الفيزياء ليست أكثر من دراسة تفصيلية لكيفية تحرك الأشياء في العالم. لذلك من المتوقع أن تكون مصطلحاته منسوجة في ملاحظاتنا غير العلمية للأحداث اليومية. أحد هذه المصطلحات الشائعة هوقوة الدفع.
بلغة مألوفة ، يشير الزخم إلى شيء يصعب ، إن لم يكن مستحيلًا ، إيقافه: فريق رياضي يفوز خط ، شاحنة تتدحرج أسفل تل مع وجود خلل في الفرامل ، متحدثة عامة تشق طريقها نحو خطبة مدوية استنتاج.
الزخم في الفيزياء هو مقدار حركة الجسم. الجسم الذي يحتوي على المزيد من الطاقة الحركية (KE) ، والذي ستتعلم المزيد عنه قريبًا ، يمتلك بالتالي زخمًا أكبر من كائن ذي طاقة حركية أقل. هذا منطقي على السطح لأن كلاً من KE والزخم يعتمدان على الكتلة والسرعة. تميل الأجسام ذات الكتلة الأكبر بشكل طبيعي إلى امتلاك قدر كبير من الزخم ، ولكن من الواضح أن هذا يعتمد على السرعة أيضًا.
كما سترون ، فإن القصة أكثر تعقيدًا من ذلك ، وتؤدي إلى فحص بعض مواقف الحياة الواقعية المثيرة للفضول من خلال عدسة رياضيات الحركة الفيزيائية في الفضاء.
مقدمة للحركة: قوانين نيوتن
اقترح إسحاق نيوتن ، بمساعدة عمل جاليليو وآخرين ، ثلاثة قوانين أساسية للحركة. هذه تصمد اليوم ، مع تعديلات على المعادلات الحاكمة
قانون نيوتن الأول للحركة:يميل الجسم المتحرك بسرعة ثابتة إلى البقاء في تلك الحالة ما لم يتم التصرف به بواسطة قوة خارجية غير متوازنة (قانون القصور الذاتي).
قانون نيوتن الثاني للحركة:تعمل القوة الكلية المؤثرة على جسم بكتلة على تسريع ذلك الجسم (Fصافي= مأ).
قانون نيوتن الثالث للحركة:لكل قوة تعمل هناك قوة مساوية في المقدار ومعاكسة في الاتجاه.
إنه القانون الثالث الذي يؤدي إلى قانون الحفاظ على الزخم ، الذي سيتم مناقشته قريبًا.
ما هو الزخم؟
زخم الجسم هو نتاج الكتلةممضروبة في سرعة الجسمالخامس، أو الكتلة مضروبة في السرعة ، ويمثلها الحرف الصغيرص:
ع = مف
لاحظ أنالزخم هو كمية متجهة، مما يعني أن له مقدارًا (أي عددًا) واتجاهًا. هذا لأن السرعة لها نفس الخصائص وهي أيضًا كمية متجهة. (الجزء العددي البحت للكمية المتجهية هو العدد القياسي ، والذي يكون في حالة السرعة هو السرعة. بعض الكميات العددية ، مثل الكتلة ، لا ترتبط أبدًا بكمية متجهة).
- لا توجد وحدة SI للزخم ، والتي تُعطى عادةً في وحداتها الأساسية ، kg⋅m / s. ومع ذلك ، فإن هذا يعمل حتى ثانية نيوتن ، مما يوفر وحدة زخم بديلة.
- الدافع (J)في الفيزياء هو مقياس لمدى سرعة تغير القوة في الحجم والاتجاه. النظرية الزخم الدافعم تنص على أن التغيير في الزخمصمن كائن يساوي الدافع المطبق ، أوي = Δص.
حاسم،يتم الحفاظ على الزخم في نظام مغلق. هذا يعني أنه بمرور الوقت ، الزخم الكلي لنظام مغلقصر، وهو مجموع العزم الفردي للجسيمات في النظام (ص1 + ص2 +... + صن) ، تظل ثابتة بغض النظر عن التغييرات التي تمر بها الكتل الفردية من حيث السرعة والاتجاه. لا يمكن المبالغة في الآثار المترتبة على قانون الحفاظ على الزخم في الهندسة والتطبيقات الأخرى.
الحفاظ على الزخم
قانون الحفاظ على الزخم له نظائر في قوانين الحفاظ على الطاقة والكتلة في الأنظمة المغلقة ، ولم يثبت أبدًا أنه تم انتهاكه على الأرض أو في أي مكان آخر. فيما يلي شرح بسيط للمبدأ.
تخيل النظر إلى أسفل على مستوى كبير جدًا من أعلى بدون احتكاك. أدناه ، 1000 من الكرات غير الاحتكاكية مشغولة بالتصادم بجنون ، وترتد في جميع الاتجاهات على متن الطائرة. نظرًا لعدم وجود احتكاك في النظام ، ولا تتفاعل الكرات مع أي شيء خارجي ، فلا يتم فقد أي طاقة في التصادمات (أي أن التصادمات تكون مثاليةالمرن. في تصادم غير مرن تمامًا ، تلتصق الجسيمات ببعضها البعض. تقع معظم الاصطدامات في مكان ما بينهما.) قد "تنحرف" بعض الكرات في اتجاه لا ينتج عنه تصادم آخر ؛ لن تفقد هذه الزخم ، لأن سرعتها لن تتغير أبدًا ، لذا فهي تظل جزءًا من النظام كما هو محدد.
