البكرات في الحياة اليومية
تعد الآبار والمصاعد ومواقع البناء وآلات التمرين والمولدات التي تعمل بالحزام كلها تطبيقات تستخدم البكرات كوظيفة أساسية للآلة.
يستخدم المصعد أوزانًا مضادة مع بكرات لتوفير نظام رفع للأشياء الثقيلة. تُستخدم المولدات التي تعمل بالحزام لتوفير طاقة احتياطية لتطبيقات العصر الحديث مثل مصنع التصنيع. تستخدم القواعد العسكرية مولدات تعمل بالحزام لتزويد المحطة بالطاقة عند حدوث صراع.
يستخدم الجيش المولدات لتزويد القواعد العسكرية بالطاقة عندما لا يكون هناك مصدر طاقة خارجي. تطبيقات المولدات التي تعمل بالحزام هائلة. تُستخدم البكرات أيضًا لرفع الأشياء الثقيلة في البناء ، مثل قيام الإنسان بتنظيف النوافذ في مبنى شاهق جدًا أو حتى رفع الأشياء الثقيلة جدًا المستخدمة في البناء.
ميكانيكا خلف مولدات تعمل بالحزام
يتم تشغيل مولدات الحزام بواسطة بكرتين مختلفتين تتحركان في دورتين مختلفتين في الدقيقة ، مما يعني عدد الدورات التي يمكن أن تكملها البكرة في دقيقة واحدة.
السبب في دوران البكرات في دورتين مختلفتين في الدقيقة هو أنه يؤثر على الفترة أو الوقت الذي تستغرقه البكرات لإكمال دورة أو دورة واحدة. الفترة والتكرار لها علاقة عكسية ، أي أن الفترة تؤثر على التردد ، ويؤثر التردد على الفترة.
التردد هو مفهوم أساسي يجب فهمه عند تشغيل تطبيقات معينة ، ويتم قياس التردد بالهرتز. المولدات هي أيضًا شكل آخر من أشكال المولدات التي تعمل بالبكرة والتي تُستخدم لإعادة شحن البطارية في المركبات التي يتم قيادتها اليوم.
العديد من أنواع المولدات تستخدم التيار المتردد وبعضها يستخدم التيار المباشر. تم بناء أول مولد تيار مباشر بواسطة مايكل فاراداي والذي أظهر أن كلاً من الكهرباء والمغناطيسية قوة موحدة تسمى القوة الكهرومغناطيسية.
مشاكل البكرة في الميكانيكا
تستخدم أنظمة البكرة في مشاكل الميكانيكا في الفيزياء. أفضل طريقة لحل مشاكل البكرة في الميكانيكا هي استخدام قانون نيوتن الثاني للحركة وفهم قوانين نيوتن الثالثة والأولى للحركة.
ينص قانون نيوتن الثاني على ما يلي:
F = أماه
أين،Fهي لصافي القوة ، وهي مجموع متجه لجميع القوى المؤثرة على الجسم. م هي كتلة الجسم ، وهي كمية قياسية تعني أن الكتلة لها مقدار فقط. التسريع يعطي قانون نيوتن الثاني خاصيته المتجهية.
في الأمثلة المعطاة لمشكلات نظام البكرة ، ستكون هناك حاجة إلى الإلمام بالاستبدال الجبري.
أبسط نظام بكرة لحلها هو نظام أساسيآلة أتوودباستخدام الاستبدال الجبري. عادة ما تكون أنظمة البكرة أنظمة تسريع ثابتة. آلة Atwood هي عبارة عن نظام بكرة واحد مع وزنين مثبتين بوزن واحد على كل جانب من جوانب البكرة. تتكون المشاكل المتعلقة بآلة Atwood من وزنين متساويين الكتلة واثنين من كتل غير متساوية.
إذا كانت آلة Atwood تتكون من وزن 50 كجم على يسار البكرة ووزن 100 كجم على يمين البكرة ، فما تسارع النظام؟
للبدء ، ارسم مخططًا مجانيًا للجسم لجميع القوى المؤثرة على النظام ، بما في ذلك التوتر.
