كيفية حساب نسبة الانحدار

ربما يكون مفهوم المنحدر مألوفًا لك في اللغة اليومية أكثر من كونه مصطلحًا رسميًا في الرياضيات. في الواقع ، يشيرون إلى نفس الشيء: تغيير في الوضع الرأسي مصحوبًا بتغيير في الوضع الأفقي. إذا كنت تتحرك دون تغيير في الارتفاع (أي الوضع الرأسي بالنسبة للبعض نقطة مرجعية ثابتة في نظام إحداثيات) ، يمكنك ملاحظة أنه لا يوجد ميل على طول الخاص بك طريق.

كما هو الحال في كثير من الأحيان في العلوم الطبيعية ، فإن المصطلح ذو المعنى العام أو حتى الشعري في اللغة اليومية له تعريف محدد للغاية في الممارسة. في هذه الحالة ، يكون ميل الخط على الرسم البياني هو ارتفاعه مقسومًا على مساره ، والذي قد لا يعني في حد ذاته أي شيء بعد. يعد ميل النسبة المئوية بدوره خطوة حسابية سهلة للأمام من قيمة المنحدر نفسه.

في نظام الإحداثيات القياسي ذي البعدين ، تتم الإشارة إلى التغييرات في الوضع الأفقي (من اليسار إلى اليمين) بتغيير في إحداثيات x ، والتغييرات الرأسية (من أعلى إلى أسفل) مصحوبة بتغييرات في تنسيق ص. يسمى الفرق بين قيم y النهائية والأولية مقسومًا على الفرق بين قيم x النهائية والأولية بـ ميل، غالبًا ما يعينها م.

الأهم من ذلك ، يجب الحفاظ على علامة التغييرات. هذا لأن المنحدرات يمكن أن تكون موجبة أو سالبة. يرتبط الميل الموجب بخطوط تتحرك لأعلى بالنسبة إلى الأفقي بإزاحة x ، بينما يرتبط المنحدر السالب بالخطوط التي تتحرك للأسفل بالنسبة إلى الأفقي مع x الإزاحة.

• صيغة واحدة مشتركة للانحدار م = (ص_F- ذ_أنا) / (x_F- س_أنا)، حيث يشير الرمزان i و f إلى القيم الأولية والنهائية على التوالي.

مثال: تتحرك نملة من النقطة (4، 5) إلى النقطة (2، −7). ما هو ميل الخط الفاصل بينهما؟

تطبيق الصيغة أعلاه يعطي

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

مثال: ما هو الانخفاض الرأسي لانحدار 2٪ بالأقدام على مسافة أفقية 150 قدمًا؟

أولًا ، أوجد الميل بالقيمة العشرية ، مع الأخذ في الاعتبار أن النسبة المئوية هي 100 ضعف الرقم الأصلي:

انحدار النسبة المئوية = 100 (ارتفاع / جري) ؛ −2 = 100 (ارتفاع / جري) ؛ (الارتفاع / الجري) = −2/100 = −0.02

وبالتالي إذا كان (الارتفاع / الجري) = −0.02 و "الجري" هو 150 ، فإن "الارتفاع" بالقدم هو في الواقع انخفاض: (−0.02) (150 قدمًا) = 3 أقدام.

حاصل القسمة (الارتفاع / الجري) له معنى محدد في علم المثلثات. انها ظل للزاوية بين الخط المنحدر والأفقي (المحور السيني). في المثلث القائم ، يكتب ناتج القسمة "(الضلع المقابل / الضلع المجاور)" ويختصر تان.

ربما سمعت أو رأيت مصطلح الدرجة المئوية. عادة ما يتم مواجهتها في سياق النقل ويعني نفس الشيء مثل النسبة المئوية للانحدار. غالبًا ما تتميز الطرق السريعة بين الولايات في الولايات المتحدة بعلامات تحذر من الانحدار الحاد القادم ولاحظ ذلك بعلامة "6٪ GRADE" أو لافتات مماثلة.

مثال: لنفترض أنك تقود سيارتك على طريق Mount Washington Automobile Road في شمال شرق الولايات المتحدة للتحقق من سقوط أوراق الشجر في الوديان أدناه. يبلغ طول الطريق من قاعدة الجبل إلى القمة 7.6 ميل. تشير اللافتة الموجودة في القاعدة في جورهام ، نيو هامبشاير ، إلى أن الطريق به درجة 12 بالمائة. إذا كان ارتفاع قمة الجبل 6288 قدمًا فوق مستوى سطح البحر ، فما هو الارتفاع التقريبي لبداية الطريق؟

أنت تعلم أن (الارتفاع / الجري) = 0.12 وأن "الجري" هو (7.6 ميل) (5280 قدم / ميل) = 40128 قدمًا. بضرب هذا في 0.12 ، نحصل على 4815. وهكذا يبدأ الطريق عند حوالي (6،288 - 4،815) = 1،473 قدمًا فوق مستوى سطح البحر.

راجع الموارد للحصول على أداة عبر الإنترنت تقوم بالتحويل بين المنحدر والدرجة المئوية ، مع استخدام الدرجات للزوايا إذا رغبت في ذلك.