حقائق مثيرة للاهتمام حول تاريخ القطع المكافئة

لم يتم اختراع المنحنيات الرياضية مثل القطع المكافئ. بل تم اكتشافها وتحليلها واستخدامها. يحتوي القطع المكافئ على مجموعة متنوعة من الأوصاف الرياضية ، وله تاريخ طويل ومثير للاهتمام في الرياضيات والفيزياء ، ويستخدم في العديد من التطبيقات العملية اليوم.

القطع المكافئ هو منحنى مستمر يشبه وعاء مفتوح حيث تستمر الجوانب في الارتفاع بلا حدود. أحد التعريفات الرياضية للقطع المكافئ هو مجموعة النقاط التي تكون جميعها على نفس المسافة من نقطة ثابتة تسمى البؤرة وخط يسمى الدليل. تعريف آخر هو أن القطع المكافئ هو مقطع مخروطي معين. هذا يعني أنه منحنى تراه إذا قطعته عبر مخروط. إذا قطعت إلى شرائح موازية لجانب واحد من المخروط ، فسترى القطع المكافئ. القطع المكافئ هو أيضًا المنحنى المحدد بالمعادلة y = ax ^ 2 + bx + c عندما يكون المنحنى متماثلًا حول المحور y. توجد معادلة أكثر عمومية أيضًا للحالات الأخرى.

يعود الفضل إلى عالم الرياضيات اليوناني ميناشموس (منتصف القرن الرابع قبل الميلاد) في اكتشاف القطع المكافئ هو مقطع مخروطي. يُنسب إليه أيضًا استخدام القطع المكافئ لحل مشكلة إيجاد بنية هندسية للجذر المكعب لاثنين. لم يكن ميناشموس قادرًا على حل هذه المشكلة بالبناء ، لكنه أظهر أنه يمكنك إيجاد الحل من خلال تقاطع منحنيين مكافئين.

يُنسب إلى عالم الرياضيات اليوناني أبولونيوس من بيرغا (القرن الثالث إلى الثاني قبل الميلاد) تسمية القطع المكافئ. كلمة "Parabola" مشتقة من الكلمة اليونانية التي تعني "التطبيق الدقيق" ، وفقًا لموقع الإنترنت قاموس علم أصل الكلمة ، هو "لأنه تم إنتاجه عن طريق" تطبيق "منطقة معينة على منطقة معينة خط مستقيم."

في زمن جاليليو ، كان معروفًا أن الأجسام تسقط مباشرة وفقًا لقاعدة المربعات: تتناسب المسافة المقطوعة مع مربع الوقت. ومع ذلك ، لم تكن الطبيعة الرياضية للمسار العام لحركة القذيفة معروفة. مع ظهور المدافع ، أصبح هذا موضوعًا مهمًا. من خلال إدراك أن الحركة الأفقية والحركة الرأسية مستقلتان ، أظهر جاليليو أن المقذوفات تتبع مسارًا مكافئًا. تم التحقق من صحة نظريته في النهاية كحالة خاصة لقانون الجاذبية لنيوتن.

العاكس المكافئ لديه القدرة على تركيز أو تركيز الطاقة القادمة إليه مباشرة. تستخدم القنوات الفضائية والرادار وأبراج الهواتف المحمولة ومجمعات الصوت خاصية التركيز للعاكسات المكافئة. تركز التلسكوبات الراديوية الضخمة إشارات خافتة من الفضاء لإنشاء صور لأجسام بعيدة ، ويستخدم اليوم العديد من التلسكوبات الضخمة. تعمل التلسكوبات العاكسة للضوء أيضًا على هذا المبدأ. لسوء الحظ ، حكاية أن أرخميدس ساعد الجيش اليوناني على استخدام المرايا المكافئة لإشعال اللهب في غزو السفن الرومانية التي تهاجم مدينتهم سيراكيوز في عام 213 قبل الميلاد. ربما ليس أكثر من أسطورة. تعمل عملية التركيز أيضًا في الاتجاه المعاكس: تنعكس الطاقة المنبعثة تجاه المرآة من التركيز إلى شعاع مستقيم موحد للغاية. تبعث المصابيح وأجهزة الإرسال ، مثل الرادار وأجهزة الميكروويف ، حزمًا موجهة من الطاقة تنعكس من مصدر في البؤرة.

إذا كنت تمسك طرفي الحبل ، فإنه يتدلى لأسفل في منحنى يسمى سلسال. يخطئ بعض الناس في هذا المنحنى على أنه قطع مكافئ ، لكنه في الواقع ليس كذلك. ومن المثير للاهتمام ، إذا قمت بتعليق أوزان على الحبل ، فإن المنحنى يتغير شكله بحيث تكون نقاط التعليق على قطع مكافئ ، وليس سلسال. لذا ، فإن الكابلات المعلقة للجسور المعلقة تشكل في الواقع قطوعًا مكافئة ، وليست سلاسل.