قانون الغاز المثالي: التعريف والصيغة والأمثلة

أحد أكثر القوانين الأساسية في الديناميكا الحرارية هو قانون الغاز المثالي ، والذي يسمح للعلماء بالتنبؤ بسلوك الغازات التي تلبي معايير معينة.

ببساطة ، الغاز المثالي هو غاز مثالي من الناحية النظرية يجعل الرياضيات أسهل. لكن ما هي الرياضيات؟ حسنًا ، ضع في اعتبارك أن الغاز يتكون من عدد كبير جدًا من الذرات أو الجزيئات جميعها حرة في تجاوز بعضها البعض.

إن حاوية الغاز تشبه حاوية تحتوي على الآلاف والآلاف من الكرات الصغيرة التي تتدافع جميعها حول بعضها البعض وترتد عن بعضها البعض. وبالتأكيد ، من السهل دراسة تصادم جسيمين فقط من هذا القبيل ، ولكن من المستحيل تقريبًا تتبع كل واحد منهم. إذن ، إذا كان كل جزيء غاز يعمل كجسيم مستقل ، فكيف يمكنك فهم طريقة عمل الغاز ككل؟

توفر النظرية الحركية للغازات إطارًا لفهم سلوك الغاز. كما هو موضح في القسم السابق ، يمكنك التعامل مع الغاز على أنه مجموعة من عدد كبير من الجزيئات الصغيرة للغاية التي تخضع لحركة سريعة ثابتة.

تتعامل النظرية الحركية مع هذه الحركة على أنها عشوائية لأنها نتيجة تصادمات سريعة متعددة ، مما يجعل التنبؤ بها أمرًا صعبًا للغاية. من خلال التعامل مع هذه الحركة على أنها عشوائية واستخدام الميكانيكا الإحصائية يمكن اشتقاق تفسير للخصائص العيانية للغاز.

اتضح أنه يمكنك وصف الغاز جيدًا بمجموعة من المتغيرات العيانية بدلاً من تتبع كل جزيء بمفرده. تشمل هذه المتغيرات العيانية درجة الحرارة والضغط والحجم.

كيف هؤلاء ما يسمىمتغيرات حالةتتعلق ببعضها البعض تعتمد على خصائص الغاز.

متغيرات الحالة هي كميات تصف حالة نظام ديناميكي معقد ، مثل الغاز. غالبًا ما توصف الغازات بمتغيرات الحالة مثل الضغط والحجم ودرجة الحرارة.

يُعرَّف الضغط بأنه القوة لكل وحدة مساحة. ضغط الغاز هو القوة لكل وحدة مساحة التي يمارسها على الحاوية الخاصة به. هذه القوة هي نتيجة لجميع الاصطدامات المجهرية التي تحدث داخل الغاز. عندما ترتد جزيئات الغاز عن جوانب الحاوية ، فإنها تمارس قوة. كلما زاد متوسط ​​الطاقة الحركية لكل جزيء ، وكلما زاد عدد الجزيئات في مساحة معينة ، زاد الضغط. وحدات الضغط في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن لكل متر أو باسكال.

درجة الحرارة هي مقياس لمتوسط ​​الطاقة الحركية لكل جزيء. إذا تم التفكير في كل جزيئات الغاز كنقاط صغيرة تتدافع حولها ، فإن درجة حرارة الغاز هي متوسط ​​الطاقة الحركية لتلك النقاط الصغيرة.

تتوافق درجة الحرارة المرتفعة مع الحركة العشوائية السريعة ، وتتوافق درجة الحرارة المنخفضة مع الحركة البطيئة. وحدة درجة الحرارة في النظام الدولي للوحدات هي كلفن ، حيث الصفر المطلق كلفن هو درجة الحرارة التي تتوقف عندها كل الحركة. 273.15 K يساوي صفر درجة مئوية.

حجم الغاز هو مقياس للمساحة المشغولة. إنه ببساطة حجم الحاوية التي يحصر الغاز فيها ويقاس بالمتر المكعب.

تنشأ متغيرات الحالة هذه من النظرية الحركية للغازات ، والتي تسمح لك بتطبيق الإحصائيات على حركة الجزيئات واشتقاق هذه الكميات من أشياء مثل جذر متوسط ​​السرعة التربيعية للجزيئات وهكذا على.

الغاز المثالي هو الغاز الذي يمكنك من أجله وضع افتراضات مبسطة معينة تسمح بفهم وحسابات أسهل.

