كافٍ لشق طريقك من خلال مشاكل حركة المقذوفات البسيطة دون اكتساب تقدير حقيقي للعلم الأساسي.

يتم تطبيق الكينماتيكا بشكل شائع لحلهاالميكانيكا الكلاسيكيةمشاكل في الحركةبعد واحد(على طول خط مستقيم) أو فيبعدين(مع كل من المكونات الرأسية والأفقية ، كما فيحركة المقذوفات​).

في الواقع ، الأحداث الموصوفة على أنها تحدث في بعد واحد أو بعدين تتكشف في فضاء عادي ثلاثي الأبعاد ، ولكن من أجل الأغراض الحركية ، x لها اتجاهات "يمين" (موجب) و "يسار" (سلبي) ، و y لها "أعلى" (إيجابي ") و" أسفل "(سلبي) الاتجاهات. لم يتم احتساب مفهوم "العمق" - أي الاتجاه المباشر نحوك وبعيدًا عنك - في هذا المخطط ، وعادة لا يحتاج إلى أن يكون لأسباب يتم شرحها لاحقًا.

تتعامل مشاكل علم الحركة مع الوضع والسرعة والتسارع والوقت في بعض التركيبات. السرعة هي معدل تغير الموقع فيما يتعلق بالوقت ، والتسارع هو معدل تغير السرعة فيما يتعلق بالوقت ؛ كيف يتم اشتقاق كل منها هو مشكلة قد تواجهها في حساب التفاضل والتكامل. على أي حال ، فإن المفهومين الأساسيين في علم الحركة هما الموقع والوقت.

المزيد عن هذه المتغيرات الفردية:

• يتم تمثيل الموقف والإزاحة بواسطةس ، ص نظام الإحداثيات، أو في بعض الأحيانθ(الحرف اليوناني ثيتا ، مستخدم في الزوايا في هندسة الحركة) وصفي نظام الإحداثيات القطبية. في وحدات SI (النظام الدولي) ، تكون المسافة بالأمتار (م).
• سرعةالخامسبالأمتار في الثانية (م / ث).
• التسريعأأو

​α​

(الحرف اليوناني ألفا) ، التغير في السرعة بمرور الوقت ، هو م / ث / ث أو م / ث². زمنهذافي ثوان. عند التقديم ، الأولي والنهائيالاشتراكات​ (​أناوF، أو بدلا من ذلك،0وFأين0يُطلق عليه "لا شيء") تشير إلى القيم الأولية والنهائية لأي مما سبق. هذه ثوابت داخل أي مشكلة واتجاه (على سبيل المثال ،x) في الرمز المنخفض لتوفير معلومات محددة أيضًا.

الإزاحة والسرعة والتسارعكميات ناقلات. هذا يعني أن لديهم مقدارًا (رقمًا) واتجاهًا ، وفي حالة التسارع قد لا يكون الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسيم. في المشاكل الحركية ، يمكن تقسيم هذه المتجهات بدورها إلى متجهات فردية x و y. الوحدات مثل السرعة والمسافة ، من ناحية أخرى ، هيكميات العدديةلأن لديهم القدر فقط.

الرياضيات اللازمة لحل مسائل الحركية ليست شاقة بحد ذاتها. ومع ذلك ، فإن تعلم تعيين المتغيرات الصحيحة لأجزاء المعلومات الصحيحة الواردة في المشكلة يمكن أن يمثل تحديًا في البداية. يساعد ذلك في تحديد المتغير الذي تطلب منك المشكلة أن تجده ، ثم انظر لترى ما تم إعطاؤه لك لهذه المهمة.

تتبع الصيغ الحركية الأربعة. بينما يتم استخدام "x" لأغراض توضيحية ، فإن المعادلات صالحة أيضًا لاتجاه "y". افترض تسارعًا ثابتًاأفي أي مشكلة (غالبًا ما يحدث ذلك في الحركة الرأسيةز، التسارع الناتج عن الجاذبية بالقرب من سطح الأرض ويساوي 9.8 م / ث²).

لاحظ أن (1/2)(الخامس ​​+​​ الخامس₀)هلمتوسط ​​السرعة​.

هذه إعادة صياغة لفكرة أن التسارع هو اختلاف في السرعة بمرور الوقت ، أو أ = (v - v₀) / ت.

شكل من أشكال هذه المعادلة حيث الموضع الأولي (y₀) والسرعة الأولية (v_{0 س}) كلاهما صفر هو معادلة السقوط الحر:ص = - (1/2) جي تي​². تشير العلامة السالبة إلى أن الجاذبية تسرع الأجسام إلى أسفل ، أو على طول المحور y السالب في إطار مرجعي قياسي للإحداثيات.

هذه المعادلة مفيدة عندما لا تعرف (ولا تحتاج إلى معرفة) الوقت.

