كلمة "coterminal" مربكة بعض الشيء ، لكن كل ما يُقصد به هو الإشارة إلى الزوايا التي تنتهي عند نفس النقطة. إذا كنت مرتبكًا ، فلن تشعر عندما تدرك ذلك ، أن تجد زاوية متطابقة مع زاوية معينة التي لها أصل على نقطة 0 لمحور x-y ، يمكنك ببساطة إضافة أو طرح مضاعفات 360 درجات. إذا كنت تقيس الزوايا بالتقدير الدائري ، فستحصل على الزوايا المتماثلة عن طريق جمع أو طرح مضاعفات 2π.
هناك عدد لا حصر له من الزوايا المشتركة
في علم المثلثات ، يمكنك رسم زاوية في الوضع القياسي عن طريق كتابة خط من أصل مجموعة من محاور الإحداثيات إلى نقطة النهاية. يتم قياس الزاوية بين المحور x والخط الذي كتبته. تكون الزاوية موجبة إذا قمت بقياس المسافة عكس اتجاه عقارب الساعة للخط وسالبة إذا تحركت في اتجاه عقارب الساعة.
الخط الموازي للمحور x ويمتد في الاتجاه الموجب بزاوية 0 درجة ، ولكن يمكنك أيضًا الإشارة إلى تلك الزاوية على أنها 360 درجة. وبالتالي ، 0 درجة و 360 درجة زاويتان متماثلتان. من الممكن أيضًا قياس نفس الزاوية في الاتجاه السالب ، ما يجعلها -360 درجة. هذه زاوية متماثلة أخرى بزاوية 0 درجة.
لا يوجد ما يمنعك من القيام بدورتين كاملتين إما في عكس اتجاه عقارب الساعة أو في اتجاه عقارب الساعة لتشكيل زاويتين 720 و 720 درجة ، وهما أيضًا زاويتان متماثلتان. في الواقع ، يمكنك إجراء العديد من الدورات كما تريد في أي من الاتجاهين ، مما يعني أن الزاوية 0 درجة لها عدد لا حصر له من الزوايا المتماثلة. هذا صحيح بالنسبة لأي زاوية.
درجات أو راديان
إذا كانت لديك زاوية معينة ، لنقل 35 درجة ، فيمكنك إيجاد الزوايا المتوافقة معها عن طريق جمع أو طرح مضاعفات 360 درجة. هذا لأن الدرجة تُعرّف بطريقة تحتوي الدائرة على 360 منهم.
يتم تعريف الراديان على أنه الزاوية المكونة من خط يرسم طول قوس على محيط دائرة يساوي نصف قطر الدائرة. إذا كان الخط يكتب محيط الدائرة بالكامل ، فإن الزاوية التي يشكلها ، بوحدات الراديان ، هي 2π. وبالتالي ، إذا قمت بقياس زاوية بالتقدير الدائري ، فكل ما عليك فعله لإيجاد الزوايا المقابلة لها هو جمع أو طرح مضاعفات 2π.
أمثلة
1. أوجد زاويتين متضامنتين مع 35 درجة.
أضف 360 درجة لتحصل عليها395 درجةواطرح 360 درجة لتحصل على-325 درجة. بالتساوي ، يمكنك إضافة 360 درجة للحصول على 395 درجة وإضافة 720 درجة للحصول عليها755 درجة.يمكنك أيضًا طرح 360 درجة للحصول على -325 درجة وطرح 720 درجة للحصول عليها-685 درجة.
2. أوجد أصغر زاوية موجبة بالدرجات متماثلة مع -15 راديان.
أضف مضاعفات 2π حتى تحصل على زاوية موجبة. بما أن 2π = 6.28 ، علينا الضرب في 3 لنحصل على زاوية موجبة:
3 (2 \ pi) + (- 15) = 18.84-15 = 3.84 \ نص {راديان}
لأن 2π راديان = 360 درجة ، 1 راديان = 57.32 درجة.
لذلك ، 3.84 راديان هي:
3.84 \ مرات 57.32 = 220.13 \ نص {درجات}