التذبذبات في كل مكان حولنا ، من العالم الماكروسكوبي للبندولات واهتزاز الأوتار إلى العالم المجهري لحركة الإلكترونات في الذرات والإشعاع الكهرومغناطيسي.
تُعرف الحركة مثل هذه التي تخضع لنمط متكرر يمكن التنبؤ به باسمالحركة الدوريةأوحركة متذبذبة، والتعرف على الكميات التي تسمح لك بوصف أي نوع من الحركة التذبذبية هي خطوة أساسية في تعلم فيزياء هذه الأنظمة.
أحد أنواع الحركة الدورية التي يسهل وصفها رياضيًا هوحركة متناغمة بسيطة، ولكن بمجرد فهمك للمفاهيم الأساسية ، يصبح من السهل تعميمها على أنظمة أكثر تعقيدًا.
الحركة الدورية
يتم تعريف الحركة الدورية ، أو ببساطة الحركة المتكررة ، بثلاث كميات رئيسية: السعة ، والدورة ، والتردد. الالسعة أأي حركة دورية هي أقصى إزاحة من موضع التوازن (وهو ما يمكنك التفكير فيه مثل موضع "الراحة" ، مثل الموضع الثابت لسلسلة أو أدنى نقطة في البندول طريق).
الفترة تيمن أي حركة تذبذبية هو الوقت الذي يستغرقه الكائن لإكمال "دورة" واحدة من الحركة. على سبيل المثال ، قد يكمل البندول الموجود على مدار الساعة دورة كاملة واحدة كل ثانيتين ، وهكذا يكونتي= 2 ثانية.
التردد Fهو معكوس الفترة ، أو بعبارة أخرى ، عدد الدورات المكتملة في الثانية (أو وحدة زمنية ،
ر). بالنسبة للبندول على مدار الساعة ، فإنه يكمل نصف دورة في الثانية ، وهكذا يكونF= 0.5 هرتز ، حيث يعني 1 هرتز (هرتز) تذبذبًا واحدًا في الثانية.الحركة التوافقية البسيطة (SHM)
الحركة التوافقية البسيطة (SHM) هي حالة خاصة للحركة الدورية ، حيث القوة الوحيدة هي القوة التصالحية والحركة عبارة عن تذبذب بسيط. إحدى الخصائص الأساسية لـ SHM هي أن قوة الاستعادة تتناسب طرديًا مع الإزاحة من موضع التوازن.
بالعودة إلى مثال الخيط الذي يتم نتفه ، كلما قمت بسحبه بعيدًا عن وضع الراحة ، زادت سرعة تحركه للخلف باتجاهه. الخاصية الرئيسية الأخرى للحركة التوافقية البسيطة هي أن السعة مستقلة عن تردد الحركة ومدتها.
أبسط حالة للحركة التوافقية البسيطة هي عندما تكون الحركة التذبذبية في اتجاه واحد فقط (أي الحركة ذهابًا وإيابًا) ، لكنك يمكنه نمذجة أنواع أخرى من الحركة (على سبيل المثال ، الحركة الدائرية) كمجموعة من حالات متعددة من الحركة التوافقية البسيطة في اتجاهات مختلفة ، جدا.
تتضمن بعض الأمثلة على الحركة التوافقية البسيطة كتلة على زنبرك تتمايل لأعلى ولأسفل نتيجة لتمديد أو ضغط الزنبرك ، وهو بندول بزاوية صغيرة يتأرجح للخلف وللأمام تحت تأثير الجاذبية وحتى الأمثلة ثنائية الأبعاد للحركة الدائرية مثل طفل يركب على دائري أو جولة مرح.
معادلات الحركة لمذبذبات توافقية بسيطة
كما أشرنا في القسم السابق ، هناك علاقة مثيرة للاهتمام بين الحركة الدائرية المنتظمة والحركة التوافقية البسيطة. تخيل نقطة على دائرة تدور بمعدل ثابت على محور ثابت ، وأنك كنت تتبعx-تنسيق هذه النقطة طوال حركتها الدائرية.
المعادلات التي تصفxوضع،xالسرعة وxيصف تسارع هذه النقطة حركة مذبذب توافقي بسيط. استخدامx(ر) للوظيفة كدالة للوقت ،الخامس(ر) للسرعة كدالة للوقت وأ(ر) من أجل التسارع كدالة للوقت ، المعادلات هي:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
أينωهو التردد الزاوي (المرتبط بالتردد العادي بواسطةω = 2πF) بوحدات الراديان في الثانية ، ونستخدم الوقتركما في معظم المعادلات. كما ورد في القسم الأول ،أهي سعة الحركة.
