يعد حساب مسار الرصاصة بمثابة مقدمة مفيدة لبعض المفاهيم الأساسية في الفيزياء الكلاسيكية ، ولكن لديها أيضًا نطاقًا كبيرًا لتضمين عوامل أكثر تعقيدًا. على المستوى الأساسي ، يعمل مسار الرصاصة تمامًا مثل مسار أي مقذوف آخر. المفتاح هو فصل مكونات السرعة إلى المحورين (س) و (ص) واستخدام التسارع المستمر بسبب الجاذبية لمعرفة إلى أي مدى يمكن أن تطير الرصاصة قبل أن تصطدم بالأرض. ومع ذلك ، يمكنك أيضًا دمج عوامل السحب وعوامل أخرى إذا كنت تريد إجابة أكثر دقة.
تجاهل مقاومة الرياح لحساب المسافة التي تقطعها رصاصة باستخدام الصيغة البسيطة:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
أين (v0x) هي سرعته الابتدائية ، (ح) هو الارتفاع الذي يطلق منه و (ز) هو التسارع الناتج عن الجاذبية.
تتضمن هذه الصيغة السحب:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
هنا ، (C) هو معامل السحب للرصاصة ، (ρ) هي كثافة الهواء ، (A) هي مساحة الرصاصة ، (t) هي وقت الطيران و (m) هي كتلة الرصاصة.
الخلفية: (خ) و (ص) مكونات السرعة
النقطة الأساسية التي تحتاج إلى فهمها عند حساب المسارات هي أن السرعات أو القوى أو أي "متجه" آخر (له اتجاه وقوة) يمكن أن يكون تنقسم إلى "مكونات". إذا كان هناك شيء يتحرك بزاوية 45 درجة إلى الأفقي ، فكر في الأمر على أنه يتحرك أفقيًا بسرعة معينة وعموديًا بدرجة معينة سرعة. يمنحك الجمع بين هاتين السرعتين وأخذ اتجاهاتهما المختلفة في الاعتبار سرعة الجسم ، بما في ذلك السرعة والاتجاه الناتج.
استخدم دالتي cos و sin لفصل القوى أو السرعات في مكوناتهما. إذا كان شيء ما يتحرك بسرعة 10 أمتار في الثانية بزاوية 30 درجة على الأفقي ، فإن المكون x للسرعة هو:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8.66 \ text {m / s}
حيث (v) هي السرعة (أي 10 أمتار في الثانية) ، ويمكنك وضع أي زاوية في مكان (θ) لتناسب مشكلتك. يُعطى المكون (ص) بتعبير مشابه:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ sin {30} = 5 \ text {m / s}
يشكل هذان المكونان السرعة الأصلية.
المسارات الأساسية مع معادلات التسارع الثابت
مفتاح معظم المشاكل التي تنطوي على مسارات هو أن المقذوف يتوقف عن التحرك للأمام عندما يصطدم بالأرض. إذا تم إطلاق الرصاصة من مسافة متر واحد في الهواء ، فعندما يؤدي تسارع الجاذبية إلى انخفاضها بمقدار متر واحد ، لا يمكنها السفر أكثر من ذلك. هذا يعني أن المكون y هو أهم شيء يجب مراعاته.
معادلة إزاحة المكون y هي:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
يعني الرمز "0" سرعة البدء في الاتجاه (y) ، (t) يعني الوقت و (g) يعني التسارع بسبب الجاذبية ، وهو 9.8 m / s2. يمكننا تبسيط هذا إذا أطلقت الرصاصة أفقيًا تمامًا ، بحيث لا تكون لها سرعة في الاتجاه (ص). هذه الأوراق:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
في هذه المعادلة ، تعني (y) الإزاحة من موضع البداية ، ونريد معرفة المدة التي تستغرقها الرصاصة في السقوط من ارتفاعها الأولي (h). بعبارة أخرى ، نريد
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
التي تعيد ترتيبها من أجل:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
هذا هو وقت رحلة الرصاصة. تحدد سرعته الأمامية المسافة التي يقطعها ، ويتم الحصول عليها من خلال:
س = v_ {0 x} ر
حيث تكون السرعة هي السرعة التي تترك البندقية عندها. هذا يتجاهل تأثيرات السحب لتبسيط الرياضيات. باستخدام معادلة (t) التي تم العثور عليها منذ لحظة ، فإن المسافة المقطوعة هي:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
بالنسبة للرصاصة التي تنطلق بسرعة 400 م / ث ويتم إطلاقها من ارتفاع 1 متر ، فإن هذا يعطي:
س = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9.8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180.8 \ text {m}
لذا فإن الرصاصة تسافر حوالي 181 متراً قبل أن تصطدم بالأرض.
دمج السحب
للحصول على إجابة أكثر واقعية ، قم ببناء السحب في المعادلات أعلاه. هذا يعقد الأمور قليلاً ، ولكن يمكنك حسابها بسهولة كافية إذا وجدت أجزاء المعلومات المطلوبة حول رصاصتك ودرجة الحرارة والضغط حيث يتم إطلاقها. معادلة القوة الناتجة عن السحب هي:
F_ {drag} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
هنا (C) يمثل معامل السحب للرصاصة (يمكنك معرفة رصاصة معينة ، أو استخدام C = 0.295 كشكل عام) ، ρ هي كثافة الهواء (حوالي 1.2 كجم / متر مكعب عند الضغط العادي ودرجة الحرارة) ، (أ) هي منطقة المقطع العرضي للرصاصة (يمكنك عمل ذلك على رصاصة معينة أو استخدم فقط A = 4.8 × 10−5 م2، قيمة عيار 308) و (v) هي سرعة الرصاصة. أخيرًا ، تستخدم كتلة الرصاصة لتحويل هذه القوة إلى تسارع لاستخدامه في المعادلة ، والذي يمكن اعتباره م = 0.016 كجم ما لم يكن لديك رصاصة معينة في الاعتبار.
يعطي هذا تعبيرًا أكثر تعقيدًا للمسافة المقطوعة في الاتجاه (س):
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
هذا أمر معقد لأن السحب يقلل السرعة من الناحية الفنية ، مما يقلل بدوره السحب ، ولكن يمكنك تبسيط الأشياء بمجرد حساب السحب بناءً على السرعة الأولية البالغة 400 م / ث. باستخدام وقت طيران يبلغ 0.452 ثانية (كما كان من قبل) ، فإن هذا يعطي:
س = (400 \ text {m / s}) (0.452 \ text {s}) - \ frac {(0.295) (1.2 \ text {kg / m} ^ 3) (4.8 \ times10 ^ {- 5} \ text {m} ^ 2) (400 \ text {m / s}) ^ 2 (0.452 \ text { s}) ^ 2} {2 (0.016 \ text {kg})} \\ = 180.8 \ text {m} - \ frac {0.555 \ text {kgm}} {0.032 \ text {kg}} \\ = 180.8 \ نص {m} -17.3 \ text {m} \\ = 163.5 \ text { م}
لذا فإن إضافة السحب يغير التقدير بنحو 17 مترًا.