الرسوم البيانية المتحركة: الموضع والسرعة والتسارع (مع رسم بياني)

الرسوم البيانية للحركة ، والمعروفة أيضًا باسم المنحنيات الحركية ، هي طريقة شائعة لرسم تخطيطي للحركة في الفيزياء. الرسوم البيانية المتحركة الثلاثة التي يحتاج طالب الفيزياء في المدرسة الثانوية إلى معرفتها هي:

• الموقف مقابل. زمن (xضد.ر​)
• السرعة مقابل. زمن (الخامسضد.ر​)
• التسارع مقابل. زمن (أضد.ر​)

يساعد كل من هذه الرسوم البيانية في سرد ​​قصة حركة الجسم. علاوة على ذلك ، عندما يتم رسم موضع الجسم وسرعته وتسارعه خلال نفس الفترة الزمنية ، فإن أشكال كل رسم بياني ترتبط بطريقة محددة ويمكن التنبؤ بها.

دائمًا ما يكون المحور السيني في جميع الرسوم البيانية المتحركة هو الوقت ، ويقاس بالثواني. وهكذا يتم دائمًا تسمية المحورر(س).

المحور الصادي على كل رسم بياني هو الموضع بالأمتار ، معرّفًاx(م) ؛ السرعة بالأمتار في الثانية ، معرّفالخامس(آنسة)؛ أو التسارع بالأمتار في الثانية المربعة ، معرّفأ(آنسة²)

• احذر من تسمية محور الموضعx(م) - تشير "x" إلى الإزاحة وليس "المحور x"!

غالبًا ما يتم رسم الرسوم البيانية المتحركة (على الرغم من أنها ليست دائمًا) بدون رسم بياني لنقاط معينة ، بدلاً من إظهار شكل عام يصف الحركة النسبية للكائن.

يمكن أن يكون موضع الكائن موجبًا أو سالبًا ، اعتمادًا على الإطار المرجعي. مهما كان الشكل الذي يظهره الرسم التخطيطي ، يجب أن يتطابق مستوى الإحداثيات.

فكر في مثال طفلة تركب على طول خط مستقيم شرقاً ثم غرباً على دراجتها. نسمي الشرق بالاتجاه الإيجابي والغرب بالاتجاه السلبي.

هنا رسم بياني لركوبها:

•••دانا تشين | علم

في الثواني الخمس الأولى من رحلتها (منر= 0 إلىر= 5) كانت تتحرك باتجاه الشرق بمعدل ثابت. يشار إلى ذلك من خلال الخط المستقيم المتزايد في الربع الموجب من الرسم البياني للموضع والوقت. طريقة أخرى للتفكير في الأمر هي أن موقفها هوزيادة بشكل إيجابي​​.​

في الثواني الثلاث القادمة (ر= 5 إلىر= 8) توقفت عن الراحة. لم يتغير موضعها في هذه الفترة الزمنية ، المشار إليه بخط أفقي ثابت عالق عند +10 م.

أخيرًا ، الفتاة على الدراجة في الجزء الأخير من رحلتها (ر= 8 إلىر= 15) بالتسارع للخلف باتجاه الغرب. يشار إلى ذلك بخط غير ثابت (منحني) ويتجه إلى الربع السلبي للرسم البياني. يزيد ميل الخط بمرور الوقت ،في الاتجاه السلبي، مما يدل على أن سرعتها تزداد لأنها تغطي مساحة أكبر كل ثانية.

لاحظ أنها عندما تعبر المحور السيني ، تكون قد مرت بالمكان الذي بدأت منه.

تؤدي الرسوم البيانية للموضع والوقت مباشرة إلى الرسوم البيانية للسرعة والوقت: يوضح منحدر خط الموضع والوقت سرعة الجسم في نفس الفترة الزمنية. هذا منطقي لأن الموقف مقابل. الوقت هو مجرد طريقة أخرى لقول الأمتار في الثانية - تعريف السرعة.

في هذه الحالة ، الاختلاف الوحيد هو ما يحدث على المحور ص.

خذ بعين الاعتبار نفس الفتاة على دراجتها كما في القسم الأخير. في الثواني الخمس الأولى من رحلتها ، قطعت مسافة 10 أمتار في خمس ثوان ، أو مترين في الثانية.

لرسم سرعتها في نفس الفترة الزمنية ، أوجد 2 م / ث على المحور ص وارسم خطًا مسطحًا لأول خمس ثوانٍ. تذكر أن سرعتها لم تتغير ، لذا فإن ميل هذا التمثيل البياني يساوي صفرًا. (مما يعني أن رسم تسارعها في هذه الفترة الزمنية يجب أن يكون أسهل - استمر في القراءة.)

