Переваги використання важелів та шківів

Коли хтось просить вас розглянути поняття aмашинау 21 столітті це віртуально, враховуючи, що будь-яке зображення, яке вам увімкнеться, включає електроніку (наприклад, все, що має цифрові компоненти) або, принаймні, щось, що працює від електрики.

Якщо цього не зробити, якщо ви любитель, скажімо, американської експансії на захід до Тихого океану 19 століття, ви можете подумати про паровоз, який в ті часи приводив у рух поїзди - і представляв справжнє диво техніки того часу.

В реальності,прості машиниіснують сотні, а в деяких випадках і тисячі років, і жоден з них не вимагає високотехнологічних збірок або живлення поза межами того, що може забезпечити людина або люди, які їх використовують. Мета цих різних типів простих машин однакова: генерувати додатковісилиза рахуноквідстаньв якійсь формі (і, можливо, теж трохи часу, але це примхливо).

Якщо це для вас звучить як магія, це, мабуть, тому, що ви плутаєте силу зенергія,пов'язана величина. Але хоча це правда, що енергію неможливо «створити» в системі, крім інших видів енергії, те ж саме не стосується сили, і проста причина цього та іншого чекає вас.

Перш ніж розглядати, як об’єкти використовуються для переміщення інших об’єктів у світі, добре ознайомитися з базовою термінологією.

У 17 столітті Ісаак Ньютон розпочав свою революційну роботу з фізики та математики, однією кульмінацією якої став Ньютон, представивши свої три основні закони руху. Другий із них стверджує, що неттосилидіє на прискорення або зміну швидкості руху мас:F_чистий= ма​.

• Можна показати, що в закритій системі прирівновагу(тобто там, де швидкість будь-чого, що відбувається, що рухається, не змінюється), сума всіх сил і крутних моментів (сил, прикладених навколо осі обертання) дорівнює нулю.

Коли сила рухає предмет через зміщення d,роботакажуть, що це було зроблено з цим об’єктом:

Значення роботи є позитивним, коли сила та переміщення знаходяться в одному напрямку, і негативним, коли воно в іншому напрямку. Робота має ту саму одиницю виміру, що і енергія, лічильник (також званий джоулем).

Енергія є властивістю речовини, яка проявляється багато в чому як у рухомій, так і в "спокійній" формі, і що важливо, він зберігається в замкнутих системах так само, як сила і імпульс (маса, помножена на швидкість) з фізики.

Очевидно, що людям потрібно переміщати речі, часто на великі відстані. Корисно мати можливість тримати відстань на висоті, а силу - яка вимагає людської сили, яка була тим більш яскравою в доіндустріальні часи - якось низькою. Здається, робоче рівняння дозволяє це зробити; для даного обсягу роботи не повинно мати значення, якими є окремі значення F і d.

Як це буває, це принцип, що лежить в основі простих машин, хоча часто і не з ідеєю максимізації змінної відстані. Всі шість класичних типів (важіль,шків,колісно-вісь,похила площина,клинтагвинт) використовуються для зменшення прикладеної сили за рахунок відстані, щоб виконати однакову кількість робіт.

Термін "механічна перевага", мабуть, привабливіший, ніж мав би бути, оскільки майже здається, це означає, що фізичні системи можуть бути використані для отримання більшої кількості роботи без відповідного введення енергії. (Оскільки робота має одиниці енергії, і енергія зберігається в замкнутих системах, коли робота виконується, її величина повинна дорівнювати енергії, що вкладається в будь-який рух.) На жаль, це не так, алемеханічна перевага (MA)все ще пропонує кілька чудових призових призів.

На даний момент розглянемо дві протилежні сили F₁ та F₂ діючи навколо точки повороту, називається aточка опори. Ця кількість,крутний момент, обчислюється просто як величина і напрямок сили, помножені на відстань L від точки опори, відому якважільний кронштейн​: ​T = F​​L. Якщо сили F₁ та F₂ повинні бути в рівновазі,Т₁має бути рівною за величиноюТ₂, або

Це також можна написатиF₂/ Ж₁ = L₁/ Л.₂. Якщо F₁ євхідна сила(ви, хтось інший або інша машина або джерело енергії) та F₂ євихідна сила(це також називають навантаженням або опором), тоді чим вище відношення F2 до F1, тим вище механічна перевага системи, оскільки більше вихідної сили генерується із використанням порівняно невеликих значень вхідна сила.

СпіввідношенняF₂/ Ж₁,або, можливо, бажаноF_o/ Ж_i,- це рівняння для МА. У вступних задачах це зазвичай називають ідеальною механічною перевагою (IMA), оскільки ефекти тертя та повітряного опору ігноруються.

З наведеної інформації ви тепер знаєте, з чого складається основний важіль: aточка опори,anвхідна силаі aнавантаження. Незважаючи на це оголене розташування, важелі в людській промисловості мають надзвичайно різноманітні презентації. Ви, напевно, знаєте, що якщо ви використовуєте підйомник для переміщення чогось, що пропонує кілька інших варіантів, ви використовували важіль. Але ви також використовували важіль, коли грали на фортепіано або використовували стандартний набір кусачок для нігтів.

