يستخدم الناس عادة كلمة تسريع لتعني زيادة السرعة. على سبيل المثال ، تسمى الدواسة اليمنى في السيارة المسرع لأنها الدواسة التي يمكن أن تجعل السيارة تسير بشكل أسرع. لكن في الفيزياء ، يتم تعريف التسارع بشكل أكثر تحديدًا ، على أنه معدل تغير السرعة. على سبيل المثال ، إذا تغيرت السرعة خطيًا بمرور الوقت ، مثل v (t) = 5t ميل في الساعة ، فإن العجلة تساوي 5 أميال لكل ساعة مربعة ، لأن هذا هو ميل الرسم البياني لـ v (t) مقابل t. بالنظر إلى دالة السرعة ، يمكن تحديد العجلة بالرسم البياني وباستخدام الكسور.
قم بتكوين نسبة التغير في السرعة خلال فترة زمنية معينة مقسومة على طول الفترة الزمنية. هذه النسبة هي معدل تغير السرعة ، وبالتالي فهي أيضًا متوسط التسارع خلال تلك الفترة الزمنية.
على سبيل المثال ، إذا كانت v (t) 25 ميلاً في الساعة ، فإن v (t) في الوقت 0 وفي الوقت 1 تكون v (0) = 25mph و v (1) = 25mph. السرعة لا تتغير. نسبة التغيير في السرعة إلى التغيير في الوقت (أي متوسط التسارع) هو CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. من الواضح أن هذا يساوي صفرًا على 1 ، وهو ما يساوي صفرًا.
لاحظ أن النسبة المحسوبة في الخطوة 1 هي فقط متوسط التسارع. ومع ذلك ، يمكنك تقريب العجلة اللحظية بجعل النقطتين الزمنيتين اللتين يتم قياس السرعة بهما أقرب ما تريد.
متابعة للمثال أعلاه ، [v (0.00001) -v (0)] / [0.00001-0] = [25-25] / [0.00001] = 0. من الواضح إذن أن التسارع اللحظي في الوقت 0 يساوي صفر ميل لكل ساعة مربعة أيضًا ، بينما تظل السرعة ثابتة 25 ميلاً في الساعة.
أدخل أي رقم عشوائي للنقاط في الوقت المناسب ، مما يجعلها أقرب ما تريد. افترض أنهما متباعدان فقط ، حيث يمثل البريد عددًا صغيرًا جدًا. يمكنك بعد ذلك إثبات أن العجلة اللحظية تساوي صفرًا لكل الأوقات t ، إذا كانت السرعة ثابتة طوال الوقت t.
متابعة للمثال أعلاه ، [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. يمكن أن تكون e صغيرة كما نرغب ، ويمكن أن تكون t في أي نقطة زمنية نحبها ، وما زلت تحصل على نفس النتيجة. هذا يثبت أنه إذا كانت السرعة باستمرار 25 ميلاً في الساعة ، فإن التسارع اللحظي والمتوسط في أي وقت t يكون جميعها صفراً.