كائن على يمين البكرة
م_1 ز - ت = م_1 أ
حيث T للتوتر و g هي التسارع بسبب الجاذبية.
الكائن على يسار البكرة
إذا كان التوتر يسحب في الاتجاه الإيجابي ، فإن التوتر يكون موجبًا ، في اتجاه عقارب الساعة (مع) بالنسبة إلى الدوران في اتجاه عقارب الساعة. إذا كان الوزن ينخفض في الاتجاه السلبي ، فإن الوزن يكون سالبًا ، عكس اتجاه عقارب الساعة (عكس اتجاه عقارب الساعة) بالنسبة للدوران في اتجاه عقارب الساعة.
لذلك تطبيق قانون نيوتن الثاني للحركة:
التوتر موجب ، W أو m2g سلبي على النحو التالي
T-m_2 جم = m_2 أ
حل التوتر.
T = m_2 ج + م_2 أ
عوّض في معادلة العنصر الأول.
\ start {align} & m_1g-T = m_1a \\ & m1 g- (m_2 g + m_2a) = m_1a \\ & m_1g-m_2g-m_2a = m_1a \\ & m_1g-m_2g = m_2a + m_1a \\ & (m_1-m_2) g = (m_2 + m_1) a \\ & a = \ frac {m_1-m_2} {m_2 + m_1} g \ end {align}
عوّض عن 50 كجم للكتلة الثانية و 100 كجم للكتلة الأولى
\ start {align} a & = \ frac {m_1-m_2} {m_2 + m_1} g \\ & = \ frac {100-50} {50 + 100} 9.8 \\ & = 3.27 \ text {m / s} ^ 2 \ نهاية {محاذاة}
تحليل رسومي لديناميكية نظام البكرة
إذا تم تحرير نظام البكرة من السكون بكتلتين غير متساويتين وتم رسمه على الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت ، فإنه سينتج نموذجًا خطيًا ، مما يعني أنه لن يشكل منحنى مكافئ بل خطًا مستقيمًا مائلًا يبدأ من الأصل.
سينتج عن ميل هذا الرسم البياني تسارع. إذا تم رسم النظام على الرسم البياني للموضع مقابل الوقت ، فإنه سينتج منحنى مكافئ يبدأ من الأصل إذا تم تحقيقه من السكون. سينتج عن ميل الرسم البياني لهذا النظام السرعة ، مما يعني أن السرعة تختلف من خلال حركة نظام البكرة.
أنظمة البكرة وقوى الاحتكاك
أنظام بكرة مع الاحتكاكهو نظام يتفاعل مع بعض الأسطح ذات المقاومة ، مما يؤدي إلى إبطاء نظام البكرة بسبب قوى الاحتكاك. في هذه الحالات ، يكون سطح الطاولة هو شكل المقاومة التي تتفاعل مع نظام البكرة ، مما يؤدي إلى إبطاء النظام.
مشكلة المثال التالي هي نظام بكرة ذات قوى احتكاكية تعمل على النظام. قوة الاحتكاك في هذه الحالة هي سطح الطاولة الذي يتفاعل مع كتلة الخشب.
كتلة وزنها 50 كجم موضوعة على طاولة ذات معامل احتكاك بين الكتلة والجدول 0.3 على الجانب الأيسر من البكرة. الكتلة الثانية معلقة على الجانب الأيمن من البكرة وتبلغ كتلتها 100 كجم. ما هو تسارع النظام؟
لحل هذه المشكلة ، يجب تطبيق قانون نيوتن الثالث والثاني للحركة.
ابدأ برسم مخطط حر للجسم.
تعامل مع هذه المشكلة على أنها بعد واحد وليس ثنائي.
ستسحب قوة الاحتكاك إلى يسار الجسم حركة معاكسة. ستنسحب قوة الجاذبية لأسفل مباشرةً ، وستسحب القوة العمودية في الاتجاه المعاكس لقوة الجاذبية متساوية في الحجم. سوف يسحب التوتر إلى اليمين في اتجاه البكرة في اتجاه عقارب الساعة.