•••دانا تشين | علم

ثم ، خلال الثواني الثلاث التالية ، لم تتحرك على الإطلاق ، لذا انخفضت سرعتها فجأة إلى الصفر. (من الناحية الواقعية ، نعم ، يجب أن تكون قد تباطأت من 2 م / ث إلى 0 م / ث في أكثر من لحظة. ولكن من أجل البساطة هنا ، ضع في اعتبارك أن سرعتها قد تغيرت على الفور.)

بالطبع ، إذا كانت سرعتها صفرًا ، فهذا يعني أنه يجب أن تكون هناكلا منحنىعلى الرسم البياني خلال تلك الفترة الزمنية. بمعنى آخر ، أصبح المنحنى الآن أعلى المحور x مباشرة.

أخيرًا ، بدأت الفتاة في التقاط السرعة ، متراجعة إلى الوطن. هنا يصبح الرسم البياني للسرعة مثيرًا للاهتمام.

على افتراض أنها حصلت على ملفتسارع مستمر- أي أنها كانت تزيد سرعتها في كل ثانية بنفس المقدار الذي كانت عليه في الثانية السابقة - وهذا يعني أن سرعتها كانت تزداد بمعدل ثابت. الالتواء في هذا السيناريو هو أنها أيضًاتغير الاتجاه​.

• تذكر ، السرعة السالبةلا يعني التباطؤ(هذا تسارع سلبي). يعني التحرك في الاتجاه السلبي!

إجمالاً ، هذا يعني الرسم البياني للسرعة الزمنية للجزء الأخير من رحلتها (ر= 8 إلىر= 15) يحتاج إلى إظهار أخط مستقيم حيث تنمو سرعتها بشكل سلبي​​.بمعنى آخر ، خط مستقيم يتحرك من المحور x عندر= 8 ثوانٍ قطريًا باتجاه أسفل يمين الرسم البياني.

غالبًا ما تكون هذه صعبة بالنسبة للطلاب ؛ فقط تذكر معنى التسارع:تغيير في السرعة​​.​

بالنسبة إلىالثواني الثماني الأولىركوبها الفتاةالسرعة لم تتغير. (مرة أخرى ، تجاهل تحولها الفوري من 2 م / ث إلى التوقف.)

هذا يعنيفي الثواني الثماني الأولى كان تسارعها صفرًا​.

عمل الرسم البياني للحركة لهذا ، حيث يظهر المحور ص الآنالتسريعفي م / ث²، لذلك بسيط جدًا:

•••دانا تشين | علم

الآن ، في الجزء الأخير من رحلتها ، تذكر أن سرعتها كانتتتزايد بمعدل ثابت في الاتجاه السلبي. منذ زيادة السرعةهو التسارع، يجب أن يحتوي الرسم البياني للعجلة الزمنية على خط مسطح في الربع السالب من ثماني ثوانٍ فصاعدًا.

في العالم الحقيقي ، غالبًا ما يكون التسارع غير ثابت. على الرسم البياني لوقت التسارع ، سيبدو هذا كخط منحني.

عادةً ما يكون حساب الرسوم البيانية المقابلة للوقت والوقت والسرعة لتتماشى مع هذا خارج نطاق دورة الفيزياء غير القائمة على حساب التفاضل والتكامل. من المتوقع أن يدرك الطلاب أن الخط المنحني ليس ثابتًا ، وأن الرسم البياني يشير إلى أتغيير التسارع​.

• اختبر نفسك: كيف يمكنك مراجعة كل من الرسوم البيانية السابقة (وقت الموضع ، ووقت السرعة ، ووقت التسارع) لتظهر بشكل أكثر واقعية أن دراجة الفتاة تتباطأ قبل استراحةها؟ جربه قبل القراءة!

يجب أن يبدو الرسم البياني للموضع مشابهًا تقريبًا لما كان عليه من قبل ، ولكن مع أي زوايا حادة ناعمة. سيحدث الشيء نفسه مع الرسم البياني للسرعة - تصبح الزوايا الخشنة متجانسة. ولكن بالإضافة إلى ذلك ، فإن القفزة اللحظية على الرسم البياني للسرعة من 2 م / ث إلى 0 م / ث تصبح خطًا سلسًا مائلًا بميل سلبي كبير بدلاً من الخط العمودي.

على الرسم البياني للتسارع ، عند علامة الخمس ثوانٍ تقريبًا ، ينخفض ​​المنحنى الحاد في المنطقة السلبية قبل أن يعود إلى الصفر للإشارة إلى التسارع السلبي المطلوب للتوقف. والقفزة التي تحدث عند علامة 8 ثوانٍ ، بدلاً من أن تكون رأسية ، ستنحني ببساطة إلى خط ذي ميل سلبي كبير ثم يتسطح بسلاسة عند -0.5 م / ث / ث.