ما مدى سرعة انتقال الأقمار الصناعية لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS)؟

تنتقل سواتل نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) ما يقرب من 14000 كم / ساعة ، بالنسبة إلى الأرض ككل ، مقارنةً بنقطة ثابتة على سطحها. تميل المدارات الستة عند 55 درجة من خط الاستواء ، مع أربعة أقمار صناعية لكل مدار (انظر الرسم البياني). هذا التكوين ، الذي تمت مناقشته مزايا أدناه ، يحظر المدار الثابت بالنسبة للأرض (ثابت فوق نقطة على السطح) لأنه ليس مدارًا استوائيًا.

بالنسبة إلى الأرض ، تدور أقمار GPS الصناعية مرتين في يوم فلكي ، وهي المدة التي تستغرقها النجوم (بدلاً من الشمس) للعودة إلى موقعها الأصلي في السماء. نظرًا لأن اليوم الفلكي أقصر بحوالي 4 دقائق من اليوم الشمسي ، فإن القمر الصناعي لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS) يدور مرة واحدة كل 11 ساعة و 58 دقيقة.

مع دوران الأرض مرة واحدة كل 24 ساعة ، يلتقط القمر الصناعي لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS) نقطة فوق الأرض مرة واحدة يوميًا تقريبًا. بالنسبة إلى مركز الأرض ، يدور القمر الصناعي مرتين في الوقت الذي يستغرقه نقطة على سطح الأرض للدوران مرة واحدة.

يمكن مقارنة هذا بتشبيه أكثر واقعية لخيلين على مضمار السباق. يعمل الحصان "أ" بسرعة مضاعفة مثل سرعة الحصان "ب". يبدأون في نفس الوقت ونفس الموقف. سوف يستغرق الحصان "أ" دورتين للإمساك بالحصان "ب" ، والذي سيكون قد أكمل للتو اللفة الأولى في وقت الإمساك به.

العديد من سواتل الاتصالات السلكية واللاسلكية ثابتة بالنسبة للأرض ، مما يتيح الاستمرارية الزمنية للتغطية فوق منطقة مختارة ، مثل الخدمة لبلد واحد. وبشكل أكثر تحديدًا ، فهي تتيح توجيه الهوائي في اتجاه ثابت.

إذا كانت الأقمار الصناعية لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS) محصورة في المدارات الاستوائية ، كما هو الحال في المدارات الثابتة بالنسبة للأرض ، فإن التغطية ستنخفض بشكل كبير.

علاوة على ذلك ، لا يستخدم نظام GPS هوائيات ثابتة ، لذا فإن الانحراف عن نقطة ثابتة ، وبالتالي عن المدار الاستوائي ، ليس ضارًا.

علاوة على ذلك ، فإن المدارات الأسرع (على سبيل المثال ، الدوران مرتين في اليوم بدلاً من مرة واحدة لقمر صناعي ثابت بالنسبة إلى الأرض) تعني ممرات أقل. بشكل غير متوقع ، يجب أن يسافر القمر الصناعي الأقرب من مدار ثابت بالنسبة إلى الأرض أسرع من سطح الأرض من أجل ابق عالياً ، لتحافظ على "فقدان الأرض" لأن الارتفاع الأدنى يتسبب في سقوطها بشكل أسرع تجاهها (بالمربع المعكوس قانون). التناقض الظاهري المتمثل في أن القمر الصناعي يتحرك بشكل أسرع كلما اقترب من الأرض ، مما يعني ضمناً انقطاعًا في السرعات على السطح ، يتم حلها من خلال إدراك أن لا يحتاج سطح الأرض إلى الحفاظ على السرعة الجانبية لموازنة سرعة سقوطه: فهو يقاوم الجاذبية بطريقة أخرى - التنافر الكهربائي للأرض التي تدعمه من أدناه.

ولكن لماذا تطابق سرعة القمر الصناعي مع اليوم الفلكي بدلاً من اليوم الشمسي؟ للسبب نفسه ، يدور بندول فوكو مع دوران الأرض. مثل هذا البندول لا يقتصر على مستوى واحد أثناء تأرجحه ، وبالتالي يحافظ على نفس المستوى بالنسبة إلى النجوم (عند وضعها على القطبين): فقط بالنسبة إلى الأرض يبدو أنها تدور. نواسات الساعة التقليدية مقيدة بمستوى واحد ، تدفعها الأرض زاويًا أثناء دورانها. إن الحفاظ على مدار القمر الصناعي (غير الاستوائي) يدور مع الأرض بدلاً من النجوم يستلزم دفعًا إضافيًا لمراسلات يمكن حسابها بسهولة رياضيًا.

مع العلم أن الفترة هي 11 ساعة و 28 دقيقة ، يمكن للمرء أن يحدد المسافة التي يجب أن يكونها القمر الصناعي من الأرض ، وبالتالي سرعته الجانبية.

باستخدام قانون نيوتن الثاني (F = ma) ، فإن قوة الجاذبية على القمر الصناعي تساوي كتلة القمر مضروبة في تسارعه الزاوي:

GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r) ، لـ G ثابت الجاذبية ، M كتلة الأرض ، m كتلة القمر الصناعي ، ω السرعة الزاوية ، و r المسافة إلى مركز الأرض

ω تساوي 2π / T ، حيث T هي فترة 11 ساعة و 58 دقيقة (أو 43،080 ثانية).

إجابتنا هي محيط المدار 2πr مقسومًا على وقت المدار ، أو T.

استخدام GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 يعطي r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. لذلك ، 2πr / T = 1.40 x 10 ^ 4 km / sec.