علم الحركة الدوراني: ما هو ولماذا يهم (مع المعادلات والأمثلة)

علم الحركة هو فرع رياضي من الفيزياء يستخدم المعادلات لوصف حركة الأشياء (على وجه التحديدالمسارات) دون الرجوع إلى القوات.

بمعنى أنه يمكنك ببساطة إدخال أرقام مختلفة في مجموعة المعادلات الحركية الأربعة للعثور على أي مجاهيل فيها تلك المعادلات دون الحاجة إلى أي معرفة بالفيزياء وراء تلك الحركة ، بالاعتماد فقط على الجبر الخاص بك مهارات.

فكر في "الحركية" على أنها مزيج من "الحركية" و "الرياضيات" - وبعبارة أخرى ، رياضيات الحركة.

علم الحركة الدوراني هو بالضبط هذا ، لكنه يتعامل بشكل خاص مع الأجسام المتحركة في مسارات دائرية بدلاً من أفقيًا أو رأسيًا. مثل الأشياء في عالم الحركة الانتقالية ، يمكن وصف هذه الأجسام الدوارة من حيث إزاحتها وسرعتها و مع مرور الوقت ، على الرغم من أن بعض المتغيرات تتغير بالضرورة لتلائم الاختلافات الأساسية بين الخطي والزاوي اقتراح.

في الواقع ، من المفيد جدًا تعلم أساسيات الحركة الخطية والحركة الدورانية في نفس الوقت ، أو على الأقل التعرف على المتغيرات والمعادلات ذات الصلة. هذا لا يطغى عليك ، ولكن بدلاً من ذلك يهدف إلى إبراز أوجه التشابه.

بالطبع ، من المهم أن نتذكر عند التعرف على هذه "الأنواع" من الحركة في الفضاء أن الترجمة والتدوير بعيدان عن بعضهما البعض. في الواقع ، تعرض معظم الأجسام المتحركة في العالم الحقيقي مزيجًا من كلا النوعين من الحركة ، مع عدم وضوح أحدهما للوهلة الأولى.

نظرًا لأن "السرعة" تعني عادةً "السرعة الخطية" و "التسارع" يتضمن "تسارعًا خطيًا" ما لم يتم تحديد خلاف ذلك ، فمن المناسب مراجعة بعض الأمثلة البسيطة للحركة الأساسية.

تعني الحركة الخطية حرفيًا الحركة المحصورة في سطر واحد ، وغالبًا ما يتم تعيين المتغير "x". تتضمن مشاكل حركة المقذوفات كلاً من x و أبعاد y ، والجاذبية هي القوة الخارجية الوحيدة (لاحظ أن هذه المشاكل موصوفة على أنها تحدث في عالم ثلاثي الأبعاد ، على سبيل المثال ، "A cannonball مطرود من العمل…").

لاحظ تلك الكتلةملا يدخل المعادلات الحركية من أي نوع ، لأن تأثير الجاذبية على حركة الأجسام بغض النظر عن كتلتها ، والكميات مثل الزخم والقصور الذاتي والطاقة ليست جزءًا من أي معادلات اقتراح.

لأن الحركة الدورانية تتضمن دراسة المسارات الدائرية (غير المنتظمة والدائرية المنتظمة بدلاً من استخدام الأمتار لوصف إزاحة جسم ما ، يمكنك استخدام راديان أو درجات في حين أن.

الراديان ، على السطح ، وحدة غير ملائمة ، تترجم إلى 57.3 درجة. ولكن يتم تعريف رحلة واحدة حول دائرة (360 درجة) على أنها 2π راديان ، ولأسباب توشك على رؤيتها ، يكون هذا مناسبًا عند حل المشكلات في بعض الحالات.

• العلاقةπ rad = 180 درجةيمكن استخدامها للتحويل بسهولة بين وحدتي القياس.

قد تكون هناك مشاكل تشمل عدد الدورات لكل وحدة زمنية (rpm أو rps). تذكر أن كل ثورة تساوي 2π راديان أو 360 درجة.

القياسات أو الوحدات الحركية متعدية لها نظائر دورانية. على سبيل المثال ، بدلاً من السرعة الخطية ، التي تصف ، على سبيل المثال ، مدى دوران الكرة في خط مستقيم خلال فترة زمنية معينة ،التناوبأوالسرعة الزاويةتصف معدل دوران تلك الكرة (مقدار دورانها بالراديان أو بالدرجات في الثانية).

الشيء الرئيسي الذي يجب أخذه في الاعتبار هنا هو أن كل وحدة متعدية لها نظير دوراني. يتطلب تعلم الربط الرياضي والمفاهيمي بين الأشخاص "الشريكين" القليل من الممارسة ، ولكن بالنسبة للجزء الأكبر ، يتعلق الأمر بتبديل بسيط.

السرعة الخطيةالخامسيحدد حجم واتجاه ترجمة الجسيم ؛ السرعة الزاويةω(الحرف اليوناني أوميغا) يمثل سرعته المفردة ، وهي السرعة التي يدور بها الجسم بالتقدير الدائري في الثانية. وبالمثل ، فإن معدل التغييرω، التسارع الزاوي ، معطى من قبلα(ألفا) في راد / ث².