في الغاز المثالي ، تتعامل مع جزيئات الغاز كجسيمات نقطية تتفاعل في تصادمات مرنة تمامًا. أنت تفترض أيضًا أنها جميعًا متباعدة نسبيًا وأنه يمكن تجاهل القوى بين الجزيئات.

عند درجة الحرارة والضغط القياسيين (stp) ، تتصرف معظم الغازات الحقيقية بشكل مثالي ، وبشكل عام تكون الغازات مثالية في درجات الحرارة العالية والضغط المنخفض. بمجرد التوصل إلى افتراض "المثالية" ، يمكنك البدء في النظر إلى العلاقات بين الضغط والحجم ودرجة الحرارة ، كما هو موضح في الأقسام التالية. ستؤدي هذه العلاقات في النهاية إلى قانون الغاز المثالي نفسه.

ينص قانون بويل على أنه عند درجة حرارة ثابتة وكمية الغاز ، يكون الضغط متناسبًا عكسياً مع الحجم. رياضيا يتم تمثيل هذا على النحو التالي:

أينصهو الضغط ،الخامسهو الحجم وتشير الرموز إلى القيم الأولية والنهائية.

إذا فكرت في النظرية الحركية وتعريف متغيرات الحالة هذه للحظة ، فمن المنطقي لماذا يجب أن يصمد هذا القانون. الضغط هو مقدار القوة لكل وحدة مساحة على جدران الحاوية. يعتمد ذلك على متوسط ​​الطاقة لكل جزيء ، حيث تتصادم الجزيئات مع الحاوية ، ومدى كثافة هذه الجزيئات.

يبدو من المعقول أن نفترض أنه إذا أصبح حجم الحاوية أصغر مع بقاء درجة الحرارة ثابت ، فإن القوة الكلية التي تمارسها الجزيئات يجب أن تظل كما هي ، لأنها متساوية في العدد ومتساوية في الطاقة. ومع ذلك ، نظرًا لأن الضغط هو القوة لكل وحدة مساحة وتقلصت مساحة الحاوية ، فيجب أن يزداد الضغط وفقًا لذلك.

ربما تكون قد شاهدت هذا القانون في حياتك اليومية. هل سبق لك أن لاحظت أن بالون الهيليوم المنتفخ جزئيًا أو كيس من رقائق البطاطس يبدو أنه يتوسع / يتضخم بشكل كبير عندما ترتفع في الارتفاع؟ هذا لأنه ، على الرغم من أن درجة الحرارة ربما لم تتغير ، فإن ضغط الهواء في الخارج انخفض ، و ومن هنا كان البالون أو الكيس قادرين على التمدد حتى يصبح الضغط الداخلي مماثلاً للضغط في الخارج. يتوافق هذا الضغط المنخفض مع حجم أعلى.

ينص قانون تشارلز على أنه عند الضغط المستمر ، يتناسب الحجم طرديًا مع درجة الحرارة. رياضيا ، هذا هو:

أينالخامسهو الحجم وتيهي درجة الحرارة.

مرة أخرى ، إذا كنت تفكر في النظرية الحركية ، فهذه علاقة معقولة. تنص بشكل أساسي على أن انخفاض الحجم يتوافق مع انخفاض في درجة الحرارة إذا ظل الضغط ثابتًا. الضغط هو القوة لكل وحدة مساحة ، ويقلل تقليل الحجم من مساحة سطح الحاوية ، لذلك من أجل أن يظل الضغط كما هو عند انخفاض الحجم ، يجب على القوة الإجمالية أيضًا تخفيض. لن يحدث هذا إلا إذا كانت للجزيئات طاقة حركية أقل ، مما يعني انخفاض درجة الحرارة.

يوضح هذا القانون أن الضغط ، عند الحجم الثابت ، يتناسب طرديًا مع درجة الحرارة. أو رياضيا:

نظرًا لأن الضغط هو القوة لكل وحدة مساحة ، إذا ظلت المنطقة ثابتة ، فإن الطريقة الوحيدة لزيادة القوة هي إذا كانت الجزيئات تتحرك بشكل أسرع وتصطدم بقوة بسطح الحاوية. لذلك ، تزداد درجة الحرارة.

