يستخدم الفيزيائيون والمهندسون قانون Poiseuille للتنبؤ بسرعة الماء عبر أنبوب. تستند هذه العلاقة على افتراض أن التدفق هو رقائقي ، وهو نموذج مثالي ينطبق على الشعيرات الدموية الصغيرة أكثر من أنابيب المياه. دائمًا ما يكون الاضطراب عاملاً في الأنابيب الكبيرة ، كما هو الحال مع الاحتكاك الناجم عن تفاعل السائل مع جدران الأنابيب. يصعب تحديد هذه العوامل ، خاصة الاضطراب ، ولا يعطي قانون Poiseuille دائمًا تقديرًا تقريبيًا دقيقًا. ومع ذلك ، إذا حافظت على ضغط ثابت ، يمكن أن يمنحك هذا القانون فكرة جيدة عن كيفية اختلاف معدل التدفق عند تغيير أبعاد الأنبوب.
بيان قانون Poiseuille
يُشار أحيانًا إلى قانون Poiseuille باسم قانون Hagen-Poiseuille ، لأنه تم تطويره بواسطة زوج من باحثان ، الفيزيائي الفرنسي جان ليونارد ماري بوازيوي ومهندس الهيدروليكا الألماني جوتيلف هاغن ، في القرن التاسع عشر. وفقًا لهذا القانون ، يُعطى معدل التدفق (F) عبر أنبوب طوله L ونصف قطره بواسطة:
F = \ frac {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4} {8 \ eta L}
أين ص1-P2 هو فرق الضغط بين طرفي الأنبوب و هو لزوجة المائع.
يمكنك اشتقاق كمية ذات صلة ، مقاومة التدفق (R) ، بقلب هذه النسبة:
R = \ frac {1} {F} = \ frac {8 \ eta L} {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4}
طالما أن درجة الحرارة لا تتغير ، تظل لزوجة الماء ثابتة ، وإذا كنت تفكر في ذلك معدل التدفق في نظام مائي تحت ضغط ثابت وطول أنبوب ثابت ، يمكنك إعادة كتابة قانون Poiseuille على النحو التالي:
F = Kr ^ 4
حيث K ثابت.
مقارنة معدلات التدفق
إذا كنت تحافظ على نظام مائي عند ضغط ثابت ، فيمكنك حساب قيمة الثابت K بعد البحث رفع لزوجة الماء في درجة الحرارة المحيطة والتعبير عنها في وحدات متوافقة مع الخاص بك قياسات. بالحفاظ على طول ثابت الأنبوب ، لديك الآن تناسب بين الرابع قوة نصف القطر ومعدل التدفق ، ويمكنك حساب كيف سيتغير المعدل عند تغيير نصف القطر. من الممكن أيضًا الحفاظ على ثابت نصف القطر وتغيير طول الأنبوب ، على الرغم من أن هذا يتطلب ثابتًا مختلفًا. تخبرك مقارنة القيم المتوقعة لمعدل التدفق المقاسة بمدى تأثير الاضطراب والاحتكاك على النتائج ، ويمكنك تضمين هذه المعلومات في حساباتك التنبؤية لجعلها أكثر دقة.