كيفية حساب فترة الحركة في الفيزياء

العالم الطبيعي مليء بأمثلة للحركة الدورية ، من مدارات الكواكب حول الشمس إلى الاهتزازات الكهرومغناطيسية للفوتونات إلى دقات قلبنا.

كل هذه التذبذبات تنطوي على إكمال دورة ، سواء كانت عودة الجسم المداري إليه نقطة البداية ، عودة النابض المهتز إلى نقطة توازنه أو توسع وانكماش أ نبض القلب. يُعرف الوقت الذي يستغرقه نظام التذبذب لإكمال دورة باسمهفترة​.

فترة النظام هي مقياس للوقت ، وفي الفيزياء ، عادةً ما يُشار إليها بالحرف الكبيرتي. يتم قياس الفترة بالوحدات الزمنية المناسبة لذلك النظام ، ولكن الثواني هي الأكثر شيوعًا. والثاني هو وحدة زمنية تعتمد في الأصل على دوران الأرض حول محورها وعلى مدارها حول الشمس ، على الرغم من أن التعريف الحديث يعتمد على اهتزازات ذرة السيزيوم 133 بدلاً من أي ظاهرة فلكية.

فترات بعض الأنظمة بديهية ، مثل دوران الأرض ، وهو يوم ، أو (حسب التعريف) 86400 ثانية. يمكنك حساب فترات بعض الأنظمة الأخرى ، مثل الزنبرك المتذبذب ، باستخدام خصائص النظام ، مثل الكتلة وثابت الزنبرك.

عندما يتعلق الأمر بذبذبات الضوء ، تصبح الأمور أكثر تعقيدًا بعض الشيء ، لأن الفوتونات تتحرك بشكل عرضي عبر الفضاء أثناء اهتزازها ، لذا فإن الطول الموجي هو كمية مفيدة أكثر من الدورة.

الفترة هي الوقت الذي يستغرقه النظام المتذبذب لإكمال دورة ، بينماتردد (F​)هو عدد الدورات التي يمكن للنظام إكمالها في فترة زمنية معينة. على سبيل المثال ، تدور الأرض مرة واحدة كل يوم ، وبالتالي فإن الفترة هي يوم واحد ، والتردد هو أيضًا دورة واحدة في اليوم. إذا قمت بتعيين المعيار الزمني إلى سنوات ، فستكون الفترة 1/365 سنة بينما يكون التكرار 365 دورة في السنة. الفترة والتكرار كميات متبادلة:

في العمليات الحسابية التي تتضمن الظواهر الذرية والكهرومغناطيسية ، يُقاس التردد في الفيزياء عادةً بالدورات في الثانية ، والمعروف أيضًا باسم Hertz (Hz)، s ⁻¹ أو 1 / ثانية. عند التفكير في الأجسام الدوارة في العالم العياني ، فإن الدورات في الدقيقة (rpm) هي أيضًا وحدة شائعة. يمكن قياس الدورة بالثواني أو الدقائق أو أي فترة زمنية مناسبة.

إن أبسط أنواع الحركة الدورية هو المذبذب التوافقي البسيط ، والذي يُعرَّف بأنه واحد دائمًا يختبر تسارعًا متناسبًا مع بعده عن موضع التوازن وموجهًا نحو التوازن وضع. في حالة عدم وجود قوى الاحتكاك ، يمكن أن يكون كل من البندول والكتلة المرتبطة بنابض بمثابة مذبذبات توافقية بسيطة.

من الممكن مقارنة اهتزازات كتلة على زنبرك أو بندول بحركة جسم يدور حول حركة منتظمة في مسار دائري مع نصف قطرص. إذا كانت السرعة الزاوية للجسم المتحرك في دائرة هي ω ، فإن إزاحته الزاوية (θ) من نقطة البداية في أي وقترهوθ​ = ​ωt، و الxوذمكونات موقفهاx​ = ​صكوس (ωt) وذ​ = ​صالخطيئة (ωt​).

