من حبل مشدود يرسل سهمًا يطير في الهواء إلى طفل يدير رافعة في الصندوق بما يكفي لجعلها تنبثق بسرعة بحيث لا تكاد ترى حدوثها ، فإن الطاقة الكامنة في الربيع هي كل شيء حولنا.
في الرماية ، يسحب رامي السهام الوتر للخلف ، ويسحبه بعيدًا عن موضع توازنه وينقل الطاقة من عضلاته إلى الوتر ، وتسمى هذه الطاقة المخزنةالطاقة الكامنة في الربيع(أوالطاقة الكامنة المرنة). عندما يتم تحرير الوتر ، يتم تحريرها كطاقة حركية في السهم.
يعتبر مفهوم الطاقة الكامنة في الربيع خطوة أساسية في العديد من المواقف التي تنطوي على الحفاظ على الطاقة ، ومعرفة المزيد عنها يمنحك نظرة ثاقبة لما هو أكثر من مجرد لعبة Jack-in-the-box والسهام.
تعريف طاقة الربيع المحتملة
الطاقة الكامنة في الربيع هي شكل من أشكال الطاقة المخزنة ، تشبه إلى حد كبير طاقة وضع الجاذبية أو طاقة الوضع الكهربائي ، ولكنها مرتبطة بالينابيع والمرنشاء.
تخيل زنبركًا معلقًا عموديًا من السقف ، وشخص ما يسحب على الطرف الآخر. يمكن تحديد كمية الطاقة المخزنة الناتجة عن ذلك بالضبط إذا كنت تعرف إلى أي مدى تم سحب الخيط ، وكيف يستجيب هذا الزنبرك المحدد تحت القوة الخارجية.
بتعبير أدق ، تعتمد الطاقة الكامنة للربيع على بعده ،
x، أنه قد انتقل من "وضع التوازن" (الموضع الذي سيستقر عليه في غياب القوى الخارجية) ، وثابته الربيعي ،ك، والذي يخبرك بمدى القوة اللازمة لتمديد الزنبرك بمقدار متر واحد. و لهذا،كوحدات نيوتن / متر.تم العثور على ثابت الزنبرك في قانون هوك ، الذي يصف القوة المطلوبة لتمديد الزنبركxمترًا من موضع توازنه ، أو القوة المعاكسة من الزنبرك عندما تفعل:
F = -kx
تخبرك العلامة السالبة أن قوة الزنبرك هي قوة استعادة تعمل على إعادة الزنبرك إلى موضع توازنه. معادلة الطاقة الكامنة في الربيع متشابهة جدًا ، وتتضمن نفس الكميتين.
معادلة الطاقة الكامنة في الربيع
ربيع الطاقة الكامنةPEربيع يتم حسابها باستخدام المعادلة:
PE_ {spring} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
والنتيجة هي القيمة بالجول (J) ، لأن جهد الربيع هو شكل من أشكال الطاقة.
في الربيع المثالي - الذي يُفترض أنه لا يحتوي على احتكاك ولا كتلة ملحوظة - هذا يساوي مقدار العمل الذي قمت به في الربيع لتمديده. المعادلة لها نفس الشكل الأساسي مثل معادلات الطاقة الحركية والطاقة الدورانية ، معxبدلا منالخامسفي معادلة الطاقة الحركية وثابت الربيعكبدلا من الكتلةم- يمكنك استخدام هذه النقطة إذا كنت بحاجة إلى حفظ المعادلة.
مثال مشاكل الطاقة الكامنة المرنة
حساب جهد الزنبرك بسيط إذا كنت تعرف الإزاحة الناتجة عن امتداد الزنبرك (أو الضغط) ،xوثابت الربيع للربيع المعني. لمشكلة بسيطة ، تخيل زنبركًا به ثابتك= 300 N / m ممتد بمقدار 0.3 m: ما هي الطاقة الكامنة المخزنة في الربيع نتيجة لذلك؟
تتضمن هذه المشكلة معادلة الطاقة الكامنة ، ويتم إعطاؤك القيمتين اللتين تحتاج إلى معرفتهما. تحتاج فقط إلى إدخال القيمك= 300 نيوتن / م وx= 0.3 م للعثور على الجواب:
\ start {align} PE_ {spring} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \؛ \ text {N / m} × (0.3 \؛ \ text {m}) ^ 2 \\ & = 13.5 \؛ \ text {J} \ end {align}
لمشكلة أكثر تحديًا ، تخيل أن راميًا يسحب الخيط على قوس يستعد لإطلاق سهم ، إعادته إلى مسافة 0.5 متر من موضع توازنه وسحب الخيط بقوة قصوى تبلغ 300 ن.
هنا ، يتم منحك القوةFوالتشريدx، ولكن ليس ثابت الربيع. كيف تتعامل مع مشكلة كهذه؟ لحسن الحظ ، يصف قانون هوك العلاقة بين ،F, xوالثابتك، لذا يمكنك استخدام المعادلة بالشكل التالي:
ك = \ فارك {F} {س}
لإيجاد قيمة الثابت قبل حساب الطاقة الكامنة كما في السابق. لكن منذكيظهر في معادلة الطاقة الكامنة المرنة ، يمكنك استبدال هذا التعبير فيه وحساب النتيجة في خطوة واحدة:
\ start {align} PE_ {spring} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} \ frac {F} {x} x ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} Fx \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \؛ \ text {N} × 0.5 \؛ \ text {m} \\ & = 75 \؛ \ text {J} \ نهاية {محاذاة}
لذلك ، القوس المشدود بالكامل يحتوي على 75 جول من الطاقة. إذا احتجت بعد ذلك إلى حساب السرعة القصوى للسهم ، وكنت تعرف كتلته ، فيمكنك القيام بذلك عن طريق تطبيق حفظ الطاقة باستخدام معادلة الطاقة الحركية.
