Скажімо, ви плануєте розвантажити великий запас іграшкових будівельних блоків, що залишився у ваші молоді роки для вашого племінника по всій країні - більш ніж достатньо, щоб зажадати картон хорошого розміру в рухомому стилі коробці.
Ваша проблема: Ви не впевнені, яка з двох картонних коробок у вас під рукою - короткий і широкий А чи високий і вузький Б - найкращий для цієї роботи. ти робити знати, що лише один з них досить великий, щоб вмістити всі блоки; Ваша мати - вчитель математики і підтвердила це, але не скаже Вам більше.
Зараз блоки лежать у прямокутній дерев’яній іграшковій коробці глибиною 1 фут, шириною 1,5 фута та шириною 2 фути. Ваші картонні коробки за формою відрізняються від дерев'яної коробки та одна від одної. Вам дають їх розміри - іншими словами, їх довжину, ширину та глибину - і вам потрібно лише визначити, який із цих двох вам потрібен. Але як саме ви розраховуєте обсяг коробки?
Що таке обсяг?
Гучність - величина, отримана з довжина, який є фундаментальною одиницею у фізиці та має стандартну одиницю вимірювача, яка становить близько 3,28 футів.
Площа - довжина помножена на ширину, а оскільки вони, очевидно, мають однакові одиниці виміру, площа, як правило, виражається в квадратних метрах (м2). Об’єм - це передбачувана горизонтальна площина плюс вертикальний розмір (глибина чи висота). Таким чином, стандартною одиницею об'єму є кубічний метр (м3).Тоді обсяг - це не що інше, як тривимірний простір, реальний або визначений математикою даної фізичної задачі. Тому він не повинен бути у формі прямокутної коробки або взагалі правильної форми. Зрозуміло, однак, обчислення обсягів "правильних" фігур, таких як сфери, кубики та піраміди, простіше завдяки відносній простоті необхідної математики.
Об’єм прямокутного твердого тіла
Об'єм будь-якої прямокутної коробки визначається довжиною, помноженою на ширину та висоту в будь-якому порядку. Це може бути написано LWH. Куб - це лише особливий приклад прямокутника з незмінними сторонами, отже LWH можна написати просто LLL або L3.
Порівняння Ваших коробок
Тепер ви знаєте, що обсяг, який займають блоки, визначається розмірами їх дерев'яного контейнера: 1,5 × 3 × 2 фути, або 9 кубічних футів (футів3).
Погляд на маленьку наклейку на кожній картонній коробці показує, що коротша, ширша коробка A має розмір 4 × 2 × 1 фута, тоді як розміри вищої, вужчої коробки B складають 1,25 × 2 × 4 фути.
Таким чином, об'єм ящика A та обсяг ящика B складають 8 футів3 і 10 футів3 відповідно, так що вікно B - це той, який вам потрібно буде використовувати. Невелика площа основи коробки В більш ніж компенсується її висотою, що дає достатній загальний об'єм, в якому можна розмістити блоки.
Об’ємні калькулятори для різноманітних форм
Можливо, ви захочете дізнатися декілька формул для інших поширених тривимірних фігур. Наприклад, ви вже можете знати, що площа кола дорівнює π, ніж його радіус у квадраті, або πr2. Тоді може здатися доречним, що площа циліндра дорівнює цій величині, помноженій на висоту циліндра: πr2h. Формула об’єму кулі подібна: 4 / 3_πr3_.
Зверніть увагу, що за показником тривалості задачі ви можете визначити, чи маєте ви справу з площею (коли вона є р2) або з вимірюванням об’єму (у такому випадку це р3).