Кутова частота,ω, об’єкта, що зазнає періодичних рухів, наприклад м’яча на кінці мотузки, який обертається по колу, вимірює швидкість, з якою куля проходить через цілих 360 градусів, або 2π радіанів. Найпростіший спосіб зрозуміти, як розрахувати кутову частоту, - це побудувати формулу і подивитися, як це працює на практиці.
Формула кутової частоти
Формулою кутової частоти є частота коливаньf(часто в одиницях Герца, або коливань в секунду), помножене на кут, через який рухається об’єкт. Формула кутової частоти для об'єкта, який виконує повне коливання або обертання, є:
\ omega = 2 \ pi f
Більш загальна формула проста:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
деθ- кут, під яким рухався об'єкт, ітце час, необхідний для подорожіθ.
Пам'ятайте: частота - це швидкість, тому розміри цієї величини - радіани за одиницю часу. Одиниці залежатимуть від конкретної проблеми. Якщо ви берете участь у обертанні каруселі, ви можете поговорити про кутову частоту в радіанів за хвилину, але кутова частота Місяця навколо Землі може мати більше сенсу в радіанах за день.
Поради
Кутова частота - це швидкість, з якою об'єкт рухається через деяку кількість радіанів. Якщо ви знаєте час, необхідний для переміщення об’єкта через кут, кутова частота - це кут у радіанах, поділений на час, який він зайняв.
Формула кутової частоти з використанням періоду
Щоб повністю зрозуміти цю величину, допомагає починати з більш природної величини, періоду та роботи назад. Період (Т) коливального об'єкта - це кількість часу, необхідного для завершення одного коливання. Наприклад, існує 365 днів у році, оскільки саме стільки часу потрібно, щоб Земля одного разу подорожувала навколо Сонця. Це період руху Землі навколо Сонця.
Але якщо ви хочете знати швидкість, з якою відбуваються обертання, вам потрібно знайти кутову частоту. Частоту обертання, або скільки обертів відбувається за певний проміжок часу, можна обчислити за допомогою:
f = \ frac {1} {T}
Для Землі один оборот навколо Сонця займає 365 днів, отжеf= 1/365 днів.
Отже, яка кутова частота? Одне обертання Землі проходить через 2π радіанів, отже, кутова частотаω= 2π/365. На словах, Земля рухається через 2π радіанів за 365 днів.
Приклад розрахунку
Спробуйте інший приклад обчислення кутової частоти в іншій ситуації, щоб звикнути до понять. Поїздка на оглядовому колесі може тривати кілька хвилин, за цей час ви кілька разів досягаєте вершини їзди. Скажімо, ви сидите у верхній частині колеса огляду і помічаєте, що колесо рухалося на одну чверть обертання за 15 секунд. Яка його кутова частота? Існує два підходи, якими можна обчислити цю величину.
По-перше, якщо ¼ обертання займає 15 секунд, повне обертання займає 4 × 15 = 60 секунд. Тому частота обертання становитьf= 1/60 с −1, а кутова частота становить:
\ begin {align} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ end {align}
Подібним чином ви пройшли через π / 2 радіани за 15 секунд, тому знову, використовуючи наше розуміння того, що таке кутова частота:
\ begin {align} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ end {align}
Обидва підходи дають однакову відповідь, тому, схоже, наше розуміння кутової частоти має сенс!
Останнє ...
Кутова частота - це скалярна величина, тобто це просто величина. Однак іноді ми говоримо про кутову швидкість, яка є вектором. Отже, формула кутової швидкості така ж, як і рівняння кутової частоти, яке визначає величину вектора.
Потім напрямок вектора кутової швидкості можна визначити, використовуючи правило правої руки. Правило правої руки дозволяє нам застосовувати домовленість, яку фізики та інженери використовують для вказівки “напрямку” обертається об’єкта.