Еліпс може бути визначений у геометрії площини як сукупність точок, така що сума їх відстаней до двох точок (фокусів) є постійною. Отриману фігуру можна також описати нематематично як овал або «сплощене коло». Еліпси мають ряд застосувань у фізиці і особливо корисні для опису планетних орбіт. Ексцентриситет є однією з характеристик еліпса і є мірою того, наскільки круглим є еліпс.
Розгляньте частини еліпса. Головна вісь - це найдовший відрізок лінії, який перетинає центр еліпса і має кінцеві точки на еліпсі. Мала вісь - це найкоротший відрізок лінії, який перетинає центр еліпса і має кінцеві точки на еліпсі. Основна піввісь становить половину головної осі, а мала піввісь - половину малої осі.
Вивчіть формулу еліпса. Існує багато різних способів математичного опису еліпса, але найбільш корисним для обчислення його ексцентриситету є такий для еліпса: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Константи a і b специфічні для певного еліпса, а змінні - координати x і y точок, які лежать на еліпсі. Це рівняння описує еліпс із центром у початку координат та великою та другою осями, що лежать на початку x та y.
Визначте довжини піввісей. У рівнянні x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 довжини напіввісей подані через a та b. Більше значення представляє велику піввісь, а менше значення - малу піввісь.
Обчисліть положення вогнищ. Вогнища розташовані на головній осі, по одному з кожного боку від центру. Оскільки осі еліпса лежать на лініях початку координат, одна координата буде дорівнює 0 для обох фокусів. Інша координата для буде (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) для одного фокусу та - (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) для інших фокусів, де a> b.
Обчисліть ексцентриситет еліпса як відношення відстані фокуса від центру до довжини напів-головної осі. Отже, ексцентриситет e (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) / a. Зверніть увагу, що 0 <= e <1 для всіх еліпсів. Ексцентриситет 0 означає, що еліпс - це коло, а довгий, тонкий еліпс має ексцентриситет, який наближається до 1.