تتحرك العديد من مؤشرات التذبذب في بُعد واحد فقط ، وإذا تحركت أفقيًا ، فإنها تتحرك فيxاتجاه. إذا كانت السعة ، وهي الأبعد الذي يتحرك فيه من موضع توازنها ، هيأ، ثم المنصب في أي وقترهوx​ = ​أكوس (ωt). هناωيُعرف بالتردد الزاوي ، وهو مرتبط بتكرار التذبذب (F) بالمعادلةω​ = 2π​F. لأنF​ = 1/​تييمكنك كتابة فترة التذبذب كالتالي:

وفقًا لقانون هوك ، تخضع الكتلة الموجودة في الربيع لقوة الاستعادةF​ = −​ككس، أينكهي خاصية الربيع المعروفة باسم ثابت الربيع وxهو الإزاحة. تشير علامة الطرح إلى أن القوة يتم توجيهها دائمًا عكس اتجاه الإزاحة. وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، هذه القوة تساوي أيضًا كتلة الجسم (م) يضاعف تسارعه (أ)، وبالتاليأماه​ = −​ككس​.

لجسم يتأرجح بتردد زاويω، تسارعها يساوي -أ​² كوسωtأو مبسطة -ω​²​x. الآن يمكنك الكتابةم​( −​ω​²​x​) = −​ككس، القضاءxواحصل علىω​ = √(​ك​/​م). فترة التذبذب للكتلة في الزنبرك هي:

يمكنك تطبيق اعتبارات مماثلة على بندول بسيط ، وهو البند الذي تتركز عليه كل الكتلة في نهاية سلسلة. إذا كان طول السلسلةإل، معادلة الفترة في الفيزياء لبندول الزاوية الصغيرة (أي التي يكون فيها الحد الأقصى للإزاحة الزاوية من موضع التوازن صغيرًا) ، والتي تبين أنها مستقلة عن الكتلة ،

أينزهي عجلة الجاذبية.

مثل المذبذب البسيط ، للموجة نقطة توازن وسعة قصوى على جانبي نقطة التوازن. ومع ذلك ، نظرًا لأن الموجة تنتقل عبر وسط أو عبر الفضاء ، فإن التذبذب يتمدد على طول اتجاه الحركة. يُعرَّف الطول الموجي بأنه المسافة المستعرضة بين أي نقطتين متطابقتين في دورة التذبذب ، وعادة ما تكون نقاط السعة القصوى على جانب واحد من موضع التوازن.

فترة الموجة هي الوقت الذي يستغرقه طول موجي كامل لتمرير نقطة مرجعية ، بينما تردد الموجة هو عدد الأطوال الموجية التي تمر بالنقطة المرجعية في وقت معين فترة. عندما تكون الفترة الزمنية ثانية واحدة ، يمكن التعبير عن التردد بالدورات في الثانية (هرتز) ويتم التعبير عن الفترة بالثواني.

تعتمد فترة الموجة على مدى سرعتها وعلى طول الموجة (λ). تحرك الموجة مسافة طول موجي واحد في فترة زمنية واحدة ، وبالتالي فإن صيغة سرعة الموجة هيالخامس​ = ​λ​/​تي، أينالخامسهي السرعة. إعادة التنظيم للتعبير عن الفترة من حيث الكميات الأخرى ، تحصل على:

على سبيل المثال ، إذا كانت الأمواج على بحيرة مفصولة بمقدار 10 أقدام وتتحرك 5 أقدام في الثانية ، فإن فترة كل موجة هي 10/5 = 2 ثانية.

تنتقل جميع الإشعاعات الكهرومغناطيسية ، والتي يكون الضوء المرئي نوعًا منها ، بسرعة ثابتة ، يُشار إليها بالحرفج، من خلال الفراغ. يمكنك كتابة معادلة سرعة الموجة باستخدام هذه القيمة ، والقيام كما يفعل الفيزيائيون عادة ، مبادلة فترة الموجة بترددها. تصبح الصيغة:

حيثجهو ثابت ، تسمح لك هذه المعادلة بحساب الطول الموجي للضوء إذا كنت تعرف تردده والعكس صحيح. يُعبر عن التردد دائمًا بالهرتز ، ولأن الضوء له طول موجي صغير للغاية ، يقيسه الفيزيائيون بالأنجستروم (Å) ، حيث يكون أنغستروم واحد هو 10 ⁻¹⁰ أمتار.