إذا كان لديك جهاز كمبيوتر لتحليل حركة كل كرة في نفس الوقت ، فستجد أن الزخم الإجمالي للكرات في أي اتجاه محدد يظل كما هو. أي أن مجموع 1000 فرد "x-momenta" يظل ثابتًا ، كما هو الحال مع 1000 "y-momenta". هذا بالطبع لا يمكن تمييزه بمجرد مشاهدة كرة قليلة المحامل حتى لو كانت تتحرك ببطء ، ولكن من الحتمية التي يمكن تأكيدها إذا قام المرء بإجراء الحسابات اللازمة ، ويتبع ذلك من الخطوة الثالثة لنيوتن قانون.
تطبيقات معادلة الزخم
الآن أنت تعرف ذلكص= مالخامس، أينصهو الزخم بوحدة kg⋅m / s ،مهي كتلة الجسم بالكيلوجرام والخامسهي السرعة في م / ث. لقد رأيت أيضًا أن الزخم الكلي لنظام ما هو مجموع متجه لعزم كل كائن. باستخدام الحفاظ على الزخم ، يمكنك إذن إعداد معادلة توضح حالة "ما قبل" و "ما بعد" لأي نظام مغلق ، عادةً بعد الاصطدام.
على سبيل المثال ، إذا كانت كتلتان م1 وم2 بسرعات ابتدائية v1 ط و v2 ط متورطون في تصادم:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}
أينFتعني "نهائي". هذه في الواقع حالة خاصة (لكنها الأكثر شيوعًا في العالم الحقيقي) تفترض أن الجماهير لا تتغير ؛ يمكنهم ، ولا يزال قانون الحفظ ساريًا. إذن ، المتغير الشائع الذي يجب حله في مسائل العزم هو السرعة النهائية لجسم واحد بعد اصطدامه ، أو مدى السرعة التي سيبدأ بها أحدهم.
قانون الحفاظ على الطاقة الحركية بنفس القدر من الأهميةلتصادم مرن(انظر أدناه) يتم التعبير عنها على النحو التالي:
\ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} m_1v_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2f} ^ 2
توضح بعض أمثلة الحفاظ على الزخم هذه المبادئ.
مثال تصادم مرن
يركض طالب وزنه 50 كجم (110 رطل) متأخرًا عن الفصل شرقًا بسرعة 5 م / ث في خط مستقيم ، متجهًا لأسفل. ثم يصطدم بلاعب هوكي وزنه 100 كجم (220 رطلاً) يحدق في هاتف محمول. ما مدى سرعة كل من الطلاب في التحرك وفي أي اتجاه بعد الاصطدام؟
أولاً ، حدد الزخم الكلي للنظام. لحسن الحظ ، هذه مشكلة ذات بعد واحد لأنها تحدث على طول خط مستقيم ، وأحد "الأشياء" لا يتحرك في البداية. خذ الشرق ليكون الاتجاه الإيجابي والغرب هو الاتجاه السلبي. الزخم باتجاه الشرق هو (50) (5) = 250 kg⋅m / s والزخم باتجاه الغرب يساوي صفرًا ، وبالتالي فإن الزخم الكلي لهذا "النظام المغلق" هو250 كجم / موستبقى كذلك بعد الاصطدام.
الآن ضع في اعتبارك إجمالي الطاقة الحركية الأولية ، والتي تنتج بالكامل من تشغيل الطالب المتأخر: (1/2) (50 كجم) (5 م / ث)2 = 625 جول (ي). تظل هذه القيمة أيضًا بدون تغيير بعد الاصطدام.
يعطي الجبر الناتج الصيغة العامة للسرعات النهائية بعد اصطدام مرن ، مع مراعاة السرعات الأولية:
v_ {1f} = \ frac {m_1-m_2} {m_1 + m_2} v_ {1i} \ text {and} v_ {2f} = \ frac {2m_1} {m_1 + m_2} v_ {1i}
حل الغلةالخامس1f =−1.67 م / ث والإصدار 2F= 3.33 م / ث ، مما يعني أن الطالب الذي يركض يرتد للخلف بينما يتم دفع الطالب الأثقل وزنًا إلى الأمام بضعف سرعة الطالب "المرتدة" ، ويشير متجه الزخم الصافي إلى الشرق ، كما هو ينبغي.
مثال الاصطدام غير المرن
في الواقع ، لن يحدث المثال السابق بهذه الطريقة أبدًا ، وسيكون الاصطدام غير مرن إلى حد ما.
ضع في اعتبارك الموقف الذي "يلتصق" فيه الطالب الذي يركض في الواقع بلاعب الهوكي في عناق محرج على الأرجح. في هذه الحالة،الخامس1f = الخامس2f = ببساطةالخامسFو بسببصF = (م1 + م2)الخامسF، وصF = صأنا = 250, 250 = 150الخامسF، أوالخامسF = 1.67 م / ث.
- ملاحظة: الأمثلة السابقة تنطبق على الزخم الخطي. الزخم الزاوي لجسم يدور حول محور ، يعرف بـإل= مvr(الخطيئة θ) ، تتضمن مجموعة مختلفة من الحسابات.