قد تحتوي قائمة معادلات حركية مختلفة على صيغ مختلفة قليلاً ، لكنها جميعًا تصف نفس الظواهر. كلما وضعت مقل العيون عليها ، كلما أصبحت مألوفة أكثر حتى عندما لا تزال جديدًا نسبيًا في حل مشاكل الحركية.

المنحنيات الحركية هي رسوم بيانية شائعة توضح الموضع مقابل المنحنيات زمن (xضد.ر) ، السرعة مقابل. زمن (الخامسضد.ر) والتسارع مقابل. زمن (أضد.ر). في كل حالة ، الوقت هو المتغير المستقل ويقع على المحور الأفقي. هذا يجعل الموقف والسرعة والتسارعالمتغيرات التابعة، وعلى هذا النحو فهم على المحور الرأسي. (في الرياضيات والفيزياء ، عندما يقال إن أحد المتغيرات "مرسوم مقابل" متغير آخر ، يكون الأول هو المتغير التابع والثاني هو المتغير المستقل.)

يمكن استخدام هذه الرسوم البيانية لالتحليل الحركيمن الحركة (لمعرفة الفاصل الزمني الذي توقف فيه الجسم ، أو كان يتسارع ، على سبيل المثال).

ترتبط هذه الرسوم البيانية أيضًا بذلك ، لأي فترة زمنية معينة ، إذا كان الموضع مقابل. الرسم البياني الزمني معروف ، ويمكن إنشاء الاثنين الآخرين بسرعة من خلال تحليل ميله: السرعة مقابل. الوقت هو منحدر الموقف مقابل. الوقت (حيث أن السرعة هي معدل تغير الموقع ، أو مشتقها من حيث حساب التفاضل والتكامل) ، والتسارع مقابل. الوقت هو ميل السرعة مقابل الوقت (التسارع هو معدل تغير السرعة).

في فصول الميكانيكا التمهيدية ، يُطلب من الطلاب عادةً تجاهل تأثيرات مقاومة الهواء في مشاكل علم الحركة. في الواقع ، يمكن أن تكون هذه التأثيرات كبيرة ويمكن أن تبطئ الجسيم بشكل كبير ، خاصة عند السرعات العالية ، منذقوة السحبمن السوائل (بما في ذلك الغلاف الجوي) يتناسب ليس فقط مع السرعة ، ولكن مع مربع السرعة.

لهذا السبب ، في أي وقت تحل فيه مشكلة بما في ذلك مكونات السرعة أو الإزاحة ويطلب منك حذف تأثيرات مقاومة الهواء من حساباتك ، تعرف على أن القيم الحقيقية من المحتمل أن تكون أقل إلى حد ما ، وقيم الوقت أعلى إلى حد ما ، لأن الأشياء تستغرق وقتًا أطول للانتقال من مكان إلى مكان عبر الهواء من المعادلات الأساسية تنبؤ.

أول شيء يجب فعله عند مواجهة مشكلة حركية هو تحديد المتغيرات وكتابتها. يمكنك ، على سبيل المثال ، عمل قائمة بجميع المتغيرات المعروفة مثل x₀ = 0 ، الخامس_0x = 5 م / ث وهكذا. يساعد هذا في تمهيد الطريق لاختيار المعادلات الحركية التي ستتيح لك المضي قدمًا نحو الحل الأفضل.

عادة ما تتعامل المشاكل أحادية البعد (الحركية الخطية) مع حركة الأجسام الساقطة ، على الرغم من أنها يمكن أن تتضمن أشياء تقتصر على الحركة في خط أفقي ، مثل سيارة أو قطار على طريق مستقيم أو مسار.

​أمثلة على الكينماتيكا أحادية البعد:​

​1. ما هو ملفالسرعة النهائيةمن بنس واحد تم إسقاطه من أعلى ناطحة سحاب بارتفاع 300 متر (984 قدمًا)؟​

هنا ، تحدث الحركة في الاتجاه الرأسي فقط. السرعة الابتدائيةالخامس​_{0 س} = 0 منذ أن تم إسقاط البنس ، ولم يتم إلقاؤه. ذ - ذ₀، أو المسافة الإجمالية ، هي -300 م. القيمة التي تبحث عنها هي قيمة v_ذ (أو v_{السنة المالية}). قيمة التسارع هي –g ، أو –9.8 م / ث².

لذلك تستخدم المعادلة:

هذا يقلل إلى:

هذا يعمل بسرعة ، وفي الواقع مميتة ، (76.7 م / ث) (ميل / 1609.3 م) (3600 ث / س) = 172.5 ميلا في الساعة. هام: تربيع مصطلح السرعة في هذا النوع من المشاكل يحجب حقيقة أن قيمته قد تكون سالبة ، كما في هذه الحالة ؛ متجه سرعة الجسيم يشير إلى أسفل على طول المحور ص. رياضيا ، كلاهماالخامس= 76.7 م / ث والخامس= 76.7 م / ث حلول.