من هذه التعريفات ، يمكنك وصف الحركة التوافقية البسيطة والحركة التذبذبية بشكل عام. على سبيل المثال ، يمكنك أن ترى من دالة الجيب في كل من معادلات الموضع والعجلة أن هذين المعادلين يختلفان معًا ، وبالتالي يحدث التسارع الأقصى عند الإزاحة القصوى. تعتمد معادلة السرعة على جيب التمام ، الذي يأخذ قيمته القصوى (المطلقة) بالضبط في منتصف الطريق بين أقصى تسارع (أو إزاحة) فيxأو -xالاتجاه ، أو بعبارة أخرى ، في موضع التوازن.
قداس على الربيع
يصف قانون هوك شكلاً من أشكال الحركة التوافقية البسيطة لنابض وينص على أن قوة الاستعادة للزنبرك تتناسب مع الإزاحة من التوازن (∆x، أي التغيير فيx) ، ولها "ثابت التناسب" يسمى ثابت الربيع ،ك. تنص المعادلة في الرموز على ما يلي:
F_ {الربيع} = −k∆x
تخبرك الإشارة السالبة هنا أن القوة هي قوة استعادة تعمل في الاتجاه المعاكس للإزاحة ويتم قياسها بوحدة القوة SI ، نيوتن (N).
للكتلةمفي الربيع ، يتم استدعاء الحد الأقصى للإزاحة (السعة) مرة أخرىأ، وωيعرف ب:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
يمكن استخدام هذه المعادلة مع معادلة الموضع للحركة التوافقية البسيطة (للعثور على موضع الكتلة في أي وقت) ، ثم استبدالها في مكان ∆xفي قانون هوك لتحديد حجم قوة الاستعادة في أي وقتر. العلاقة الكاملة لقوة الاستعادة ستكون:
F_ {spring} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
بندول زاوية صغيرة
بالنسبة للبندول ذو الزاوية الصغيرة ، تكون قوة الاستعادة متناسبة مع أقصى إزاحة زاوية (أي التغيير من موضع التوازن معبرًا عنه كزاوية). هنا السعةأهي أقصى زاوية للبندول وωيعرف ب:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
أينز= 9.81 م / ث2 وإلهو طول البندول. مرة أخرى ، يمكن استبدال هذا في معادلات الحركة بالحركة التوافقية البسيطة ، إلا أنه يجب ملاحظة ذلكxفي هذه الحالة ، سيشير إلىالزاويالإزاحة بدلاً من الإزاحة الخطية فيس الاتجاه. يشار إلى ذلك أحيانًا باستخدام رمز ثيتا (θ) بدلاً منxفي هذه الحالة.
التذبذبات المخففة
في العديد من الحالات في الفيزياء ، يتم إهمال التعقيدات مثل الاحتكاك لجعل الحسابات أبسط في المواقف التي من المحتمل أن تكون مهملة على أي حال. هناك تعبيرات يمكنك استخدامها إذا كنت بحاجة إلى حساب حالة يصبح فيها الاحتكاك مهمًا ، ولكن النقطة الأساسية هي تذكر أنه مع احتساب الاحتكاك ، تصبح التذبذبات "مثبطة" ، مما يعني أنها تنخفض في الاتساع مع كل تذبذب. ومع ذلك ، تظل فترة التذبذب وتواتره دون تغيير حتى في وجود الاحتكاك.
التذبذبات والرنين القسري
الرنين هو في الأساس عكس التذبذب المخمد. جميع الأجسام لها تردد طبيعي ، "تحب" أن تتأرجح عنده ، وإذا تم دفع التذبذب أو دفعه عند هذا التردد (بقوة دورية) ، فإن اتساع الحركة سيزداد. يُطلق على التردد الذي يحدث عنده الرنين تردد الطنين ، وبشكل عام ، لكل الأجسام تردد طنين خاص بها ، والذي يعتمد على خصائصها الفيزيائية.
كما هو الحال مع التخميد ، يصبح حساب الحركة في ظل هذه الظروف أكثر تعقيدًا ، ولكن هذا ممكن إذا كنت تعالج مشكلة تتطلب ذلك. ومع ذلك ، فإن فهم الجوانب الرئيسية لكيفية تصرف الكائن في هذه المواقف كافٍ معظم الأغراض ، خاصة إذا كانت هذه هي المرة الأولى التي تتعلم فيها عن فيزياء التذبذبات!