جميع الحركات المتذبذبة - حركة أوتار الجيتار ، أو اهتزاز قضيب بعد ضربه ، أو ارتداد وزن على زنبرك - لها تردد طبيعي. تتضمن الحالة الأساسية للحساب كتلة على زنبرك ، وهو مذبذب توافقي بسيط. بالنسبة للحالات الأكثر تعقيدًا ، يمكنك إضافة تأثيرات التخميد (إبطاء التذبذبات) أو بناء نماذج مفصلة مع القوى الدافعة أو العوامل الأخرى التي تؤخذ في الاعتبار. ومع ذلك ، فإن حساب التردد الطبيعي لنظام بسيط أمر سهل.
التردد الطبيعي لمذبذب توافقي بسيط محدد
تخيل زنبركًا به كرة مثبتة في نهايته بكتلةم. عندما يكون الإعداد ثابتًا ، يتم تمديد الربيع جزئيًا ، ويكون الإعداد بالكامل في وضع التوازن حيث يتطابق التوتر من الزنبرك الممتد مع قوة الجاذبية التي تسحب الكرة إلى أسفل. يؤدي تحريك الكرة بعيدًا عن وضع التوازن هذا إلى زيادة التوتر إلى الزنبرك (إذا قمت بمدها لأسفل) أو يعطيها الجاذبية الفرصة لسحب الكرة لأسفل دون الشد الناجم عن الزنبرك لمواجهة ذلك (إذا قمت بدفع الكرة لأعلى). في كلتا الحالتين ، تبدأ الكرة في التأرجح حول وضع التوازن.
التردد الطبيعي هو تردد هذا التذبذب ، مُقاسًا بالهرتز (هرتز). يخبرك هذا بعدد التذبذبات التي تحدث في الثانية ، والتي تعتمد على خصائص الزنبرك وكتلة الكرة المرتبطة به. أوتار الجيتار المقطوعة ، والقضبان التي تصطدم بجسم ما والعديد من الأنظمة الأخرى تتأرجح بتردد طبيعي.
حساب التردد الطبيعي
يحدد التعبير التالي التردد الطبيعي لمذبذب توافقي بسيط:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
أينωهو التردد الزاوي للتذبذب ، ويقاس بالراديان / ثانية. يحدد التعبير التالي التردد الزاوي:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
هذا يعني:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
هنا،كهو ثابت الربيع لفصل الربيع المعني ومهي كتلة الكرة. يقاس ثابت الربيع بوحدة نيوتن / متر. تكون النوابض ذات الثوابت الأعلى أكثر صلابة وتتطلب مزيدًا من القوة لتمتد.
لحساب التردد الطبيعي باستخدام المعادلة أعلاه ، اكتشف أولاً ثابت الزنبرك لنظامك المحدد. يمكنك العثور على ثابت الربيع للأنظمة الحقيقية من خلال التجريب ، ولكن بالنسبة لمعظم المشكلات ، يتم منحك قيمة لذلك. أدخل هذه القيمة في المكان المخصص لـك(في هذا المثال،ك= 100 نيوتن / م) ، وقسمها على كتلة الجسم (على سبيل المثال ،م= 1 كجم). ثم خذ الجذر التربيعي للنتيجة قبل قسمة ذلك على 2π. الذهاب من خلال الخطوات:
\ start {align} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1.6 \ text {Hz} \ end {align}
في هذه الحالة ، يكون التردد الطبيعي 1.6 هرتز ، مما يعني أن النظام سيتذبذب مرة ونصف في الثانية.