Важелі можуть бути "складені" з точки зору їх фізичного розташування таким чином, щоб їхні індивідуальні механічні переваги підсумовувались до чогось ще більшого для системи в цілому. Ця система називається складним важелем (і, як ви побачите, вона має партнера у світі шківів).

Саме цей мультиплікативний аспект простих машин, як в межах окремих важелів і шківів, так і між ними різні в складі, що робить прості машини вартими будь-яких головних болів зрідка викликати.

Aважіль першого порядкумає точку опори між силою та навантаженням. Прикладом є "побачити-побачити"на шкільному майданчику.

Aважіль другого порядкумає точку опори на одному кінці і силу на іншому, з навантаженням між ними.тачкає класичним прикладом.

Aважіль третього порядку,як важіль другого порядку, має точку опори на одному кінці. Але в цьому випадку навантаження знаходиться на іншому кінці, і сила прикладена десь посередині. Багато спортивних речей, таких як бейсбольні бити, представляють цей клас важелів.

Механічною перевагою важелів можна керувати в реальному світі за допомогою стратегічного розміщення трьох необхідних елементів будь-якої такої системи.

Ваше тіло завантажене взаємодіючими важелями. Одним з прикладів є біцепс. Цей м’яз прикріплюється до передпліччя в точці між ліктєм («точка опори») і будь-яким навантаженням, яке несе рука. Це робить біцепс важелем третього порядку.

Можливо, менш очевидно, що литковий м’яз та ахіллове сухожилля у вашій стопі діють разом як різного роду важелі. Коли ви йдете і котитеся вперед, м’ячик вашої ноги діє як точка опори. М'язи та сухожилля надають силу вгору та вперед, протидіючи вазі вашого тіла. Це приклад важеля другого порядку, як тачка.

Автомобіль масою 1000 кг або 2220 фунтів (вага 9800 Н) розташований на кінці дуже жорсткого, але дуже легкого сталевого стрижня, опорна точка розташована на відстані 5 м від центру ваги. Людина з масою 5 кг (110 фунтів) каже, що вона сама може врівноважити вагу автомобіля стоячи на іншому кінці стрижня, який можна витягнути горизонтально стільки часу, скільки є потрібні. Як далеко від опори вона повинна бути для досягнення цього?

Баланс сил вимагає, щоб F₁L₁ = F₂L₂, де F1 = (50 кг) (9,8 м / с²) = 490 Н, Ж₂ = 9 800 Н, а L2 = 5. Таким чином L1 = (9800) (5) / (490) =100 м(трохи довше футбольного поля).

Шків - це якась проста машина, яка, як і інші, використовується у різних формах вже тисячі років. Ви їх напевно бачили; вони можуть бути нерухомими або рухомими і включати мотузку або трос, намотані навколо обертового кругового диска, який має паз або інші засоби, що утримують кабель від ковзання вбік.

Основна перевага шківа не в тому, що він підсилює MA, який залишається на рівні 1 для простих шківів; вона полягає в тому, що вона може змінити напрямок прикладеної сили. Це могло б не мати великого значення, якби гравітація не була в суміші, але, оскільки вона є, практично кожна людська інженерна проблема передбачає боротьбу чи певне використання її.

Шків можна використовувати для підняття важких предметів з відносною легкістю, даючи можливість застосовувати силу в тому ж напрямку, що діє сила тяжіння - потягнувши вниз. У таких ситуаціях ви також можете використовувати власну масу тіла, щоб допомогти підняти навантаження.

Як зазначалося, оскільки все, що робить простий шків, це зміна напрямку сили, його корисність у реальному світі, хоча і значна, не максимізується. Натомість для множення прикладених сил можна використовувати системи декількох шківів з різним радіусом. Це робиться за допомогою простого акту, що робить необхідним більше мотузки, оскільки F_i падає, коли d зростає за фіксованого значення W.

Коли один шків у ланцюзі з них має більший радіус, ніж той, що слідує за ним, це створює механічну перевагу в цій парі, пропорційну різниці значень радіусів. Довгий масив таких шківів, званий aскладний шків, може переміщати дуже важкі вантажі - просто принесіть багато мотузки!

Ящик нещодавно прибулих підручників з фізики вагою 3000 Н піднімає працівник доку, який тягне з силою 200 Н на трос шківа. Яка механічна перевага системи?

Ця проблема насправді настільки проста, як здається;F_o/ Ж_i​ = 3,000/200 = ​15.0.Суть полягає в тому, щоб проілюструвати, якими чудовими та потужними винаходами справді є прості машини, незважаючи на їхню давнину та відсутність електронних блискіток.

Ви можете побалувати себе онлайн-калькуляторами, які дозволять вам експериментувати з безліччю різних вхідних даних щодо типів важелів, відносна довжина важеля важеля, конфігурація шківа та багато іншого, щоб ви могли отримати практичне відчуття того, як цифри в цих видах проблеми грати. Приклад такого зручного інструменту можна знайти в Ресурсах.