الكائن 2 ، وهو الكتلة المعلقة على يمين البكرة ، سوف يسحب التوتر لأعلى عكس اتجاه عقارب الساعة وقوة الجاذبية تسحب لأسفل في اتجاه عقارب الساعة.
إذا كانت القوة تعارض الحركة ، فستكون سالبة ، وإذا كانت القوة تسير مع الحركة ، فستكون موجبة.
بعد ذلك ، ابدأ بحساب مجموع المتجه لجميع القوى المؤثرة على الجسم الأول الموجود على الطاولة.
تلغي القوة العمودية وقوة الجاذبية وفقًا لقانون نيوتن الثالث للحركة.
F_k = \ mu_k F_n
حيث Fك هي قوة الاحتكاك الحركي ، أي الأجسام المتحركة و uك هي معامل الاحتكاك و Fn هي القوة العادية التي تعمل بشكل عمودي على السطح الذي يستقر عليه الجسم.
ستكون القوة العمودية مساوية في المقدار لقوة الجاذبية ، لذلك ،
F_n = ملغ
حيث Fن هي القوة العادية و m هي الكتلة و g هي عجلة الجاذبية.
طبق قانون نيوتن الثاني للحركة على الجسم الأول على يسار البكرة.
F_ {net} = ma
يقاوم الاحتكاك حركة توتر الحركة ، لذلك ،
- \ mu_k F_n + T = m_1a
بعد ذلك ، أوجد مجموع المتجه لجميع القوى المؤثرة على الجسم اثنين ، وهو ما يمثل فقط قوة سحب الجاذبية لأسفل مباشرة مع الحركة والتوتر يعاكسان الحركة في عكس اتجاه عقارب الساعة اتجاه.
لذلك ،
F_g-T = m_2a
قم بحل التوتر باستخدام المعادلة الأولى المشتقة.
T = \ mu_k F_n + m_1a
استبدل معادلة التوتر في المعادلة الثانية ، لذلك ،
F_g- \ mu_k F_n-m_1a = m_2a
ثم قم بحلها من أجل التسارع.
\ start {align} & F_g- \ mu_k F_n-m_1a = m_2a \\ & m_2g- \ mu_k m_1 g = (m_1 + m_2) a \\ & a = g \ frac {m_2- \ mu_km_1} {m_2 + m_1} \ end { محاذاة}
أضف القيم.
أ = 9.81 \ frac {100-0.3 (50)} {100 + 50} = 5.56 \ نص {م / ث} ^ 2
أنظمة البكرة
تُستخدم أنظمة البكرة في الحياة اليومية ، في أي مكان من المولدات إلى رفع الأشياء الثقيلة. الأهم من ذلك ، أن البكرات تعلم أساسيات الميكانيكا ، وهو أمر حيوي لفهم الفيزياء. تعد أهمية أنظمة البكرات ضرورية لتطوير الصناعة الحديثة وهي شائعة الاستخدام. يتم استخدام بكرة فيزيائية للمولدات والمولدات التي تعمل بالحزام.
يتكون المولد الذي يحركه الحزام من بكرتين دوارتين تدوران عند عدد دورات مختلفة في الدقيقة ، والتي تستخدم لتشغيل المعدات في حالة وقوع كارثة طبيعية أو لاحتياجات الطاقة العامة. تستخدم البكرات في الصناعة عند العمل مع المولدات للطاقة الاحتياطية.
تحدث مشاكل البكرة في الميكانيكا في كل مكان من حساب الأحمال عند التصميم أو البناء وفي المصاعد لحساب الشد في الحزام الذي يرفع جسمًا ثقيلًا بواسطة بكرة حتى لا يقوم الحزام بذلك فترة راحة. لا يتم استخدام نظام البكرة فقط في المشكلات الفيزيائية من خلال استخدامها في العالم الحديث اليوم لعدد كبير من التطبيقات.