قيمωوαهي نفسها بالنسبة لأي نقطة على جسم صلب سواء تم قياسها بمقدار 0.1 متر من محور الدوران أو على بُعد 1000 متر ، لأنها فقط مدى سرعة الزاويةθالتغييرات التي تهمك.

ومع ذلك ، توجد سرعات وتسارعات عرضية (وبالتالي خطية) موجودة في معظم المواقف التي تُرى فيها الكميات الدورانية. يتم حساب الكميات المماسية بضرب الكميات الزاوية فيصالمسافة من محور الدوران:الخامس_ر​ = ​ωrوα​​_ر​ = ​α​​ص.​

الآن بعد أن تم تربيع قياسات القياس بين الحركة الدورانية والحركة الخطية باستخدام إدخال مصطلحات زاوية جديدة ، يمكن استخدامها لإعادة كتابة أربع معادلات حركية انتقالية كلاسيكية من حيث الكينماتيكا الدورانية ، فقط مع متغيرات مختلفة إلى حد ما (الحروف في المعادلات تمثل غير معروف كميات).

هناك أربع معادلات أساسية بالإضافة إلى أربعة متغيرات أساسية في علم الحركة: الموضع (x​, ​ذأوθ)، ● السرعة (الخامسأوω)، التسريع (أأوα) و الوقتر. تعتمد المعادلة التي تختارها على الكميات غير المعروفة للبدء.

​- [أدخل جدول معادلات حركية خطية / انتقالية تتماشى مع نظائرها الدورانية]​

على سبيل المثال ، لنفترض أنه تم إخبارك أن ذراعًا آليًا اجتاحت إزاحة زاوية مقدارها 3π / 4 راديان بسرعة زاوية ابتدائيةω₀من 0 راديان / ث والسرعة الزاوية النهائيةωمن π راد / ثانية. كم من الوقت استغرقت هذه الحركة؟

في حين أن كل معادلة انتقالية لها نظير دوراني ، فإن العكس ليس صحيحًا تمامًا بسبب تسارع الجاذبية ، وهو نتيجة للسرعة العرضيةالخامس_رويشير نحو محور الدوران. حتى لو لم يكن هناك تغيير في سرعة الجسيم الذي يدور حول مركز كتلة ، فإن هذا يمثل تسارعًا لأن اتجاه متجه السرعة يتغير دائمًا.

1. قضيب رفيع ، مصنف كجسم صلب بطول 3 أمتار ، يدور حول محور حول أحد طرفيه. يتسارع بشكل موحد من السكون إلى 3π راديان / ثانية² على مدى 10 ثوان.

أ) ما متوسط ​​السرعة الزاوية والتسارع الزاوي خلال هذا الوقت؟

كما هو الحال مع السرعة الخطية ، اقسم (ω₀+​ ​ω) بمقدار 2 للحصول على السرعة الزاوية المتوسطة: (0 + 3π ثانية^-1)/2 = ​1.5​​π​ ​س^-1​.

• الراديان هي وحدة بلا أبعاد ، لذلك في المعادلات الحركية ، يتم التعبير عن السرعة الزاوية بـ s^-1.

يتم إعطاء متوسط ​​التسارع بواسطةω=ω₀+ αt، أوα= (3π ث^-1/ 10 ث) =0.3 ثانية^-2​.

ب) كم عدد الثورات الكاملة التي يصنعها القضيب؟

بما أن السرعة المتوسطة هي 1.5 ثانية^-1 ويدور القضيب لمدة 10 ثوانٍ ، ويتحرك خلال إجمالي 15 درجة راديان. بما أن إحدى الدورات تساوي 2π راديان ، فهذا يعني (15π / 2π) = 7.5 دورة (سبع ثورات كاملة) في هذه المشكلة.

ج) ما السرعة العرضية لنهاية القضيب عندما تكون t = 10 s؟

حيثالخامس_ر​ = ​ωr، وωفي الوقت t = 10 تساوي 3π ثانية^-1, ​الخامس_ر= (3π ث^-1) (3 م) =9π م / ث.​

​أناتُعرَّف بأنها لحظة القصور الذاتي (وتسمى أيضًااللحظة الثانية من المنطقة) في حركة دورانية ، وهي مماثلة للكتلة للأغراض الحسابية. وهكذا يظهر في المكان الذي ستظهر فيه الكتلة في عالم الحركة الخطية ، وربما الأهم من ذلك في حساب الزخم الزاويإل. هذا هو نتاجأناو​ω​,وهو متجه مع الاتجاه نفسه​ω​.​

​أنا = السيد² لجسيم نقطي، ولكن بخلاف ذلك ، يعتمد ذلك على شكل الكائن الذي يقوم بالدوران بالإضافة إلى محور الدوران. راجع الموارد للحصول على قائمة سهلة الاستخدام لقيمأناللأشكال الشائعة.

تختلف الكتلة لأن الكمية في حركيات الدوران التي ترتبط بها ، لحظة القصور الذاتي ، نفسها في الواقعيحتوي علىالكتلة كمكون.