​2. ما مقدار إزاحة سيارة تسير بسرعة ثابتة تبلغ 50 م / ث (حوالي 112 ميلًا في الساعة) حول مضمار السباق لمدة 30 دقيقة ، لتكمل بالضبط 30 لفة في هذه العملية؟​

هذا سؤال مخادع من نوع ما. المسافة المقطوعة هي فقط نتاج السرعة والوقت: (50 م / ث) (1800 ث) = 90.000 م أو 90 كم (حوالي 56 ميلاً). لكن الإزاحة تساوي صفرًا لأن السيارة تنتهي في نفس المكان الذي بدأت فيه.

​أمثلة على الكينماتيكا ثنائية الأبعاد:​

​3. يرمي لاعب بيسبول كرة أفقيًا بسرعة 100 ميل في الساعة (45 م / ث) من سطح المبنى في المشكلة الأولى. احسب المسافة التي تقطعها أفقيًا قبل أن تصطدم بالأرض.​

تحتاج أولاً إلى تحديد طول الكرة في الهواء. لاحظ أنه على الرغم من احتواء الكرة على مكون سرعة أفقي ، إلا أن هذه مشكلة سقوط حر.

اول استخدام الخامس​​ = v₀ + في وعوض بالقيم v = –76.7 m / s ، v₀ = 0 و a = -9.8 م / ث² لحل t ، وهي 7.8 ثانية. ثم عوض بهذه القيمة في معادلة السرعة الثابتة (لأنه لا يوجد تسارع في اتجاه x)س = س₀ + vtلإيجاد قيمة x ، فإن الإزاحة الأفقية الكلية:

أو 0.22 ميل.

وبالتالي ، ستهبط الكرة نظريًا على بعد ربع ميل من قاعدة ناطحة السحاب.

بالإضافة إلى توفير بيانات مادية مفيدة حول الأحداث الفردية ، يمكن استخدام البيانات المتعلقة بالحركية لإنشاء علاقات بين المعلمات المختلفة في نفس الكائن. إذا كان الكائن رياضيًا بشريًا ، فهناك احتمالات لاستخدام بيانات الفيزياء للمساعدة في تخطيط التدريب الرياضي وتحديد موضع حدث المسار المثالي في بعض الحالات.

على سبيل المثال ، تشمل سباقات السرعة مسافات تصل إلى 800 متر (فقط نصف ميل) ، سباقات المسافات المتوسطة تشمل 800 متر من خلال حوالي 3000 متر وأحداث المسافات الطويلة الحقيقية هي 5000 متر (3.107 ميل) و ما فوق. إذا قمت بفحص السجلات العالمية عبر الأحداث الجارية ، فسترى علاقة عكسية مميزة ويمكن التنبؤ بها بين مسافة السباق (معلمة الموضع ، على سبيل المثالx) وسرعة الرقم القياسي العالمي (الخامس، أو المكون القياسي لـالخامس​).

إذا قامت مجموعة من الرياضيين بتشغيل سلسلة من السباقات عبر مجموعة من المسافات ، وسرعة مقابل. يتم إنشاء الرسم البياني للمسافة لكل عداء ، أولئك الذين هم أفضل في المسافات الطويلة سيظهرون منحنى أكثر انبساطًا ، مثل تتباطأ سرعتهم بشكل أقل مع زيادة المسافة مقارنة بالعدائين الذين تكون "البقعة الطبيعية" لديهم أقصر المسافات.

كان إسحاق نيوتن (1642-1726) ، بكل المقاييس ، من بين أكثر العينات الفكرية روعة التي شهدتها البشرية على الإطلاق. بالإضافة إلى كونه أحد مؤسسي الانضباط الرياضي لحساب التفاضل والتكامل ، فإن تطبيقه للرياضيات في العلوم الفيزيائية مهد الطريق من أجل قفزة رائدة في أفكار دائمة حول الحركة متعدية (النوع قيد المناقشة هنا) بالإضافة إلى الحركة الدورانية والدائرية اقتراح.

عند إنشاء فرع جديد كامل للميكانيكا الكلاسيكية ، أوضح نيوتن ثلاثة قوانين أساسية حول حركة الجسيم.قانون نيوتن الأولينص على أن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة (بما في ذلك الصفر) سيبقى في تلك الحالة ما لم يضطرب بفعل قوة خارجية غير متوازنة. على الأرض ، الجاذبية موجودة دائمًا تقريبًا.قانون نيوتن الثانييؤكد أن القوة الخارجية الصافية المطبقة على جسم ذي كتلة تجبر ذلك الجسم على التعجيل:F_صافي= مأ​. ​قانون نيوتن الثالثيقترح أنه لكل قوة ، توجد قوة مساوية في الحجم ومعاكسة في الاتجاه.