البندول شائع إلى حد ما في حياتنا: ربما تكون قد رأيت ساعة جد ذات بندول طويل تتأرجح ببطء مع مرور الوقت. تحتاج الساعة إلى بندول يعمل بشكل صحيح من أجل التقدم بشكل صحيح في الأوجه على وجه الساعة التي تعرض الوقت. لذلك من المحتمل أن يحتاج صانع الساعة إلى فهم كيفية حساب فترة البندول.
صيغة فترة البندول ،تي، بسيط إلى حد ما:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
أينزهي التسارع بسبب الجاذبية وإلهو طول الخيط المرتبط بالبوب (أو الكتلة).
أبعاد هذه الكمية هي وحدة زمنية ، مثل الثواني أو الساعات أو الأيام.
وبالمثل ، فإن تردد التذبذب ،Fهو 1 /تي، أو
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
والذي يخبرك بعدد التذبذبات التي تحدث لكل وحدة زمنية.
الكتلة لا تهم
إن الفيزياء المثيرة للاهتمام حقًا وراء هذه الصيغة لفترة البندول هي أن الكتلة لا تهم! عندما يتم اشتقاق صيغة هذه الفترة من معادلة البندول للحركة ، يتم إلغاء اعتماد كتلة البوب. في حين أنه يبدو غير بديهي ، من المهم أن نتذكر أن كتلة البوب لا تؤثر على فترة البندول.
... لكن هذه المعادلة تعمل فقط في ظروف خاصة
من المهم أن تتذكر أن هذه الصيغة تعمل فقط مع "الزوايا الصغيرة".
إذن ما هي الزاوية الصغيرة ، ولماذا هذا هو الحال؟ يأتي سبب ذلك من اشتقاق معادلة الحركة. من أجل اشتقاق هذه العلاقة ، من الضروري تطبيق تقريب الزاوية الصغيرة على الوظيفة: جيب
θ، أينθهي زاوية البوب بالنسبة إلى أدنى نقطة في مساره (عادةً ما تكون النقطة المستقرة في أسفل القوس التي تتتبعها أثناء تأرجحها ذهابًا وإيابًا).يمكن إجراء تقريب صغير للزاوية لأن جيب الزاوية هو بالنسبة للزوايا الصغيرةθيكاد يساويθ. إذا كانت زاوية التذبذب كبيرة جدًا ، فإن التقريب لم يعد ثابتًا ، ومن الضروري اشتقاق ومعادلة مختلفة لفترة البندول.
في معظم الحالات في الفيزياء التمهيدية ، تكون معادلة الدورة هي كل ما نحتاج إليه.
بعض الأمثلة البسيطة
نظرًا لبساطة المعادلة ، وحقيقة أنه من بين المتغيرين في المعادلة ، أحدهما ثابت مادي ، فهناك بعض العلاقات السهلة التي يمكنك الاحتفاظ بها في جيبك الخلفي!
تسارع الجاذبية9.8 م / ث2، لذلك بالنسبة لبندول طوله متر واحد ، تكون الفترة
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0.32 \ text {seconds}
الآن إذا أخبرتك أن البندول هو مترين؟ أم 4 أمتار؟ الشيء المناسب في تذكر هذا الرقم هو أنه يمكنك ببساطة قياس هذه النتيجة بواسطة الجذر التربيعي للعامل العددي للزيادة لأنك تعرف الفترة بطول متر واحد رقاص الساعة.
إذاً لبندول طوله 1 مليمتر؟ اضرب 0.32 ثانية في الجذر التربيعي لـ 10-3 متر ، وهذا هو إجابتك!
قياس فترة البندول
يمكنك بسهولة قياس فترة البندول عن طريق القيام بما يلي.
قم ببناء البندول الخاص بك حسب الرغبة ، ما عليك سوى قياس طول الخيط من النقطة المرتبطة به إلى دعامة إلى مركز كتلة البوب. يمكنك استخدام الصيغة لحساب الفترة الآن. ولكن يمكننا أيضًا ببساطة توقيت التذبذب (أو عدة تذبذبات ، ثم تقسيم الوقت الذي قمت بقياسه على عدد التذبذبات التي قمت بقياسها) ومقارنة ما قمت بقياسه بما أعطتك إياه الصيغة.
تجربة بندول بسيط!
تجربة بندول بسيطة أخرى لمحاولة استخدام بندول لقياس التسارع المحلي للجاذبية.
بدلاً من استخدام متوسط قيمة9.8 م / ث2، قم بقياس طول البندول الخاص بك ، وقم بقياس الدورة ، ثم قم بحساب تسارع الجاذبية. خذ نفس البندول لأعلى التل وقم بالقياسات مرة أخرى.
لاحظ التغيير؟ ما مقدار التغير في الارتفاع الذي تحتاج إلى تحقيقه لملاحظة تغيير في العجلة المحلية للجاذبية؟ حاول!