Як розрахувати відстань між лініями широти

Лише трохи більше 500 років тому авантюристи вперше відплили на захід від Європи до того, що стане Америкою. Це допомогло вгамувати затяжні страхи перед донауковою моделлю Землі - речі більш-менш зібрані на плоскій площині з краями, в якій кораблі могли впасти з самої Землі на водоспаді в якесь невідоме порожнеча.

Чудове запитання: "Що на протилежному боці світу?" більше навіть не мав геометричного сенсу; глобус не має "протилежних сторін" не більше, ніж має прямі кути.

Одним із багатьох результатів цього запевнення (а насправді греки з'ясували, що Земля більш-менш сферична) було можливість створити корисну систему навігація, яка дозволила морякам та іншим надійно визначити не лише своє місце розташування на лінії північ-південь, що було можливим протягом століть, але і вздовж лінія схід-захід.

Обертання Землі в цьому напрямку до невизначених напрямків зіпсувало роботу картографів або картографів того дня. Нарешті, точний розрахунокширота та довготастало можливим.

Коли люди вперше почали плавати і взагалі цілеспрямовано подорожувати на великі відстані, вони мали лише орієнтири та зірки вгорі (включаючи сонце), на яке можна покластися, причому місяць буде менш корисним завдяки різним невідповідностям порівняно з іншими небесними визначні пам'ятки.

Компаси грали в 1100-х роках, щоб допомогти визначити північ і знати щорічну ротаціюсузір’ївбуло надзвичайно важливим у відкритому морі, яке не пропонувало інших орієнтирів.

Вчені давно мали інструменти для точного вимірювання кутів за століття до днів знаменитих дослідників Магеллана і Колумба, отже, як тільки була відома відстань навколо Землі, широта і довгота на основі чистої геометрії почали керувати навігацією лежбище.

Широта єкутова відстань на північ або південь від екватора Землі,називається просто "екватором", а на схід чи захід від лінії, що обводить планету перпендикулярно екватору схід-захід. Але як можна було визначити точний шлях північ-південь уздовж кривої Землі? Детальніше про це за мить.

Оскільки Земля обертається навколо осі, що проходить через точки, вибрані для подання абсолютного півночі та абсолютного півдня (тобто полюсів), спостерігач, який спостерігає за вами з фіксована точка в просторі бачила б, як ви кружляєтесь збоку і, таким чином, змінюючи своє горизонтальне положення з її погляду, але не бачила б вашого вертикального положення змінити. Це робить екватор автоматичною точкою відліку.

Для створення повної сіткової системи, що дозволяє повністю уточнити положення півночі-півдня та сходу-заходу на земній кулі, потрібно було вибрати лінію довготи, яка служить 0 ° східної та західної довготи. Ця невидима лінія, що називаєтьсяперший Меридіан, проходить повз історичний конвент через Грінвіч, Англія. (Також називаються лінії довготимеридіани; лінії широти іноді називаютьпаралелі​.)

Немає необхідності вибирати фіксовану контрольну точку для широти, оскільки екватор визначає її. Ваша відстань від екватора вказана в градусах, хвилинах (шістдесятих від градуса, подібно до того, як хвилини відносяться до годинника на годиннику) і секундах (шістдесятих від хвилини, так само).

Градус являє собою 1/360 окружності і записується символом °. В одній системі, яка вже не є основною, що використовується, хвилини позначаються однією галочкою ('), а секунди - подвійною галочкою ("). Використовуються звичайні скорочення для напрямку, а значення широти та довготи відокремлюються комою.

Таким чином, чиюсь позицію можна описати як 40 ° 0 '53,9' 'пн.ш., 105 ° 16' 13,9 '' зх. Д., Якби вони були студентами Колорадського університету в Боулдері, штат Колорадо.

Частіше широта та довгота виражаються як позитивні (північ та схід) або негативні (південь та захід) десяткові числа, де десяткова частина просто представляє частку повного градусу, що залишився більше. Таким чином, координати Боулдера в цій системі складають 40,014984, -105,270546, що означає, що 0,105 градусів - це така ж відстань, як 0 '53,9 ".

Розрахувати відстань між лініями широти просто, оскільки ця відстань ніколи не змінюється. Якщо розглядати Землю як сферу з колом 25000 миль, то один градус широти становить 25000/360 = 69,44 милі. Таким чином, хвилина становить 69,44 / 60 = 1,157 милі, а секунда - 1,15 / 60 = 0,0193 милі, або близько 101 фута.

Повертаючись до прикладу Колорадо вище, 0,015 градусів дорівнює (0,015) (69,44) = 1,04 милі, розміщуючи це місце просто на північ від 40-ї паралелі, і (69,44) (40,015) = 2779 миль на північ від екватора (приблизно ширина континентальної НАС.). Але як далеко на захід від Грінвіча знаходиться Боулдер?

Як було описано вище, лінії довготи сходяться між найбільшим розділенням їх на екваторі та їх зустріччю в точках на кожному полюсі. Це означає, що відстань між лініями довготи зменшується, коли один рухається від екватора до одного з полюсів.

Важливо, однак, що завдяки примхам тригонометрії це відбувається не з однаковою швидкістю. Це означає, що, наприклад, лінії довготи не просто на половині відстані один від одного на 45 широті (що було б приблизно 34,7 милі), як вони знаходяться на екваторі.

Тим не менш, ти можеш використати базову тригонометрію, щоб з’ясувати, наскільки віддалені лінії довготи, якщо ти знаєш свою широту. Уявіть Землю збоку, коли ви стоїте на цьому видимому колі під 40 ° північної широти. Якщо ви проведете лінію від центру кола до себе, це створює кут 40 ° за допомогою a горизонтальна лінія, проведена через екватор, і вертикальна лінія, проведена між тим, де ви стоїте, і цим горизонтальна лінія. Це утворює прямокутний трикутник, причому гіпотенуза становить радіус Землі близько 4000 миль.

• Перш ніж вирішувати проблеми широти та довготи, перегляньте прямокутні трикутники та основні визначення синуса та косинуса та спосіб їх обчислення.

Тепер ви можете визначити горизонтальну відстань між вертикальною лінією через центр Землі та себе. Це така ж відстань, як довжина горизонтального катета прямокутного трикутника, який ви можете назвати х. Оскільки косинус прямокутного трикутника є сусіднім катетом, поділеним на гіпотенузу, у цьому випадку ви маєте

де L = широта = 40 ° і R = 4000. Оскільки косинус 40 ° дорівнює 0,766, x = (4000) (0,766) = 3064 милі.

Тепер у вас є радіус кола, що обходить Землю на 40 ° північної (або південної) широти і використовує формулу окружності (2πr). ви виявите, що це коло - 19252 милі навколо. Поділ на 360 показує, що один градус довготи на цій широті охоплює 53,5 милі.

Нарешті, ви можете зрозуміти відстань на схід та захід від Боулдера до першого меридіана: (53,5) (105,27) = 5631 милі.

• Як правило, формула длявідстань між меридіанамитому є(2πR) (cos L), де L - широта, а R - радіус Землі.

Якщо ви знаєте точну широту та довготу та координати другої точки на Землі, ви можете скористатися он-лайн калькулятор, такий як інструмент NOAA у Ресурсах, щоб точно дізнатись, як далеко ви знаходитесь від цієї точки вздовж найкоротшої шлях. Можливо, ви не зможете їхати таким шляхом, але цікаву інформацію можна мати, незважаючи на це!