ينتج عن الجمع بين القوانين الثلاثة السابقة قانون الغاز المثالي من خلال الاشتقاق التالي. ضع في اعتبارك أن قانون بويل يعادل البيانPV= ثابت ، قانون تشارلز يعادل البيانV / T= ثابت وقانون جاي لوساك يعادل البيانP / T= ثابت. ومن ثم ، فإن الحصول على ناتج العلاقات الثلاث يعطي:

أو:

لا عجب أن قيمة الثابت تعتمد على عدد الجزيئات في عينة الغاز. يمكن التعبير عنها إما ثابت =nRأيننهو عدد الشامات ورهل ثابت الغاز العام (ر= 8.3145 J / mol K) أو ثابت =ناغورني كاراباخأيننهو عدد الجزيئات وكهو ثابت بولتزمان (k = 1.38066 × 10^-23 ي / ك). ومن هنا تم التعبير عن النسخة النهائية لقانون الغاز المثالي:

هذه العلاقة هي معادلة دولة.

• يحتوي جزيء المادة على عدد جزيئات أفوجادرو. رقم أفوجادرو = 6.0221367 × 10²³/mol

​مثال 1:يتم استخدام بالون كبير مليء بالهيليوم لرفع المعدات العلمية إلى ارتفاع أعلى. عند مستوى سطح البحر ، تكون درجة الحرارة 20 درجة مئوية وفي الارتفاع الأعلى تكون درجة الحرارة -40 درجة مئوية. إذا تغير الحجم بمعامل 10 مع ارتفاعه ، فما ضغطه عند الارتفاع الأعلى؟ افترض أن الضغط عند مستوى سطح البحر هو 101.325 باسكال.

​حل:يمكن تفسير قانون الغاز المثالي ، المعاد كتابته قليلاً ، على أنهPV / T= ثابت ، أو:

حل لص₂، نحصل على التعبير:

قبل إدخال الأرقام ، قم بتحويل درجات الحرارة إلى كلفن ، لذلكتي₁= 273.15 + 20 = 293.15 كلفن ،تي₂= 273.15 - 40 = 233.15 ك. وبينما لم يتم إعطاؤك الحجم الدقيق ، فأنت تعلم أن النسبةالخامس₁/الخامس₂= 1/10. فالنتيجة النهائية هي:

​المثال 2:أوجد عدد المولات في 1 م³ من الغاز عند 300 كلفن وأقل من 5 × 10⁷ باسكال الضغط.

​حل:إعادة ترتيب قانون الغاز المثالي ، يمكنك حلهان، عدد الشامات:

ثم يعطي التعويض بالأرقام:

ينص قانون أفوجادرو على أن الغازات ذات الأحجام والضغوط ودرجات الحرارة المتساوية لها بالضرورة نفس عدد الجزيئات. هذا يتبع مباشرة من قانون الغاز المثالي.

إذا قمت بحل قانون الغاز المثالي لعدد الجزيئات ، كما حدث في أحد الأمثلة ، فستحصل على:

لذا ، إذا كان كل شيء في الجانب الأيمن ثابتًا ، فهناك قيمة واحدة ممكنة فقطن. لاحظ أن هذا له أهمية خاصة لأنه ينطبق على أي نوع من الغاز المثالي. يمكن أن يكون لديك غازان مختلفان ، لكن إذا كانا بنفس الحجم والضغط ودرجة الحرارة ، فهما يحتويان على نفس عدد الجزيئات.

بالطبع هناك العديد من الحالات التي لا تتصرف فيها الغازات الحقيقية بشكل مثالي. تذكر بعض الافتراضات الخاصة بالغاز المثالي. يجب أن تكون الجزيئات قادرة على الاقتراب كجسيمات نقطية ، ولا تشغل مساحة بشكل أساسي ، ويجب ألا تكون هناك أي قوى بين الجزيئات في اللعب.

حسنًا ، إذا تم ضغط الغاز بدرجة كافية (ضغط مرتفع) ، فإن حجم الجزيئات يلعب دورًا ، وتصبح التفاعلات بين الجزيئات أكثر أهمية. في درجات الحرارة المنخفضة للغاية أيضًا ، قد لا تكون طاقة الجزيئات عالية بما يكفي لإحداث كثافة موحدة تقريبًا في جميع أنحاء الغاز أيضًا.

تساعد صيغة تسمى معادلة Van der Waals في تصحيح انحراف غاز معين عن المثالي. يمكن التعبير عن هذه المعادلة على النحو التالي:

هذا هو قانون الغاز المثالي مع عامل تصحيح مضاف إليهصوإضافة عامل تصحيح آخر إلىالخامس. ثابتأهو مقياس لقوة الجذب بين الجزيئات ، وبهو مقياس لحجم الجزيئات. عند الضغط المنخفض ، يكون التصحيح في مصطلح الضغط أكثر أهمية ، وعند الضغط العالي يكون التصحيح في مصطلح الحجم أكثر أهمية.